Досліджено задачу про асимптотично оптимальні квадратурні формули з неперервною ваговою функцією на класах диференційовних функцій.

Раскрыты возможности по вычислению определенных интегралов с помощью теоремы о среднем значении. Приведены многочисленные примеры вычисления интегралов вероятностей, рефракции, одномерных и многомерных интегралов, находящих применение при определении параметров решения проблемы производительности. Описаны законы образования производных высших порядков (тригонометрические, логарифмические, гиперболические, показательные и другие функции), сложный закон образования производных (формула Лейбница) и др.

Розглянуто питання тестування якості програм, що реалізують оптимальні за точністю (або близькі до них) квадратурні формули обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій та оцінок їх точності.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.15

Рубрики:

Наближене обчислення інтегралів

Шифр НБУВ: Ж27665/рад.эл. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.151 + В161.13

Рубрики:

Квадратичні і кубаторні формули

Функція та її основні властивості

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.15

Рубрики:

Наближене обчислення інтегралів

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено основи обчислення визначених, сингулярних і гіперсингулярних одновимірних та двовимірних інтегралів, а також числового розв'язання рівнянь з ними. Значну увагу приділено гіперсингулярним інтегральним рівнянням, до яких зводиться задача Неймана для рівняння Лапласа і Гельмгольця. Наведено новий спосіб викладення елементів теорії потенціалу. Показано особливості застосування методів, що розглядаються, до числового розв'язання стаціонарних і нестаціонарних, лінійних і нелінійних, плоских і просторових задач аеродинаміки.

Изложены основы вычисления определенных, сингулярных и гиперсингулярных одномерных и двухмерных интегралов, а также численного решения уравнений с ними. Значительное внимание уделено гиперсингулярным интегральным уравнениям, к которым сводится задача Неймана для уравнения Лапласа и Гельмгольца. Приведен новый способ изложения элементов теории потенциала. Показаны особенности применения рассматриваемых методов к численному решению стационарных и нестационарных, линейных и нелинейных, плоских и пространственных задач аэродинамики.

Рассмотрены особенности вычисления определенных интегралов с помощью теоремы о среднем значении. Приведены примеры вычисления интегралов вероятностей, рефракции и многомерных интегралов, находящих применение при определении параметров решения проблемы производительности. Описаны законы образования производных высших порядков, сложный закон образования производных, формула Лейбница, уравнение траектории распространения луча.

Описано оптимальні за порядком точності кубатурні формули обчислення коефіцієнтів Фур'є функцій двох змінних з використанням сплайн-інтерлінації функцій на основі використання методів наближеного обчислення подвійних інтегралів від швидкоколивних функцій та інтерполяції функцій і операторів інтерполяції, побудованих на основі сплайн-інтерлінації та методу Файлона. Доведено основні теореми про властивості даних кубатурних формул.

Описаны оптимальные по порядку точности кубатурные формулы вычисления коэффициентов Фурье функций двух переменных с использованием сплайн-интерлинации функций на основе использования методов приближенного вычисления двойных интегралов от быстроосциллирующих функций и интерполяции функций и операторов интерполяции, построенных на основе сплайн-интерлинации и метода Файлона. Доказаны основные теоремы о свойствах данных кубатурных формул.

Розглянуто контексти, спільні як для гармонічного аналізу, так і для теорії чисел. Наведено елементи гармонічного аналізу у контекстах інтеграла Рімана, невласних інтегралів, скінченних простих полів і скінченних абелевих груп. Стисло розглянуто контексти симетрійних властивостей функцій і теорії міри. Подано застосування результатів і методів вищеназваних контекстів до розв'язання вибраних задач теорії чисел.

На основі наближення функцій інтерполяційним параболічним сплайном побудовано алгоритм обчислення інтегралів від швидкоколивних для двох класів функцій. Для наведених алгоритмів одержано оцінки похибок і доведено, що вони є оптимальними за порядком.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.151

Рубрики:

Квадратичні і кубаторні формули

Шифр НБУВ: Ж15477 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На прикладі квадратурної формули Симпсона простежено розвиток ідеї наближеного інтегрування від моделі Ньютона - Котеса до моделі Гаусса - Лежандра. Побудова інтегральної суми трактується як монте-карловське усереднення (емпіричний вибір). Обговорено вплив обсягу вибірки та її раціоналізації на точність оцінок. Установлено зв'язок моделі Гаусса - Лежандра з золотою пропорцією.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.514.2 + В192.151

Рубрики:

Проблема моментів

Квадратичні і кубаторні формули

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.15

Рубрики:

Наближене обчислення інтегралів

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено поведінку квадратури Гаусса - Лежандра, використану для числового інтегрування локально парних (непарних) функцій. Визначено якість локальної парної (непарної) функції. Аналіз проведено з використанням числових методів та комп'ютерної системи Mathcad 11.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.151

Рубрики:

Квадратичні і кубаторні формули

Шифр НБУВ: Ж69472 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Зазначено, що відома квадратурна формула Сімпсона (парабол) застосовується тільки у випадку непарної кількості вузлів. Уперше запропоновано узагальнення цієї формули на випадок парної кількості значень підінтегральної функції (ПІФ). Для її побудови використовується метод заміни ПІФ сплайном другого порядку та знаходження явного виразу інтегралу від цього сплайна. Теоретично досліджено похибки цієї формули, а також розглянуто приклад її числової реалізації в системі Mathcad. Дані результати можна застосовувати під час побудови математичної моделі комп'ютерного томографа з використанням ітерлінації функції.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.151

Рубрики:

Квадратичні і кубаторні формули

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для обчислення інтегралів за сферичними областями побудовано кубатурні формули, що містять менше вузлів у порівнянні з відомими.