Рассмотрены принципы, модели и методы многокритериальной оптимизации. Изложена общая постановка задачи и проблемы векторной оптимизации. Изучены возможности формализации многокритериальных задач, предложена концепция скалярной свертки частных критериев по нелинейной схеме компромиссов. Доказана парето-оптимальность нелинейной схемы, разработана ее аксиоматика. Рассмотрены особенности векторной оптимизации динамических систем. Приведены векторные вариационные задачи управления, методы их решения, в частности, метод неопределенных коэффициентов критериальной функции. Описана процедура обработки массива данных экспертных оценок, в процессе которой вырабатывается итоговая уточненная оценка с учетом компетентности отдельных экспертов. Представлены вероятностно-статистические методы, используемые, в частности, для аппроксимации критериальных функций; модификация байесовского подхода для повышения эффективности статистических оценок в случае выборок ограниченного объема. Подробно описана задача моделирования и векторной оптимизации деятельности человека-оператора в эргатической системе. Изучены вопросы оценки достоверности моделирования. Предложены алгоритмы и программы векторной оптимизации, разработанные на основе концепции скалярной свертки векторного критерия по нелинейной схеме компромиссов. Показана алгоритмическая универсальность нелинейной схемы, доказана ее унимодальность в допустимой области пространства аргументов. Особое внимание уделено вопросам многокритериального синтеза облика сложных динамических систем.

На підставі узагальнення процедури динамічного програмування на випадки послідовної оптимізації в прямому часі розв'язано задачу гарантованого оцінювання (згладжування, фільтрації, завбачення) динамічного процесу, спостережуваного на скінченному інтервалі дискретного часу.

Розглядається новий підхід до проблеми множинного, в тому числі розмитого, оцінювання. Встановлено зв'язок процедури теоретико-множинного оцінювання з динамічним програмуванням. Це дало можливість оптимізувати процес оцінювання відносно адитивного функціоналу. В окремому випадку це приводить до алгоритмів, близьких до методу найменших квадратів.

Запропоновано версію динамічного програмування для дискретно-неперервної маршрутної задачі за умови, коли значення витрат на етапах її розв'язку сумуються з коефіцієнтами, що не маршрутизуються і мають зміст дисконтування. Побудовано оптимальний алгоритм одночасного визначення маршруту та "траси" у просторі параметрів.

Для розв'язування задач оптимального керування матричним диференціальним рівнянням застосовано метод динамічного програмування. Приведено твердження про диференціювання деяких функцій матричного аргументу, принцип оптимальності та диференціальне рівняння Беллмана, розв'язано задачу оптимального керування матричним диференціальним рівнянням типу Ляпунова. Отримані теоретичні результати використовуються для розв'язування задач оптимізації оцінок практичної стійкості лінійних систем.

На основі запропонованого підходу одержано нові оцінки екстремальних значень сильно опуклих диференційовних функцій та посилені оцінки мінімумів на множині сполучень з повтореннями.

Розглянуто задачу синтезу компромісно-оптимальної траєкторії руху мобільного об'єкта в конфліктному середовищі. Описано розв'язання даної задачі методом багатокритеріального динамічного програмування. Запропоновано модифікований метод багатокритеріального динамічного програмування, в якому пошук оптимальної точки на кожному рівні здійснюється методом дуального програмування (нелокальний підхід). Проаналізовано можливі підходи до розв'язання задачі оптимізації структури активного конфліктного середовища.

Рассмотрены некоторые аспекты принципа оптимальности и предложена его модификация для вывода основных функциональных уравнений динамического программирования, чтобы показать, что эти уравнения справедливы также в случае неоптимальных остаточных траекторий при некотором условии смежности. Приведены определение и анализ этого условия. Системы управления с неполной информацией или структурными ограничениями управления не удовлетворяют условию смежности в общем случае. Задачи управления для таких систем могут иметь оптимальные решения, но их нельзя получить методом динамического программирования. Этот факт продемонстрирован на примере широко применяемой технической системы, для которой все остаточные части оптимальных траекторий не оптимальны и не смежны с оптимальными траекториями. Дано теоретическое обоснование динамического программирования для смежных систем без принципа оптимальности и рассмотрены некоторые важные прикладные задачи.

Дисертацію присвячено питанню структурної оптимізації динамічних систем методом динамічного програмування. На основі отриманих результатів по оптимізації функції множин досліджено задачі вибору оптимальної структури динамічної системи, оптимізації систем з двохпозиційним керуванням, оптимального керування пучком траєкторій, оптимізації оцінок в задачах практичної стійкості і побудовано алгоритми для їх розв'язування. Розроблену методику застосовано до моделювання оптимальної динаміки заряджених пучків.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.117

Рубрики:

Динамічне програмування

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.117

Рубрики:

Динамічне програмування

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.117

Рубрики:

Динамічне програмування

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропонований підхід до виводу співвідношень неперервного варіанту методу динамічного програмування, який заснований безпосередньо на принципі оптимальності і незалежності величини показника якості від точки розділення інтервалу інтегрування на два підінтервали. Розглянутий підхід натуральним способом поділяє початкову задачу на дві підзадачі. Перша підзадача зв`язана з переглядом розв'язку з кінця інтервалу управління до його початку і тим самим вносить ясність в самий метод, як і у випадку дискретного варіанта. Розв`язання ж другої підзадачі дозволяє реалізувати другий етап рішення загальної задачі, а саме реалізувати рух від початку інтервалу управління до його кінця.

Обгрунтовано можливість застосування методу динамічного програмування до задачі структурно-параметричної оптимізації дискретної системи керування. Одержано дискретне рівняння Беллмана, а також достатні умови оптимальності керування у випадку нефіксованої структури системи.

Індекс рубрикатора НБУВ: З965.4-01 + В173.117

Рубрики:

Лінійні системи автоматики

Динамічне програмування

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.117

Рубрики:

Динамічне програмування

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13 + В173.117

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Динамічне програмування

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано нові результати для задач структурно-параметричної оптимізації дискретних і неперервних систем керування. Обгрунтовано принцип оптимальності Беллмана для систем з фіксованою та нефіксованою структурами. Побудовано рівняння Беллмана для різних типів постановок задач. Встановлено достатні умови оптимальності керування у випадках фіксованої та нефіксованої структур керування. Для лінійних дискретних і неперервних систем з фіксованою структурою одержано умови існування й єдиності оптимального керування у структурно-параметричному класі. Розроблено числові алгоритми оптимізації параметрів системи при фіксованих точках перемикання, а також алгоритм побудови оптимальної структури системи при нефіксованих точках перемикання. Запропоновано й обгрунтовано двокрокову ітераційну процедуру мінімізації функції багатьох змінних та її застосування в задачах структурно-параметричної оптимізації. Для апробації одержаних алгоритмів проведено обчислювальні експерименти.

Показаны возможности применения метода динамического программирования для непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических процессов и систем различного назначения. Разработаны технические приемы, позволяющие применять метод динамического программирования для параметрического синтеза и определения закона управления колебательными процессами железнодорожных экипажей, представленных расчетными схемами со многими степенями свободы. Представлены методики аналитического проектирования динамических процессов и систем на основе методов: множителей Лангранжа, принципа максимума Л. П. Понтрягина, динамического программирования Р. Беллмана, интегрального уравнения Винера - Хопфа и методики аналитического конструирования устройств управления на основе стохастического динамического программирования.

Розроблено методи розв'язання неперервних динамічних задач оптимального розбиття множин (ОРМ), в яких критерій оптимальності залежить від фазових траєкторій та керувань деякої керованої системи. Зазначено, що саме розбиття може носити як статичний, так і динамічний характер. Запропоновано методи розв'язання неперервних динамічних задач ОРМ, які грунтуються на синтезі методів теорії оптимального розбиття множин та відомих методів теорії оптимального керування. Виділено клас динамічних задач ОРМ, в яких функціями керування виступають характеристичні функції підмножин, що складають розбиття заданої множини. На основі розроблених методів побудовано алгоритми розв'язання неперервних динамічних задач оптимального розбиття множин. Усі алгоритми програмно реалізовано у середовищах Borland Delphi 7 та Microsoft Visual Studio 2010. Роботу алгоритмів показано на прикладах розв'язання модельних задач.