Рассмотрены линейные и полулинейные параболические уравнения второго порядка, объединяющие нелокальное условие с условием Ньюмена. Для каждой задачи установлено существование и единственность слабого решения. Такие задачи встречаются в области теплопроводности, химии, биохимии, термоупругости, динамики популяций и других диффузионных процессов.

Розглянуто крайову задачу для спеціальної квазілінійної параболічної системи диференціальних рівнянь другого порядку з граничними умовами першого роду. Доведено теорему про існування та єдиність класичного розв'язку вищевказаної крайової задачі, базуючись на принципах максимуму та Лере - Шаудера. На основі доведеної теореми встановлено існування та єдиність розв'язку крайової задачі, яка описує математичну модель фільтраційної консолідації грунтів з урахуванням переносу солей.

Одержано достатні умови існування та єдиності обмеженого майже періодичного розв'язку напівлінійного рівняння параболічного типу.

Розглянуто системи, що описуються початково-крайовими задачами спряження для параболічних рівнянь другого порядку в частинних похідних. За результатами спостережень за станом систем на скінченному часовому інтервалі знайдено мінімаксні прогнозні оцінки для функціоналів від розв'язків цих початково-крайових задач у довільний момент часу в майбутньому. Висунуто припущення, що праві частини рівнянь, граничні, початкові умови та умови спряження, а також похибки вимірів точно не відомі, а відомі лише множини, яким вони належать.

Досліджено теоретико-групові властивості нелокальної задачі з вільною межею для квазілінійного параболічного рівняння, що вироджується. Встановлено умови її інваріантної розв'язності, здійснено редукцію й одержано точний автомодельний розв'язок.

Встановлено умови існування та єдиності розв'язку оберненої задачі, яка полягає в одночасному визначенні двох невідомих коефіцієнтів у параболічному рівнянні. Один з коефіцієнтів є старшим і залежить від часу, інший - від просторової змінної.

Встановлено оцінки стартової еволюції носіїв енергетичних узагальнених розв'язків широкого класу квазілінійних параболічних рівнянь довільного порядку структури рівняння сильної нелінійної дифузії-конвекції.

Розглянуто багатовимірну проблему з довільною межею для параболічного рівняння, яка виникає в теорії горіння. Доведено існування глобального класичного розв'язку. Суть методу полягає в тому, що спочатку створюється диференціально-різницева апроксимація задачі та встановлюється її розв'язність, а потім доводяться рівномірні оцінки та здійснюється граничний перехід.

Встановлено необхідні та достатні умови вибору оптимального керування системами, що описуються загальною параболічною задачею з обмеженим внутрішнім керуванням.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.3

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.3

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На основі методу розв'язків фундаментальних функцій та функцій Гріна наведено точні аналітичні розв'язки алгоритмічного характеру стаціонарних та нестаціонарних крайових задач феноменологічної теорії теплопровідності для необмежених тришарових за декартовою координатою циліндрично-кругових областей.

На основе метода решений фундаментальных функций и функций Грина приведены точные аналитические решения алгоритмического характера стационарных и нестационарных краевых задач феноменологической теории теплопроводности для неограниченных трехслоевых по декартовой координате цилиндрическо-круговых областей.

На багатовиді недодатної кривизни побудовано фундаментальний розв'язок рівняння з збуреним оператором дифузії.

Розглянуто псевдопараболічну варіаційну нерівність з похідними вищих порядків. Доведено існування та єдиність розв'язку цієї нерівності за нульовою початковою умовою.

Установлено умови існування та єдиності розв'язку задачі з вільною межею для рівняння дифузії в прямокутнику в припущенні, що дві його сторони рухаються з різними швидкостями.

Побудовано точний аналітичний розв'язок задачі теплопровідності для одного типу неоднорідного необмеженого середовища з м'якою межею.

Доведено необхідну умову регулярності точки на циліндричній границі для розв'язків квазілінійних параболічних рівнянь другого порядку дивергентної форми, коефіцієнти яких мають надлінійний ріст відносно похідних за просторовими змінними. Ця умова збігається з достатньою умовою, доведеною раніше. Тим самим одержано критерій регулярності граничної точки, аналогічний відомому критерію Вінера для рівняння Лапласа.

Розглянуто системи, які описуються початково-крайовими задачами для параболічних рівнянь другого порядку в частинних похідних. За спостереженнями на скінченному часовому інтервалі їх розв'язків на скінченній системі поверхонь доведено теореми про загальний вигляд мінімаксних прогнозних оцінок функціоналів від цих розв'язків. В цьому випадку зроблено припущення, що праві частини рівнянь, граничні та початкові умови, а також похибки вимірів точно не відомі, а відомі лише множини, яким вони належать. Встановлено, що знаходження мінімаксних прогнозних оцінок зводиться до розв'язання деяких систем інтегро-диференціальних рівнянь у частинних похідних за умов спряження на згаданих вище поверхнях.

Розглянуто задачу оптимального керування для параболічного хвильового рівняння типу Шредінгера з комплексним несамоспряженим оператором. Сформульовано критерій оптимальності, запропоновано числовий метод розв'язання оптимізаційної задачі та досліджено стійкість різницевої схеми.

Викладено результати застосування багатопараметричних чебишовських апроксимацій у спрощенні моделі динамічної електромагнітно-теплової взаємодії електродугової плазми з металевим трубчастим електродом, сформульованої у вигляді вісесиметричної початково-крайової задачі для системи двох параболічних рівнянь 2-го порядку. Отримані результати свідчать про те, що запропоновані методи, реалізовані алгоритмом поліноміального прискорення, дозволяють на порядок збільшувати інтервал спостереження модельованого процесу в порівнянні з традиційними методами.