Розглянуто загальну теорію безпеки як системне явище, що включає складові: безпеку, загрози і ризик. Наведено методологію розробки математичних моделей складних систем безпеки різної природи. Описано методи аналізу "дерева рішень", нелінійної динаміки та синергетики моделювання надзвичайних ситуацій, запропоновано критерії безпеки людини, суспільства, держави, довкілля.

Рассмотрена общая теория безопасности как системное явление, включающее составные части: безопасность, угрозы и риск. Приведена методология разработки математических моделей сложных систем безопасности различной природы. Описаны методы анализа "дерева решений", нелинейной динамики и синергетики моделирования чрезвычайных ситуаций, предложены критерии безопасности человека, общества, государства, окружающей среды.

Запропоновано розрахункове визначення ймовірного щорічного фатального ризику для індивідуума, який знаходиться на території аеропорту, та населення, що мешкає поблизу аеропорту. Наведено оцінки очікуваної кількості наземних фатальних випадків, які ймовірно виникнуть унаслідок аварій літаків. Розглянуто заходи регулювання ризику.

Наведено теоретичні відомості про теорію катастроф, детермінований хаос та фрактали. Розкрито зміст основних понять та закономірностей. Розглянуто регулярні та критичні невироджені точки гладких функцій, багатоманітності катастрофи та біфуркаційні множини, топології Уїтні, інфінітезимальну стійкість, алгоритм Д.Мазера. Наведено приклад дослідження біфуркаційної поведінки літального апарата. Розглянуто кількісні та якісні ознаки хаосу, встановлено показник Ляпунова. Охарактеризовано класичні та випадкові фрактали, розмірність Хаусдорфа - Безиковича, афінні перетворення, метрику Хаусдорфа, систему ітерованих функцій, множини Жюліа та Мандельброта. Наведено методику визначення фрактальної розмірності атракторів та приклади застосування теорії фракталів у задачах управління.

Приведены теоретические сведения о теории катасроф, детерминированном хаосе и фракталах. Раскрыто содержание основных понятий и закономерностей. Рассмотрены регулярные и критические невырожденные точки гладких функций, многогранности катастрофы и бифуркационные множества, топологии Уитни, инфинитезимальную устойчивость, алгоритм Д.Мазера. Приведен пример исследования бифуркационного поведения летательного аппарата. Рассмотрены количественные и качественные признаки хаоса, установлен показатель Ляпунова. Охарактеризованы классические и случайные фракталы, размерность Хаусдорфа - Базиковича, афинные преобразования, метрику Хаусдорфа, систему итерированных функций, множества Жюлиа и Мандельброта. Приведена методика определения фрактальной размерности атракторов и примеры применения теории фракталов в задачах управления.

Изложено новое направление на стыке психологии, социологии, математики, биофизики, основывающееся на математизации психологических аспектов социальных процессов с применением достижений теории катастроф. Рассмотрены методы и примеры построения моделей с определяющим влиянием интеллекта человека. Раскрыты возможности применения теории катастроф к описанию различных кризисных явлений.

Розглянуто застосування теорії нечітких множин у таких галузях математики, як теорія матриць і відхилень, теорія автоматів і алгоритмів, моделі прийняття рішень. Досліджено двійкові (двозначні) системи. Висвітлено питання стохастичного диференціального та інтегрального числення, теорії випадкових функцій і процесів, які широко застосовуються у різних галузях науки та техніки, зокрема у теорії управління. Розглянуто питання теорії катастроф, детермінованого хаосу, фракталів, які використовуються під час дослідження властивостей та стійкості реальних динамічних систем.

Рассмотрено применение теории нечетких множеств в таких отраслях математики, как теория матриц и отклонений, теория автоматов и алгоритмов, модели принятия решений. Исследованы двузначные системы. Освещены вопросы стохастического дифференциального и интегрального исчисления, теории случайных функций и процессов, широко применяемых в разных отраслях науки и техники, в частности в теории управления. Рассмотрены вопросы теории катастроф, детерминированного хаоса, фракталов, которые используются во время исследования свойств и стойкости реальных динамических систем.

Наведено загальну характеристику та методи дослідження нелінійних систем. Розглянуто основні типи нелінійностей, запропоновано методики їх статистичної та гармонічної лінеаризації, описано випадкові процеси у замкнутих нелінійних системах. Наведено приклад розрахунку автоколивань за критерієм Найквіста. Висвітлено основні положення прикладної теорії катастроф, зокрема, розглянуто регулярні та критичні невироджені точки гладких функцій, теорему про неявну функцію, лему Морса, інфінітезимальну стійкість, алгоритм Д. Мазера. Досліджено біфуркаційну поведінку літального апарата. Описано явище детермінованого хаосу, сформульовано означення фракталу. Розглянуто види, особливості побудови та методи дослідження фракталів, наведено відомості про двомірний фрактальний вінерівський процес.

Даны общая характеристика и методы исследования нелинейных систем. Рассмотрены основные типы нелинейностей, приведены методики их статистической и гармонической линеаризации, описаны случайные процессы в замкнутых нелинейных системах. Приведен пример расчета автоколебаний по критерию Найквиста. Освещены основные положения прикладной теории катастроф, в частности, рассмотрены регулярные и критические невырожденные точки гладких функций, теорема о неявной функции, лема Морса, инфинитезимальная устойчивость, алгоритм Д. Мазера. Исследовано бифуркационное поведение летательного аппарата. Описано явление детерминированного хаоса, сформулировано определение фрактала. Рассмотрены виды, особенности построения и методы исследования фракталов, даны сведения о двомерном фрактальном винровском процессе.

Запропоновано методику прийняття рішень за умов катастрофічних ризиків - профілювання таких ризиків. Вона передбачає для обраних катастрофічних подій (сценарів) моделювання їх наслідків (втрат) як функцій параметрів, що оптимізуються, та накладання експертних обмежень на припустимий рівень відносних втрат для кожного катастрофічного сценарію, тобто завдання профілю катастрофічних ризиків. Підхід проілюстровано на ряді одноетапних моделей прийняття рішень, які зводяться до змішаних задач лінійного програмування.

Розглянуто просторову мінливість фатального наземного ризику в математичній формі з урахуванням вимірювання відстані до аеропорту. Наведено математичне визначення просторової мінливості ризику.

Надано опис алгоритмів для оцінки параметрів моделі логоперіодичних коливань показників складної системи у докризовий період.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.127 + Г531.2 в647

Рубрики:

Математична теорія катастроф

Термодинамічні функції та їх змінення у хімічних процесах

Шифр НБУВ: Ж69121 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто якісну деталізацію опису контурів оперативного керування в надзвичайних ситуаціях. Для кожного контуру встановлюються області значень параметрів, які характеризують поведінку регіональних компонентів, у класі надзвичайних ситуацій, що розглядається. Конкретизуються також відношення між параметрами у загрозливий, кризовий і післякризовий періоди. Як наслідок формуються математичні моделі, що описують переходи об'єктів ураження і захисту в одні або інші стани залежно від станів ресурсів захисних заходів і джерел вражаючих впливів. На базі цих моделей у кожному контурі вирішуються його функціональні завдання.

Обсуждены вопросы организации интеллектуальной среды, обеспечивающей поддержку функционирования компоненты моделирования и визуализации в задачах исследовательского проектирования. Приведен пример использования разработанной вычислительной технологии при интерпретации сложных динамических сцен.

Розглянуто поняття системи управління, а також основні поняття теорії катастроф. Досліджено спосіб визначення катастрофи.

Рассмотрены современные отечественные и зарубежные математические модели оценки техногенного риска. Предложена классификация моделей количественной оценки риска воздействия химически опасных объектов по источнику возникновения, объекту воздействия и назначению. Приведены формулы для определения рисков согласно предложенной классификации. Обоснован выбор и описаны возможности использования рассмотренных математических моделей при решении практических задач. Выполнен анализ природных и техногенных опасностей создания угрозы для людей.

Для каспоидных катастроф типа: складка, сборка первого типа, сборка второго типа, ласточкин хвост, бабочка первого типа, бабочка второго типа, вигвам, в явном виде определены элементарные дифференциально-геометрические характеристики, такие, как: отрезки касательной, подкасательной, нормали, поднормали, кривизна и радиус кривизны катастрофы, координаты центра ее кривизны.

Предложено для омбилических катастроф определять элементарные дифференциально-геометрические характеристики их потенциальных функций такие, как: кривизна, радиус кривизны, координаты центра кривизны. Эти характеристики получены в явном виде для потенциальных функций катастроф, имеющих эллиптическую, гиперболическую, параболическую первого типа и гиперболическую второго типа омбилики.

Розроблено математичні моделі для оцінки ефективності системи природокористування за умов змін клімату та підвищеної невизначеності. Для розрахунку ризиків використовуються методи теорії катастроф. Здійснено оцінку ризиків природокористування на регіональному рівні.

This paper presents a method for solving the problem of detecting and taking into account the influence of various (external and/or internal) factors on extreme and risky values of the multivariate observed parameters (covariates) of technological and/or diagnostic processes. Taking into account external and internal influence factors on covariates, by analogy with critical process parameters, is a significant addition to the extreme values statistics and the estimations the influence of the variability of process?s covariates on the expected losses, i.e. value at risk. Risk-oriented analysis is an actual tool for the data behavior investigation of the multivariate observations of process's parameters. To disclose a method for detecting and taking into account the factors influence on the distribution functions parameters of the observed extreme values of process's covariates and determine the influence of these distribution functions parameters on estimates of risks values. The method consistently uses: the procedures of multivariate statistical cluster analysis, transformation the matrix of observed extreme values of process?s covariates into data frame with factor variables, estimation the extremal index and distribution functions parameters of nonclustered and clustered the observed extreme data of covariates and estimation the risk values on the calculated values of distribution functions parameters. The proposed sequence of actions is aimed at implementing the information technology of statistical causal analysis of the influence of factors on the variability of process's covariates and their risk values due to the application of the clustering procedure for observed multivariate extreme values of covariates. The method is implementing the R-language packages software. Clustering of the multivariate observed extreme values of process's covariates allows to identifying the influence of environmental (manufacturing) factors and estimates the covariates risky values taking into account of this influence. The method is an information technology of statistical causal analysis of factors influence on the variability of process's covariates and theirs risk values due to the application of the clustering procedure of covariates multivariate values. The prospect of further research is to improve the methods of causal multivariate statistical analysis of the various factors influence on the exogenous and endogenous parameters of manufacturing and other processes in order to reduce the variability of these parameters and, as a result, minimize the risks.

Изучены свойства мер риска, построенных в виде инфимальной конволюции. Описано двойственное представление таких мер, их субдифференциал, условия экстремума, представление для оптимизации и использования в ограничениях. Результаты исследования продемонстрированы на примерах известных мер риска такой конструкции. Это позволяет систематизировать известные результаты и облегчить потенциальный поиск новых вариантов мер риска.