Описано алгоритм зведення задачі збудження конуса з поздовжньою щілиною, зосередженим джерелом до розв'язання сингулярного інтегрального рівняння першого роду. Алгоритм грунтується на застосуванні потенціалів Дебая та інтегрального перетворення Конторовича - Лєбєдєва. Розглянуто граничні задачі Діріхле (електричний радіальний диполь) та Неймана (магнітний радіальний диполь) для потенціалів Дебая. Одержано сингулярні рівняння з логарифмічною особливістю та особливістю типу Коші.

Описан алгоритм сведения задачи возбуждения конуса с продольной щелью сосредоточенным источником к решению сингулярного интегрального уравнения первого рода. Он основан на использовании потенциалов Дебая и интегрального преобразования Конторовича - Лебедева. Рассмотрены граничные задачи Дирихле (электрический радиальный диполь) и Неймана (магнитный радиальный диполь) для потенциалов Дебая. Получены сингулярные уравнения с логарифмической особенностью и особенностью типа Коши.

Algorithm of longitudinal slot cone excitation problem reduction using a lumped source to the singular integral first-order equation solution is described. It is based on using Debye potentials and Kontorovich - Lebedev integral transforms. Dirichlet and Neumann boundary problems for Debye potentials are considered. Singular integral equations with logarithm and Cauchy singularities are obtained.

Предложен конструктивный метод решения системы сингулярных интегральных уравнений (ССИУ) с постоянными коэффициентами на отрезке [-1, 1], который позволяет: решить данную систему в широких пространствах; применить единый подход к решению ССИУ с постоянными коэффицентами, связанный с теорией линейных дифференциальных уравнений; сократить число алгоритмических операций при определении общей структуры решения ССИУ с постоянными коэффициентами. Исследован вопрос об осциллирующих и неосциллирующих решениях рассматриваемой системы.

Запропоновано модифікований варіант проекційно-ітеративного методу розв'язання сингулярного інтегрального рівняння з малою нелінійністю з параметрами.

Запропоновано підхід до моделювання і дослідження процесів деформації дна під впливом водного потоку, а також методику наближеного розв'язування відповідних змішаних сингулярно збурених нелінійних задач для рівнянь конвективної дифузії в областях із вільними ділянками меж, де коефіцієнт дифузії залежить від змінної в часі границі області.

Отримано точне значення верхньої межі відхилення бігармонійного інтеграла Пуассона від функцій класу Гельдера.

Наведено обгрунтування прямих методів наближеного розв'язання систем сингулярних інтегральних рівнянь з ядром Коші на одиночному колі при невід'ємних часткових індексах.

Викладено основи обчислення визначених, сингулярних і гіперсингулярних одновимірних та двовимірних інтегралів, а також числового розв'язання рівнянь з ними. Значну увагу приділено гіперсингулярним інтегральним рівнянням, до яких зводиться задача Неймана для рівняння Лапласа і Гельмгольця. Наведено новий спосіб викладення елементів теорії потенціалу. Показано особливості застосування методів, що розглядаються, до числового розв'язання стаціонарних і нестаціонарних, лінійних і нелінійних, плоских і просторових задач аеродинаміки.

Изложены основы вычисления определенных, сингулярных и гиперсингулярных одномерных и двухмерных интегралов, а также численного решения уравнений с ними. Значительное внимание уделено гиперсингулярным интегральным уравнениям, к которым сводится задача Неймана для уравнения Лапласа и Гельмгольца. Приведен новый способ изложения элементов теории потенциала. Показаны особенности применения рассматриваемых методов к численному решению стационарных и нестационарных, линейных и нелинейных, плоских и пространственных задач аэродинамики.

Розроблено метод редукції задачі Діріхле для функції течії Стокса в однозв'язній області меридіанної площини до сингулярного інтегрального рівняння Коші. У випадку гладкої межі області, що задовольняє деякі додаткові умови, здійснено регуляризацію вказаного сингулярного інтегрального рівняння.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.73

Рубрики:

Сингулярні інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено узагальнені теореми Нетера для сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші на замкненій жордановій спрямлюваній кривій у класах кусково-неперервних функцій з розривами типу осциляції. Одержано результати про нормальну розв'язність асоційованих з рівнянням операторів, що діють як у банахово, так і в неповні нормовані простори кусково-неперервних осцилюючих функцій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.73

Рубрики:

Сингулярні інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Введено деяку модифікацію сингулярних інтегралів Пікара та Гаусса - Вейєрштрасса, а також доведено апроксимаційні теореми для цих інтегралів.

Розширено класи замкнених жорданових спрямлюваних кривих та заданих функцій в теорії кусково-неперервної крайової задачі Рімана та пов'язаного з нею характеристичного сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші.

На базі методу дисторсій в теорії тонких оболонок задачу про пружну рівновагу податливої на зсув ортотропної оболонки з поздовжнім одним і двома розрізами зведено до системи сингулярних інтегральних рівнянь. Досліджено вплив ортотропії та довжини розрізу на коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів у випадку антисиметричного навантаження.

Рассмотрено применение в задачах локации математических моделей линейных систем, основанных на сингулярных интегральных уравнениях с некарлемановским сдвигом. Для специального вида зондирующих сигналов приведено решение задачи декомпозиции импульсной характеристики. Для задачи синтеза сигнала построено соответствующее сингулярное интегральное уравнение с некарлемановским сдвигом, теория разрешимости которого известна.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.73

Рубрики:

Сингулярні інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

A boundedness result is established for the multilinear singular integral operators on the homogeneous Morrey - Herz spaces. As applications, two corollaries about interesting cases of the boundedness of considered operators on the homogeneous Morrey - Herz spaces are obtained.

Досліджено крайову задачу Рімана на жорданових спрямлюваних кривих і пов'язані з нею сингулярні інтегральні рівняння з ядром Коші. Розв'язано в явному вигляді кусково-неперервну крайову задачу Рімана для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів замкнених жорданових спрямлюваних кривих і заданих на них функцій. Розв'язано в явному вигляді характеристичне сингулярне інтегральне рівняння з ядром Коші для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів замкнених жорданових спрямлюваних кривих і кусково-неперервних коефіцієнтів. Встановлено достатні умови нетеровості повного сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші з кусково-неперервними коефіцієнтами на замкненій жордановій спрямлюваній кривій. Розв'язано в явному вигляді крайову задачу Рімана для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів розімкнених жорданових спрямлюваних кривих і заданих на них функцій. Наведено рекомендації щодо використання основних результатів наукового дослідження в теоріях сингулярних інтегральних рівнянь і операторів, крайових задач для аналітичних функцій, а також математичній фізиції, теорії пружності, механіці та інших прикладних дисциплінах.

В дисертації встановлено умови розв'язності задачі з параметрами для сингулярних інтегральних рівнянь і умови сумісності задачі з обмеженнями для сингулярних інтегральних рівнянь. Запропоновано і обгрунтовано ітераційний і проекційно-ітеративний методи розв'язання такого типу задач для лінійних сингулярних інтегральних рівнянь, та ітераційний і модифікований варіант проекційно-ітеративного методу розв'язання задач для сингулярних інтегральних рівнянь з малою нелінійністю. Для запропонованих методів отримані умови їх збіжності, оцінки похибки, що характеризують швидкість збіжності, і конструктивні оцінки похибки, побудовані зручні обчислювальні схеми.

Розглянуто нові класи дискретних систем типу Вінера - Хопфа, а саме: нескінченні системи алгебричних рівнянь зі степенево-різницевими і та степенево-сумарними індексами, нескінченні системи алгебричних рівнянь зі степенево-різницевими індексами та комплексно-спряженими значеннями невідомих та їх узагальнення. Установлено еквівалентність розглянутих систем диференціальним крайовим задачам на одиничному полі за заданих початкових умов систем. На підставі теорії сингулярних інтегральних рівнянь побудовано теорію розв'язності нових класів систем Вінера - Хопфа, установлено умови нетеровості системи та властивості їх розв'язків за нормального та випадкового випадків. Визначено оцінки швидкостей спадання розв'язків за умов зростання їх індексів. Завдяки одержаним твердженням і методам доповнено теорію дискретних систем Вінера - Хопфа.