Доведено теорему про підсилений закон великих чисел для мартингалів. У цьому разі не припускається існування моментів, вищих за перший. Із доведеної теореми виведено ряд відомих результатів про підсилений закон великих чисел як для мартингалів, так і для послідовностей сум незалежних випадкових величин.

Доведено підсилений закон великих чисел для векторних мартингалів з довільними операторними нормуваннями. З доведеної теореми виведено ряд відомих результатів про підсилений закон великих чисел для мартингалів з неперервним часом.

Вивчаються можливі граничні закони для багатовимірного умовного розкладу підмножини компонент суми незалежних однаково розподілених випадкових векторів за умови, що інші компоненти знаходяться в області великих відхилень. Припускається, що згаданий розклад є абсолютно неперервним і належить області притягання нормального закону, але має "важкі хвости". Запропонований підхід грунтується на локальній теоремі для великих відхилень.

Наведено два нових варіанта підсиленого закону великих чисел для залежних центрованих (умовними середніми відносно деякої течії сигма-алгебр ) випадкових величин. Для доведення використовується новий стохастичний варіант методу функцій Ляпунова. Розглянуто приклади застосування закону великих чисел для побудови методів стохастичної оптимізації.

Одержано асимптотичний розклад логарифма відношення правдоподібності для лічильних процесів у випадку близьких гіпотез. Установлено властивості нормованого відношення правдоподібності в задачі оцінки невідомого параметра.

Установлено підсилений закон великих чисел з операторними нормуваннями для векторних мартингалів та сум ортогональних випадкових векторів. Наведено його застосування до дослідження сильної слушності оцінок найменших квадратів у лінійній регресії та асимптотичної поведінки багатовимірних процесів авторегресії.

Вивчено властивості одного підкласу ORV функцій, означених Авакумовічем, та наведено деякі застосування до посиленого закону великих чисел для процесів відновлення.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.42

Рубрики:

Закон великих чисел. Теорема Лапласа

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для послідовності незалежних випадкових елементів банахового простору знайдено оцінку зверху моментів супремуму нормованих сум у законі повторного логарифма через оцінку моментів у законі великих чисел. Наведено приклад застосування їх до закону повторного логарифма в банахових гратках.

Знайдено умови, у разі яких умовний розподіл деякого функціонала від послідовності незалежних випадкових величин, що мають розподіл Пуассона, є асимптотично нормальним.

Для потоків, що описують рух взаємодіючих частинок у випадковому середовищі, показано існування стаціонарного розв'язку. Для цього розв'язку доведено функціональну центральну граничну теорему.

Доведено центральну граничну теорему для лінійних статистик розподілу власних значень ортогонально-інваріантного ансамблю випадкових матриць, що мають одноінтервальний граничний спектр. Розглянуто ансамблі з дійсно аналітичними потенціалами і тестові функції з двома обмеженими похідними.

Одержано оцінки швидкості збіжності функцій розподілів сум незалежних різно розподілених випадкових величин до нормального закону розподілу за допомогою максимальних псевдомоментів доданків. Одержано оцінки швидкості збіжності, що виражаються через усереднені псевдомоменти. Наведено оцінки збіжності в локальній граничній теоремі для густини, що виражаються через псевдомоменти певного виду. Одержано оцінки близькості функцій розподілу двох сум на випадок, якщо характеристична функція однієї з них задовольняє певній умові. Показано можливість використання одержаних даних для оцінки збіжності до стійкого закону розподілу.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розглянуто оцінки швидкості збіжності в локальній межовій теоремі для густин рівномірні та нерівні з використанням різного виду псевдоелементів, досліджено збіжність до нормального закону в деяких імовірнісних метриках: в рівномірній, рівномірно квадратичній для однаково розподілених та для різнорозподілених випадкових величин. Проведено оцінку щільностей розподілів двох сум, виділено випадок, коли псевдомоменти близькі до нуля. Одержані результати доповнюють деякі результати В.М.Золотарьова, А.Каробліса, Р.Слесорайтене, Ю.П.Студнева, які у своїй роботі застосовували псевдомоменти.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.4 + В171.527

Рубрики:

Граничні теореми

Випадкові блукання

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Понятие сходимости последовательности случайных величин обобщено на случай сходимости последовательности гиперслучайных величин. Показано, что закон больших чисел имеет место не только при наличии сходимости выборочного среднего к фиксированному числу, но и тогда, когда такой сходимости нет. Установлено, что выборочное среднее случайной величины может сходиться к фиксированному числу, стремиться к плюс бесконечности, минус бесконечности или флуктуировать в пределах определенного интервала, а выборочное среднее гиперслучайной величины может сходиться к фиксированной величине, множеству фиксированных величин (множеству чисел), флуктуировать в непересекающихся интервалах, флуктуировать в пределах одного интервала или стремиться к плюс или минус бесконечности.

Досліджено властивості збіжності послідовностей нечітких персептивних елементів, заданих на різних просторах можливостей, та одержано результати, застосовні до дослідження теоретико-можливісного аналогу закону великих чисел для збіжності за можливістю та збіжності з необхідністю 1.

Для случайных величин в банаховых решетках установлен порядковый закон больших чисел Марцинкевича - Зигмунда. Подобные результаты получены и для схемы максимума.