Індекс рубрикатора НБУВ: В152.82 + В181.222.23

Рубрики:

Групи Лі

Геометрична теорія груп Лі

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.23

Рубрики:

Геометрична теорія груп Лі

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджується інтегровність за Лаксом деяких нелінійних динамічних систем на функціональних многовидах і супермноговидах та їх інваріантних скінченновимірних редукцій за допомогою вкладення у спряжені простори відповідних алгебр або супералгебр Лі симетрій. Використовуючи Лі-алгебраїчний підхід Тахтаджяна-Фаддєєва побудовано бігамільтонові та інтегровані за Лаксом узагальнення рівнянь Кортевега-де Фріза і Бенні-Каупа на функціональні супермноговиди, а також ієрархії їх парних локальних законів збереження. Інтегровані за Лаксом скінченновимірні динамічні системи типу Неймана отримано як редукції Новікова-Богоявленського на нелокальні інваріантні підмноговиди та суперпідмноговиди розв'язків модифікованого гідродинамічного рівняння Буссінеска, супераналогів рівнянь Кортевега - де Фріза і Бенні - Каупа та запропоновано їх Лі-алгебраїчну інтерпретацію за допомогою еквіваріантних дуальних відображень моментів. В результаті редукування за Діраком центрально розширених дужок Лі-Пуассона на спряженому просторі унітарної алгебри Лі петель знайдено пару узгоджених за Магрі дужок Пуассона на петельному многовиді Грассмана.

Вивчено властивості грассманового відображення підбагатовидів у різних класах груп Лі з лівоінваріантною метрикою. Одержано критерії гармонійності грассманового відображення підбагатовиду для загального випадку групи Лі та певних випадків. Показано нееквівалентність між паралельністю векторного поля середньої кривини та гармонійністю грассманового відображення для підбагатовидів у групах Лі з біінваріантною метрикою та у групах Гейзенберга. Доведено умови стійкості гіперповерхні постійної середньої кривини у нільпотентній ступеня II групі Лі. Доведено, що геодезична у такій групі має гармонійне грассманове відображення тоді й тільки тоді, коли вона є лівим зсувом однопараметричної підгрупи. Для тривимірної групи Гейзенберга показано, що поверхня постійної середньої кривини з гармонійним гауссовим відображенням є "циліндром". Доведено, що у цій групі не існує явно заданої над горизонтальною площиною поверхні з обмеженим знизу позитивним числом модулем якобіана гаусового відображення.

A criterion for the harmonicity of the Grassmann map of an immersed smooth submanifold in some Lie group with left-invariant metric is given. Using the obtained expression, we obtain criteria for the harmonicity of this map in both cases of totally geodesic submanifolds in Lie groups with biinvariant metric and cylindrical submanifolds in Heisenberg groups.