Рассмотрено соотношение между правыми и лево-правыми стабилизаторами и орбитами гладких функций на компактном многообразии. Доказано, что при достаточно широких условиях на функции, соответствующие стабилизаторы и орбиты гомотонически эквивалентны.

Розглянуто теоретико-категорійні аспекти комплексних многовидів у проблемі дзеркальної симетрії теорії струн. Наведено результати категорного опису деяких комп'ютерно-алгебричних задач та задач інтервальних обчислень.

Получена классификация точек двумерных и трехмерных комплексных поверхностей по голоморфной кривизне комплексного многообразия Грассмана вдоль площадок, касательных к грассманову образу комплексной поверхности.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.43

Рубрики:

Гладкі багатовиди

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена связь между числом критических подмногообразий гладкой функции на замкнутом многообразии и топологией многообразия.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.43

Рубрики:

Гладкі багатовиди

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розглянуто функції на поверхнях. Доведено, що граф Кронрода-Ріба з додатковою інформацією (знаками) задає функцію Морса загального положення на двовимірному многовиді. Зазначено, що кожному векторному полю Морса з нумерацією сідлових точок відповідає єдина функція Морса. Побудовано fd-граф і доведено, що він є повним топологічним інваріантом атомів критичних шарів гладких функцій з ізольованими особливостями на поверхнях. Проведено повну топологічну класифікацію гладких функцій з ізольованими особливостями на поверхнях за допомогою графів Кронрода-Ріба та fd-графів. Побудовано оснащений граф Кронрода-Ріба для гладкої функції з простими особливостями, які належать різним лініям рівня, на поверхні і доведено, що він задає таку функцію з точністю до гладкої еквівалентності. Наведено глобальну гладку класифікацію функцій з простими особливостями, які належать різним лініям рівня, на двовимірних многовидах.

Вивчено топологічні властивості (ТВ) функцій на тривимірних многовидах (ТВМ). Доведено критерій геометричної еквівалентності функцій Морса - Смейла на замкнених ТВМ в термінах узагальнених упорядкованих діаграм Хегора, теорему реалізації для даних діаграм та обчислено число нееквівалентних функцій на поверхні Хегора роду один, на якій не більше, ніж шість точок перетину між меридіанами. Наведено геометричну та топологічну пошарові класифікації функцій Морса на замкнених ТВМ. Встановлено критерії геометричної та топологічної пошарової еквівалентності функцій загального положення на ТВМ з межею у термінах упорядкованих m-діаграм Хегора. Досліджено ТВ p-функцій, побудовано їх повні топологічні інваріанти, p-діаграму та p-граф. Описано властивості p-графа та доведено теорему про реалізацію.

Досліджено топологічні властивості гладких функцій без критичних точок на обмежених тривимірних тілах. Побудовано повний топологічний інваріант функцій, обмеження яких на межу має один локальний мінімум, один локальний максимум та скінченне число сідлових критичних точок.

Вивчено гомотопічні інваріанти схрещених і гільбертових комплексів. Ці інваріанти використовуються для підрахунку точних значень чисел Морса гладких кобордизмів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.43

Рубрики:

Гладкі багатовиди

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.43

Рубрики:

Гладкі багатовиди

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.43

Рубрики:

Гладкі багатовиди

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.43

Рубрики:

Гладкі багатовиди

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено топологічні властивості функцій на тривимірних многовидах. Одержано топологічну класифікацію відображень з двовимірних многовидів на площину. Доведено теорему реалізації графу Ріба, побудованого за відображенням з двовимірного многовиду на площину. Наведено приклади застосування для конкретних функцій. Досліджено функції з тривимірних многовидів на площину, доведено теореми класифікації таких функцій. Запропоновано приклади і підрахунки для проекцій з фіксованим числом точок перетину і самоперетину.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.43

Рубрики:

Гладкі багатовиди

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доказан аналог теоремы Морса в случае, когда критическая точка лежит на границе n-мерного многообразия. Найдено минимальное число критических точек для функций Морса на поверхности, у которых критические точки совпадают с критическими точками их ограничения на границу поверхности.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.35 + В182.43

Рубрики:

Скінченні групи. Групи підстановок

Гладкі багатовиди

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ