Для функціонально-диференціальних рівнянь з частинними похідними та імпульсною дією доведені теореми існування і єдиності розв'язків та їх неперервної залежності від правої частини.

На основі подання оригіналу через ортогональні ряди в базисі класичних ортогональних многочленів запропоновано адаптивну за точністю схему відновлення диференційовних оригіналів та оригіналів, що мають розриви 1-го роду. Параметром регуляризації є порядок часткової суми ортогонального ряду, якою апроксимуємо шуканий оригінал.

Побудовано інтегральні зображення коефіцієнтів Фур'є-Якобі у вигляді інтегралів типу Рімана-Мелліна і на цій основі встановлено асимптотичні формули для обчислення коефіцiєнтів при великих порядкових номерах.

Розглянуто спосіб використання швидкого алгоритму Фур'є в задачах апроксимації функцій ортогональними рядами в базисі багаточленів Якобі та в спектральному методі обернення інтегрального перетворення Лапласа.

Обчислено суми поліпараметричних функціональних рядів, які виникають при розв'язуванні стаціонарних задач математичної фізики як однорідних так і неоднорідних (кусково-однорідних) середовищ, що перебувають під діянням стрибкоподібних навантажень. Загальні члени таких рядів є суперпозицією алгебраїчних функцій та власних функцій, породжених відповідною спектральною задачею Штурма-Ліувілля для деференціальних операторів Фур'є, Бесселя, Лежандра або гібридних диференціальних операторів, утворених можливим сполученням диференціальних операторів Фур'є, Бесселя, Лежандра на сегменті з одною та двома точками спряження.

Обчислено суми поліпараметричних функціональних рядів, які виникають під час розв'язування стаціонарних задач математичної фізики однорідних і неоднорідних (кусково-однорідних) середовищ, що перебувають під дією стрибкоподібних навантажень. Загальні члени даних рядів є суперпозицією алгебричних функцій, породжених відповідною спектральною задачею Штурма - Ліувілля для диференціальних операторів (ДО) Фур'є, Бесселя, Лежандра або гібридних ДО, утворених можливим сполученням ДО Фур'є, Бесселя, Лежандра на сегменті з одною та двома точками спряження.

Методами порівняння розв'язків, побудованих на полярній осі з точкою спряження для сепаратної системи диференціальних рівнянь Бесселя (з виродженням за другої похідної) та Лежандра, функцій Коші та гібридного інтегрального перетворення типу Конторовича - Лєбєдєва 1-го роду - Лежандра одержано зображення сім'ї невласних інтегралів від функцій Лежандра й Бесселя з комплексним значком.

В обмеженій просторово-часовій області розв'язано задачі керування динамікою систем з інтегрально заданою моделлю. Розглянуто випадки керування розподіленими зовнішньо-динамічними збуреннями, а також крайовими умовами на зовнішніх і внутрішніх контурах області.

Запропоновано модель систем скінченних рівнянь, яка заснована на багатовимірних диференціально-тейлорівських перетвореннях. Розглянуто можливості побудови алгоритмів розв'язування систем скінченних рівнянь. Показано на прикладах особливості використання запропонованої моделі.

Досліджені умови існування та єдиності класичного розв'язку нелокальної крайової задачі для диференціального рівняння з регуляризованою дробовою похідною Рімана-Ліувілля за часом зі змінними коефіцієнтами.

Одержано формулу розкладу довільної функції в ряд за власними функціями крайової задачі Штурма - Ліувілля для диференціального рівняння функцій конуса та на цій базі виведено серію інтегральних перетворень (у тому числі відомих) і формул обернення для них. Одержано застосування цих формул до розв'язання початково-крайових задач теорії теплопровідності для кругових порожнистих конусів, зрізаних сферичними поверхнями.

Вивчено зв'язок між коректністю еквіваріантної задачі для рівняння Пуассона в кулі та спектра оператора, що її породжує.

Доведено, що образ Фур'є є аналітичною функцією всередині двох протилежних кутів, якщо оригінал Фур'є має аналогічну властивість.

Исследована система линейных разностных уравнений со случайными коэффициентами. Установлены условия устойчивости в среднем для решений разностного уравнения в частном случае.

Обчислюються невласні інтеграли, що виникають при розв'язанні стаціонарних задач математичної фізики неоднорідних структур, дослідженні математичних моделей лінійних і нелінійних процесів та ін. Підінтегральні функції є суперпозицією алгебраїчних функцій, тригонометричних функцій, функцій Бесселя та функцій Лежандра і являють собою власні функції, породжені гібридними диференціальними операторами (всілякі сполучення диференціальних операторів другого порядку Фур'є, Бесселя та Лежандра на декартовій і полярній осі з точками спряження).

Досліджено структуру загального розв'язку системи нелінійних різницевих рівнянь з неперервним аргументом в околі стану рівноваги.

Представлены результаты последних лет, относящиеся к трем взаимосвязанным разделам: интегральной геометрии, инвариантным дифференциальным операторам и теории сферических функций и сферических преобразований. Особое внимание уделяется вопросам изучения различных классов функций с данными интегральными средними, решению ряда экстремальных задач о множествах Помпейю и исследованию некоторых локальных вариантов классической проблемы Помпейю. Рассматривается решение проблемы Л.Зальцмана об аналитичности функции, имеющей нулевые интегралы по конформно-инвариантному семейству окружностей; получение точных характеристик роста функций, удовлетворяющих уравнению средних значений по всем шарам фиксированного радиуса, которые обеспечивают гармоничность этих функций; доказательство теорем единственности для кратных тригонометрических рядов с пропусками и др.

Построена теория интегральных преобразований Фурье для кусочно-однородной полуоси и их обращений посредством преобразований с ядрами Миттаг-Леффлера.

Построена теория интегральных преобразований Фурье для кусочно-однородной среды и их обращений посредством преобразований с ядрами Миттаг - Леффлера.

Одержано умови існування та єдиності аналітичного розв'язку одного нелінійного диференціально-функціонального рівняння з нелінійними відхиленнями аргументу.