Індекс рубрикатора НБУВ: В161.491

Рубрики:

Наближення алгебраїчними поліномами

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.491

Рубрики:

Наближення алгебраїчними поліномами

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены аппроксимации выпуклыми множествами в пространстве непрерывных отображений компактного топологического пространства в локально выпуклое пространство относительно некоторых несимметричных полунорм. Для данного случая приведены новые критерии элемента наименьшего уклонения и сформулировано определение его сильной единственности. Исследованы вопросы характеризации и существования такого элемента, особенно подробно в случае аппроксимаций со знакочувствительным весом вещественных непрерывных функций, заданных на метрическом компакте или на отрезке, элементами чебышевского пространства.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.491

Рубрики:

Наближення алгебраїчними поліномами

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.491

Рубрики:

Наближення алгебраїчними поліномами

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.491

Рубрики:

Наближення алгебраїчними поліномами

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано метод кусково-поліноміальної апроксимації кривої з урахуванням похибки аргументу. Виведено відповідні вирази для вектора невідомих коефіцієнтів апроксимуючого полінома, а також для оцінки похибок одержаних результатів.

We remind two theorems closely connected with the fundamental P. L. Chebyshev's theorem on the best approximation of functions by polynomials, namely S. N. Bernstein's theorem on reconstruction of a function by its deviations from polynomials, and the author's one on distribution of Chebyshev's alternance points. In connection with this two results two open (in author's opinion) problems are formulated.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.491

Рубрики:

Наближення алгебраїчними поліномами

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу найкращої рівномірної (чебишовської) апроксимації дискретної функції з точним відтворенням її значень і значень її похідних у заданих точках. Досліджено властивості такої рівномірної апроксимації багаточленом і встановлено необхідні та достатні умови її існування. Запропоновано також алгоритм для визначення параметрів апроксимації за схемою Ремеза з уточненням точок альтернанса за модифікованим алгоритмом Валле - Пуссена.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.491

Рубрики:

Наближення алгебраїчними поліномами

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено властивості рівномірного (чебишовського, мінімаксного) наближення функції сумою багаточлена й експоненти з найменшою абсолютною похибкою та точним відтворенням значення функції та її похідної в крайніх точках відрізка. Встановлено достатні умови існування такого рівномірного наближення та запропоновано алгоритм для визначення його параметрів за схемою Ремеза.

Розглянуто множину функцій, що мають неперервні частинні похідні на квадраті та їх наближення сплайн-функціями.

Змодельовано функціональні залежності з застосуванням неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення. Розвинуто його теорію та розроблено методи й алгоритми побудови такого сплайн-наближення. Показано ефективність його застосування для апроксимації низькотемпературної характеристики та чутливості термодіодного сенсора. Для забезпечення неперервності та гладкості сплайна використано чебишовське наближення, яке в точках дотику ланок відтворює значення функції та її похідних. Установлено характеристичну властивість чебишовського наближення функції поліномом і раціональним виразом з точним відтворенням значення функції та її похідних у заданих точках. Одержано достатні умови існування чебишовського наближення з ермітовим інтерполюванням у крайніх точках відрізка сумою багаточлена та виразу з нелінійним параметром. Розроблено ітераційний метод для визначення показника степеня експоненти у випадку наближення сумою багаточлена й експоненти. Встановлено умови існування та розроблено методи визначення параметрів чебишовського наближення функції поліномом і раціональним виразом за неповною системою степеневих функцій, а також чебишовського наближення з найменшою відносною похибкою дискретних функцій, що набувають нульового значення. Наведено приклади застосування розглянутих чебишовських наближень до розв'язання практичних задач. Описано можливості пакета програм "АпроКріо", призначеного для визначення моделей функціональних залежностей дослідних даних з застосуванням неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Проведено дослідження монотонного раціонального наближення та наближення тригонометричними поліномами, побудовано квадратурні формули на сфері. Встановлено прямий аналог нерівності Бернштейна для монотонних раціональних функцій. Доведено суттєвість експоненційної залежності константи у правій частині нервівності від степеня раціональної функції. Одержано точну константу у цій нерівності для випадку непарних монотонних раціональних функцій. Знайдено явну формулу для нормуючого множника узагальненого ядра Джексона й одержано асимптотично точну оцінку його значень. Розглянуто питання про мінімальну кількість точок в сферичному дизайні. Розроблено явний метод побудови сферичних дизайнів з використанням квадратурних формул, запропоновано метод, що використовує рівномірне розбиття сфери. Доведено, що ці конструкції дозволяють суттєво покращити відомі асимптотичні оцінки зверху мінімальної кількості точок сферичного дизайну в усіх розмірностях більше двох.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.491

Рубрики:

Наближення алгебраїчними поліномами

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.491

Рубрики:

Наближення алгебраїчними поліномами

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.491

Рубрики:

Наближення алгебраїчними поліномами

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ