Изучена граничная задача для уравнения смешанного типа. Установлены априорные оценки в негативных нормах и доказаны теоремы однозначной обобщенной разрешимости.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.5 + В161.626.4

Рубрики:

Теорія функцій комплексної змінної

Диференціальні рівняння другого порядку змішаного типу

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.4-3

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку змішаного типу

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено існування, єдиність розв'язку мішаної задачі для коректного за Петровським рівняння у циліндричній області та його поведінку за великих значень часу.

Встановлено розв'язність мішаної задачі для ультрапараболічного рівняння, яке містить інтегральний оператор. Знайдено класи областей, в яких існує єдиний розв'язок цієї задачі. Одержано деякі оцінки її розв'язку.

Рассмотрено обоснование схемы полного усреднения для одного класса смешанных систем, когда одно из уравнений является дифференциальным уравнением с производной Хукухары, а второе - обыкновенным дифференциальным уравнением.

The paper is devoted to the solvability of a nonlocal problem for a fractional differential equation of the mixed type of the second kind.

Установлены теоремы о корректной разрешимости общей параболической начально-краевой задачи в некоторых классах гильбертовых пространств обобщенной гладкости. Последняя характеризуется числовыми параметрами и дополнительным функциональным параметром, который медленно меняется на бесконечности по Карамата. В качестве приложения даны новые достаточные условия непрерывности обобщенных производных заданного порядка решения задачи.

Для деяких класів гільбертових просторів узагальненої гладкості встановлено теорему про коректну розв'язність параболічних мішаних задач для систем Петровського з однорідними початковими даними Коші. Регулярність функцій, що утворюють ці простори, характеризується парою числових параметрів і функціональним параметром, повільно змінним на нескінченності за Карамата. Встановлено теорему про локальне підвищення регулярності розв'язку задачі. Одержано нові достатні умови неперервності узагальнених похідних (заданого порядку) розв'язку.

Корректность краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений с помощью метода теории аналитических функций комплексного переменного хорошо изучена. При исследовании аналогичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают трудности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений теряет свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. Для общих эллиптико-параболических уравнений второго порядка постановку первой краевой задачи (или задачи Дирихле) впервые осуществил Г. Фикера. Дальнейшее изучение этой задачи приведено в монографиях В. Н. Врагова и О. А. Олейник, Е. В. Радкевича. Изучена смешанная задача для одного класса многомерных эллиптико-параболических уравнений в цилиндрической области. Показано, что однородная задача имеет бесчисленное множество нетривиальных решений, а неоднородная задача - разрешима неоднозначно.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.4

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку змішаного типу

Шифр НБУВ: Ж73616 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.4

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку змішаного типу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для некоторых анизотропных пространств Хермандера установлены теоремы о корректной разрешимости начально-краевых задач для двумерного уравнения теплопроводности с краевыми условиями Дирихле и Неймана. Регулярность функций, образующих эти пространства, характеризуется парой числовых параметров и функциональным параметром, медленно меняющимся на бесконечности по Карамата. Последний, по сравнению с соболевской шкалой, позволяет более тонко охарактеризовать регулярность функций.

Розглянуто наближене розв'язування мішаної задачі для рівняння Лапласа у осесиметричній області, утвореній обертанням 2-х замкнених гладких кривих навколо однієї з осей координат. За допомогою теорії потенціалу задачу редуковано до системи поверхневих інтегральних рівнянь. Враховуючи симетрію області, їх перетворено до одновимірних інтегральних рівнянь з логарифмічною особливістю в ядрах. Числове розв'язування виконано за методом тригонометричних квадратур. Показано супералгебричну швидкість збіжності наближених розв'язків, що підтверджено наведеними результатами числових експериментів.

Доведено коректність розв'язку однієї нелокальної крайової задачі за деяких обмежень на коефіцієнти нелінійного рівняння мішаного типу другого роду другого порядку в просторі.

Встановлено існування та єдиність розв'язку локальної задачі для вироджуваного рівняння параболо-гіперболічного типу з навантаженими доданками, в яких слід розв'язку знаходиться в інтегралах Ерделі - Кобера. Оскільки слід розв'язку (тобто u(x, 0)) знаходиться в інтегралах Ерделі - Кобера і гіперболічне рівняння вироджується на лінії y = 0, у процесі доведення існування та єдиності досліджуваної задачі використано властивості й оцінки гіпергеометричних функцій та деякі інтегральні тотожності.

Вивчено задачу про існування та єдність розв'язків для аналога граничної задачі типу Франкля для рівняння параболічно-гіперболічного типу. Єдиність розв'язку доведено за допомогою принципу екстремуму, а його існування - за допомогою методу інтегральних рівнянь.

Вивчено задачу про існування та єдність розв'язків для аналога граничної задачі типу Франкля для рівняння параболічно-гіперболічного типу. Єдиність розв'язку доведено за допомогою принципу екстремуму, а його існування - за допомогою методу інтегральних рівнянь.

Досліджено задачу лінійного спряження з багатоточковою умовою за часовою змінною для мішаного рівняння параболо-гіперболічного типу другого порядку в циліндричній області, яка є декартовим добутком відрізка на багатовимірний тор. У шкалі просторів Соболєва отримано умови єдиності та існування розв'язку задачі. Доведено, що такі умови виконуються для майже всіх (щодо міри Лебега) значень лівого крайнього вузла у багатоточковій умові.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.4

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку змішаного типу

Шифр НБУВ: Ж24749 Пошук видання у каталогах НБУВ