Доведено необхідні та достатні умови для того, щоб заданий підбагатовид грасманового багатовиду був грасмановим образом деякого підбагатовиду евклідового простору, що несе сітку спряжених координат.

В основному викладається побудована автором геометрична теорія інваріантів диких груп косих симетрій у дійсному евклідовому просторі.

Досліджено питання спряженості функцій Морса на замкнених поверхнях. Із використанням клітинних розбиттів поверхні сформульовано критерій спряженості функцій Морса. Встановлено критерій спряженості відображень в коло з невиродженими критичними точками.

Для дифеоморфізмів Морса - Смейла на замкнених поверхнях досліджено властивості числових характеристик гетероклінічних траєкторій щодо відношення до локальної структури прямого добутку в малому околі сідлової періодичної точки.

Досліджено алгебричні багатовиди, сформовані в парі інциденцій за допомогою методу перетину та з'єднання елементів основних геометричних форм 1-го ступеня. На підставі обчислювальних експериментів проаналізовано форму та порядок кривих ліній, пучків прямих та лінійчатих поверхонь залежно від взаємного положення носіїв геометричних множин, відповідностей між їх елементами та умов паралельності та перпендикулярності між елементами формоутворювальних множин.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.213

Рубрики:

Алгебраїчні багатовиди

Шифр НБУВ: Ж29137 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изучена совокупность неизотропных плоскостей псевдоевклидова пространства индекса 1. Введена гладкая структура, определена метрика, найден вид метрики в локальных координатах, получены выражения для символов Кристоффеля первого и второго рода и уравнения геодезических линий.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано визначення поняття шубертового багатовиду. Досліджено геометричні властивості введеного об'єкта (незвідності та раціональності). Виведено формули для кількості незвідних компонент і їх розмірності. Сформульовано рівняння незвідних компонент у грасманіані для окремого часткового класу бішубертівських багатовидів. Знайдено перетини незвідних компонент для даного часткового класу. Розкладено найпростіший бішубертівський багатовид у шубертовому базисі. Виявлено регулярні й особливі точки незвідних компонент для окремих випадків.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.213

Рубрики:

Алгебраїчні багатовиди

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведені достатні умови розв'язання проблеми побудови підбагатовиду за заданим грассмановим образом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.213 + В182.42

Рубрики:

Алгебраїчні багатовиди

Косі добутки і розшаровані простори

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено невиродженість добутку Тейта для кривих і еліптичних кривих з невиродженими редукціями над псевдоскінченним полем. Встановлено зв'язок між добутком Тейта та добутком Вейля для еліптичних кривих з невиродженими редукціями, визначених над псевдолокальним полем. Визначено зв'язок між локальним відображенням Артіна та символом Гільберта для загального локального поля. Доведено, що над псевдоскінченним полем добуток Тейта, асоційований на ізогенії між абелевими багатовидами, є досконалим. Виведено формулу Коливагіна для еліптичних кривих з невиродженими редукціями над n-вимірним ( n≤3) псевдолокальним полем. Підтверджено гіпотезу про невиродженість добутку Тейта для еліптичних кривих з невиродженими редукціями над n-вимірним (n≤3) псевдолокальним полем. З'ясовано, що добуток Тейта, асоційований на ізогенії між абелевими багатовидами, досконалий над псевдолокальним полем. Встановлено досконалість добутку Тейта, асоційованого на ізогенії між абелевими багатовидами, над n-вимірним (n≤3) псевдолокальним полем. Знайдено зв'язок між локальним відображенням Артіна та символом Гільберта для n-вимірного (n≤3) загального локального поля.