Доведено формулу, яка пов'язує резольвенти нормальних операторів, що є розширеннями деякого переднормального оператора. Ця формула є аналогом формули М. Г. Крейна для резольвент самоспряжених розширень симетричного оператора. Описано властивості дефектних підпросторів переднормального оператора.

На підставі узагальненої схеми методу відокремлення змінних знайдено явний вигляд крайових двоточкових умов, за допомогою яких описано всі можливі самоспряжені розширення мінімального оператора, породженого самоспряженим регулярним диференціальним виразом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.44

Рубрики:

Розширення операторів

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.44

Рубрики:

Розширення операторів

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова: дискретизация вычислений, график функции, отношение эквивалентности на множестве функций, дифференциальный оператор
Індекс рубрикатора НБУВ: В162.44

Рубрики:

Розширення операторів

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

У термінах абстрактних крайових умов побудовано функцію Вейля напівгладкого звуження замкненого симетричного додатно визначеного оператора в гільбертовому просторі, а також жорстке та м'яке розширення цього звуження.

Встановлено зв'язок між резольвентами деякого власного розширення даного додатно визначеного оператора в гільбертовому просторі (це розширення розглядається як незбурений оператор) і деяким іншим оператором, який розглядається як збурений. За цього згадані оператори мають різні області визначення.

  Скачати повний текст

Для нещільно визначених симетричних операторів у просторах Крейна одержано опис різних класів узагальнених резольвент. Досліджено множину самоспряжених розширень симетричного оператора, енергетична форма якого має скінченне число від'ємних квадратів, зокрема, його екстремальні розширення (Фрідріхса та Крейна-фон-Неймана) охарактеризовано у термінах функції Вейля. Одержано параметризацію узагальнених резольвент операторів зі скінченним числом від'ємних квадратів, істотну роль у даному випадку відіграють нові узагальнені класи функцій Стілт'єса. Розроблено аналог теорії зображень симетричних операторів у просторах Крейна з власним і невласним масштабним підпростором. Зазначено, що дані результати застосовані до повної та зрізаної проблем моментів в узагальнених класах Неванліни та Стілт'єна, абстрактної та інтерполяційної проблеми Шура - Неванліни - Піка в узагальнених класах Шура.

  Скачати повний текст

Знайдено достатні умови рівномірної резольвентної апроксимації загальних квазідиференціальних операторів довільного порядку операторами того ж класу, зокрема, диференціальними. Одержано параметризацію всіх самоспряжених, максимальних дисипативних і максимальних акумулятивних розширень, а також узагальнених резольвент мінімального квазідиференціального оператора в симетричному випадку. Знайдено регуляризацію повного виразу Штурма - Ліувілля з сингулярними комплексними коефіцієнтами за допомогою квазіпохідмних Шина - Цеттла. Одержано достатні умови рівномірної резольвентної апроксимації регуляризованих операторів звичайними диференціальними. Одержано параметризацію всіх самоспряжених, максимальних дисипативних та максимальних акумулятивних розширень мінімального симетричного оператора Штурма - Ліувілля та його узагальмнених резольвент. Знайдено регуляризацію двочленного диференціального виразу високого порядку з сингулярним комплексним потенціалом за домпомогою квазіпохідних Шина - Цеттла і достатні умови рівномірної резольвентної апроксимації регуляризованих операторів. Встановлено параметризацію всіх самоспряжених, максимальних дисипативних та максимачьних акумулятивних розширень симетричного мінімального двочленного диференціального оператора та його узагальнених резольвент.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.44

Рубрики:

Розширення операторів

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

У термінах абстрактних крайових умов установлено зв'язок між резольвентами двох максимально дисипативних розширень симетричного оператора з довільними дефектними числами, що діє в гільбертовому просторі. Зокрема, доведено критерій резольвентної порівнянності розглядуваних операторів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.44

Рубрики:

Розширення операторів

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1 + В162.44

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Розширення операторів

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.44

Рубрики:

Розширення операторів

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.44

Рубрики:

Розширення операторів

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

In terms of abstract boundary conditions, some properties of certain perturbations for a positive definite operator are established. These perturbations change as the action of the operator as its domain. The conditions sufficient for the closeness and the dense definiteness of the perturbed operator are established. The adjoint operator is constructed.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.44

Рубрики:

Розширення операторів

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.44

Рубрики:

Розширення операторів

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ