Методом скінченних елементів у разі використання спеціальної базисної системи фінітних функцій побудовано схему другого порядку точності для задачі Штурма - Ліувілля. Доведено збіжність методу скінченних елементів. Отримано точну формулу для похибки власних чисел.

Розглянуто умови збереження нерівності Като у випадку, коли замість оператора з скінченним числом змінних розглядається оператор з нескінченним числом відокремлюваних змінних. Отримана нерівність використовується для вивчення самоспряженості збуреного оператора з нескінченним числом відокремлюваних змінних та області визначення форм-суми вказаного оператора сингулярного потенціалу.

Доведено теореми про інтегральні зображення адитивної групи дійсного ядерного простору самоспряженими операторами. Припускається, що алгебраїчні співвідношення мають місце на щільній, інваріантній множині цілих векторів.

Розглядаються п'ятидіагональні самосопряжені матриці скінченного порядку. Впроваджується поняття спектральної функції, зв'язаної з розкладанням по власним векторам цих матриць. Знайдено необхідні й достатні умови, яким має задовольняти неспадна матриця-функція, щоб бути спектральною, і додається метод відновлення цієї п'ятидіагональної матриці.

Ця робота є продовженням роботи I з тією ж назвою. Розглядаються "вироджені" п'ятидіагональні симетричні матриці. Для них розв'язано пряму та обернену задачі спектрального аналізу. Одержані результати узагальнено на півнескінченні п'ятидіагональні матриці.

Розглядаються сингулярні, відносно компактні збурення самоспряжених операторів. Отримані результати застосовуються до оператора Шредінгера з сингулярним потенціалом.

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито основні поняття спектрального аналізу компактних адитивних операторів, описано спектральні властивості та структуру скінченновимірних і цілком неперервних операторів у лінійних нормованих і гільбертових просторах. Розроблено теорію Рісса - Шаудера рівнянь з компактним адитивним оператором.

Раскрыты основные понятия спектрального анализа компактных аддитивных операторов, описаны спектральные свойства и структура конечномерных и полностью непрерывных операторов в линейных нормированных и гильбертовых пространствах. Разработана теория Рисса - Шаудера уравнений с компактным аддитивным оператором.

Проаналізовано спектри двочленних диференціальних операторів парного порядку з коефіцієнтом комплекснозначної періодичної узагальненої функції, для яких наведено рівномірні на класах Соболєва від'ємного порядку неасимптотичні й асимптотичні оцінки. Висвітлено результати досліджень спектрів одновимірного періодичного самоспряженого оператора Шредінгера.

Проанализированы спектры двучленных дифференциальных операторов парного порядка с коэффициентом комплекснозначной периодической обобщенной функции, для которых приведены равномерные на классах Соболева отрицательного порядка неасимптотические и асимптотические оценки. Освещены результаты исследований спектров одномерного периодического самосопряженного оператора Шредингера.

Освещены вопросы спектрального анализа дифференциальных уравнений произвольного порядка с матричными и ограниченными операторными коэффициентами. Рассмотрена связь между спектральными и осцилляционными свойствами таких задач. Предложена фундаментальная система решений дифференциально-операторного уравнения с сингулярным краевым условием. Исследована зависимость спектра операторной краевой задачи от изменения интервала. Описаны самосопряженные расширения систем дифференциальных уравнений на бесконечном интервале в абсолютно неопределенном случае. Изучены вопросы о числе дискретных уровней в конечных спектральных лакунах предельного спектра для возмущенных операторов Шредингера и Хилла. Приведена характеристика самосопряженных расширений для дифференциальных операторов на конечном интервале в пространстве вектор-функций с использованием эрмитовых бинарных отношений.

Розглянуто питання про припустимі збурення нормувальних матриць задачі розсіяння на півосі для системи диференціальних рівнянь, яку розглянуто в самоспряженому випадку у відомій роботі З. С. Аграновича та В. О. Марченко. В матричному випадку перевірка необхідних і достатніх умов на дані розсіяння значно складніша, ніж у скалярному. Як для самоспряженого, так і для несамоспряженого випадку встановлено теореми, що полегшують з'ясування належності до даних розсіяння наборів величин й узагальнюють деякі з результатів роботи Ф. С. Рофе-Бекетова та автора.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлено інтерполяційні властивості спектральних підпросторів диференціальних операторів Трікомі. Наведено спектральні розклади таких операторів.

Досліджено обернену задачу спектрального аналізу для оператора дифузії з регулярними нерозділеними граничними умовами.

Досліджено спектральні властивості операторів композиції на гільбертовому просторі аналітичних функцій, які визначені на одиничній гільбертовій кулі. Доведено спектральну теорему для таких операторів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлено умови максимальної дисипативності одного класу щільно визначених замкнених лінійних операторів у гільбертовому просторі. Одержані результати застосовано для дослідження деяких конкретних диференціально-граничних операторів.

Вивчено спектри модельного гамільтоніана з взаємодією БКШ і середнього поля в скінченному об'ємі та періодичних граничних умовах. Модельний гамільтоніан розглянуто на станах пар, хвиль густини заряду та їх збуджень. На цих станах модельний гамільтоніан представлено трьома операторами, що описують невзаємодіючі пари, взаємодію між парами та хвилями густини заряду. Останні два оператори прямують до нуля у термодинамічній межі, тому спектр модельного гамільтоніана асимптотично збігається зі спектром невзаємодіючих пар зі зсуненим взаємодією середнього поля хімічним потенціалом. Доведено, що модельний та апроксимуючий гамільтоніани збігаються у термодинамічній межі на їх основних і збуджених станах й обидва мають дві гілки власних значень та власних векторів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено обернену спектральну задачу для точкового спектра сингулярно збурених самоспряжених операторів.