Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В181.182

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено основні питання курсу проективної геометрії. Розкрито суть понять проективного простору шляхом розширення евклідового простору доповненням його невласними точками, прямими та площиною, а також проективної відповідності у формах першого ступеня. Наведено порівняльну характеристику різних геометрій, показано можливості реалізації афінної та евклідової геометрій на продуктивній площині. Наведено історичні відомості про розвиток ідей проективної геометрії. Описано групи та підгрупи проективних перетворень. Розглянуто основні властивості ряду точок і пучка другого порядку, наведено конфігурацію Паскаля - Паппа, другу теорему Дезарга.

Изложены основные вопросы курса проектной геометрии. Раскрыто содержание понятий проективного пространства путем расширения эвклидового пространства дополнением его несобственных точек, прямых и площади, а также перспективной ответственности в формах первой степени. Приведена сравнительная характеристика различных геометрий, показаны возможности реализации аффинной и эвклидовой геометрий на продуктивной площади. Приведены исторические сведения о развитии идей проективной геометрии. Описаны группы и подгруппы проективных преобразований. Рассмотрены основные свойства ряда точек и пучка второго порядка, приведены конфигурация Паскаля - Паппа, вторая теорема Дезарга.

Розглянуто основні поняття курсу проективної геометрії. Увагу приділено побудові проективного простору, моделям проективної площини, принципу двоїстості, проективному перетворенню прямої, гомології, інволюції, проективній класифікації ліній другого порядку. Наведено інформацію про теореми Дезарга, Штейнера, Паскаля, Бріаншона.

Рассмотрены основные понятия курса проективной геометрии. Уделено внимание построению проективного пространства, моделям проективной плоскости, принципу двоистости, проективному преобразованию прямой, гомологии, инволюции, проективной классификации линий второго порядка. Дана информация о теоремах Дезарга, Штейнера, Паскаля, Брианшона.

Наведено формули для побудови меридіана ундулоїда - траєкторії фокуса еліпса, який котиться по прямій.

Запропоновано спосіб конструювання плоскої раціональної кривої третього порядку, який дозволяє побудувати просту дугу кривої за трьома точками та дотичними в них. У цьому випадку проміжна точка дуги та одна з її кінцевих точок - є точки перегину. Розроблений спосіб конструювання дозволяє виконати цілеспрямовану локальну модифікацію сегментів плоских обводів першого порядку гладкості.

Розглянуто обертальний рух площини навколо вертикальної осі та поступальний рух осі в горизонтальному прямолінійному напрямі. Знайдено криві поперечного перерізу циліндрів, які є обвідними для однопараметричної множини положень площини за різних законів поступального й обертального рухів. Наведено аналітичні залежності, здійснено візуалізацію результатів.

Розглянуто спосіб побудови точок фазової площини за допомогою двовимірного відображення Пуанкаре з метою дослідження динаміки гравітаційного більярда в межах кута, утвореного двома півплощинами.

Досліджено афінно-кінематичний спосіб побудови плоских точкових рядів, в основі якого метод інциденцій двох пучків прямих за різними законами їх формування.

Зведено до загального представлення колінеарні перетворення (проективні, афінні та ізометричні), що дозволяє користуватись загальною програмою здійснення як кожного з них, так і їх композиції.

Наведено спосіб проективного утворення однієї з визначних плоских раціональних кривих третього порядку - конхоїди. Для утворення конхоїди застосовано проективні пучки прямих першого та другого порядків, кожен з яких заданий трьома незалежними прямими.

Наведено схему алгоритму побудови растрового зображення RP-проекції каналової гвинтової поверхні.

Досліджено можливість утворення декартова листа за допомогою проективних пучків прямих першого та другого порядків.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.18

Рубрики:

Проективна геометрія

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено диференціальні та геометричні властивості біліардних інволюцій, що визначають динаміку променів у біліардах (детекторах). Доведено прямий зв'язок між біліардом і проективними перетвореннями. Впроваджено та обчислено інваріантну функцію розподілу світла в детекторах. Визначено важливий зв'язок між матричними інваріантами біліарда - його інваріантною мірою та кривизною границі.

Розглянуто конструктивно-аналітичну модель утворення спеціальних нормальних координатних систем з опорною сферою. Основу моделі складає координатна сітка на сфері, одержана стереографічним проекціюванням деякої плоскої координатної системи.

Реалізовано аналітичний підхід до проективних перетворень на площині. У такому трактуванні проективних перетворень доведено деякі їх найпростіші властивості. На основі доведеної теореми про проективне перетворення кола, обгрунтовано теорему Бріаншона та всі її частинні випадки.

Осуществлен аналитический подход к проективным преобразованиям на плоскости. В таком толковании проективных преобразований доказаны некоторые их простейшие свойства. Исходя из доказанной теоремы об проективном преобразовании окружности, обосновывается теорема Брианшона и все её частные случаи.

The author realized analytic approach to the design turnings on the area. In such reading of the design turnings some of their simplest qualities are proved. On the principles of the proved theorem about the design turning of the circle it gives proofof Brianshon's theorem and all its special cases.

Розглянуто побудову поліноміальної просторової кривої, заданою двома точками і заданими в них величинами кривини і скруту.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.18 + В181.161

Рубрики:

Проективна геометрія

Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія)

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.18 + В181.161

Рубрики:

Проективна геометрія

Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія)

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ