Доведено, що не існує гіпершарування невід'ємної кривини на сфері позитивної кривини вимірності більшої чи рівної п'яти.

Реалізується схема Бореля-Вейля для побудови незвідних зображень компактних груп Лі у просторах голоморфних січних лінійних розшарувань над однорідними многовидами. Знайдено явний вигляд простору січних та побудовано інваріантний скалярний добуток. Показано, що локально простір голоморфних січних задовольняє індикаторну систему Д.Желобенка.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.42

Рубрики:

Косі добутки і розшаровані простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано узагальнення класичного поняття розшарованого простору, асоційованого з головним розшаруванням. Обговорено поняття зв'язності. Зазначено, що розшарування виникають тоді, коли геометричні структури в шарах не є жорсткими, тобто мають нетривіальні деформації.

Наведено класифікацію стабільних векторних розшарувань на раціональній кривій з однією простою подвійною точкою.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.42

Рубрики:

Косі добутки і розшаровані простори

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено властивості методу канонічної редукції на кодотичних симплектичних багатовидах із груповою дією на них. Показано глибокий внутрішній зв'язок редукованих симплектичних структур із канонічними зв'язностями на асоційованих головних розшаруваннях.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.42 + В182.42

Рубрики:

Келєрові простори

Косі добутки і розшаровані простори

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.42

Рубрики:

Косі добутки і розшаровані простори

Шифр НБУВ: Ж25471 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.22 + В182.42

Рубрики:

Простори з проективною зв'язностю

Косі добутки і розшаровані простори

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

We prove that every closed orientable three-manifold admits a parabolic foliation.

Досліджено задачу існування гіпершарувань з обмеженнями на кривину шарів. Визначено нові класи шарувань: гіперболічні, параболічні та еліптичні. Відзначено, що клас параболічних шарувань не належить до класу жорстких. Доведено, що компактні багатовиди позитивної кривини не допускають гіпершарувань невід'ємної кривини Річчі.

Розглянуто задачу топологічної класифікації функцій та динамічних систем на маловимірних многовидах. З застосуванням методів теорії розкладів та ручки Смейда побудовано повні топологічні інваріанти - розрізняючі графи, еквівалентність яких легко перевірити. Відзначено, що одержані результати дослідження повною мірою розв'язують проблему топологічної класифікації векторних полів Морса - Смейла та функцій Морса на замкнених тривимірних многовидах і на двовимірних і тривимірних многовидах з краєм (m-поля та m-функції) та більш загальних об'єктів: функцій з ізольованими критичними точками на замкнених поверхнях, функцій з трьома та чотирма критичними точками на тривимірних многовидах, замкнених L-форм Морса на замкнених поверхнях, відображень Уїтні замкненої поверхні на площину. Ефективність побудованих класифікацій продемонстровано на прикладах підрахувань числа топологічно нееквівалентних об'єктів з заданими властивостями. Доведено теорему про суму індексів потоку на стратифікованій множині.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Наведено опис інваріантних келерових структур на кодотичному розшаруванні редуктивного однорідного простору (з канонічною симплектичною формою як келеровою формою) у термінах еквіваріантних оператор-функцій на деякому лінійному просторі. Одержано явний вираз (оператор-функцію) для адаптованої комплексної структури на кодотичному розшаруванні довільного компактного редуктивного простору.

Досліджено сплощувальні властивості дифеоморфізмів дотичних розшарувань другого порядку, які індукуються голоморфно-проективними дифеоморфізмами келерових просторів.

Описано векторні розшарування над деяким класом некомутативних кривих, а саме, над нодальними некомутативними кривими струнного та майже струнного типу. Встановлено також, що в інших випадках класифікація векторних розшарувань над некомутативною кривою є дикою задачею.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.42

Рубрики:

Косі добутки і розшаровані простори

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано нові комутативні діаграми точних послідовностей, що пов'язують групи перешкод до перебудов і розщеплень для пари багатовидів. Обчислено групи перешкод до розщеплення і перебудов по парі многовидів для ряду геометричних діаграм груп, що відповідають задачі розщеплення вздовж однобічного підбагатовиду корозмірності 1.