Індекс рубрикатора НБУВ: В161.461

Рубрики:

Функції обмеженої варіації

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.461.2

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено питання стосовно нарізно неперервних відображень та і аналогів (залежно від певної кількості координат, побудови функцій з даним звуженням чи даною множиною точок розриву, бурівської та лебегівської класифікації, вивчення властивостей множини точок сукупної неперервності, розв'язування диференціальних рівнянь у класі нарізно диференційованих функцій). Запропоновано підхід, названий координатним методом, використання якого дозволило розв'язати різні задачі теорії нарізно неперервних відображень і узагальнити деякі результати, одержані раніше.

  Скачати повний текст

Исследованы функциональные, дифференциальные, интегральные, самоаффинные и фрактальные свойства непрерывных функций, принадлежащих конечнопараметрическому семейству функций, каждая из которых имеет континуальное множество "особенностей". Почти все функции данного семейства являются сингулярными (имеют производную, равную нулю почти всюду в смысле меры Лебега) или нигде не монотонными, в частности недифференцируемыми. Рассмотрены разные подходы к определению таких функций (системой функциональных уравнений, проекторов символов различных представлений, распределением случайных величин и др.).

Надано визначення неперервної функції, визначення неперервної функції за Коші, за Гейне, на мові приростів. Вивчено властивості функцій неперервних на компакті (відрізку). Наведено 1-а, 2-а теореми Вейрштрасса, 1-а, 2-а теорема Коші, та основні наслідки з них. Надано докази теорем і наслідків.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.461.1

Рубрики:

Абсолютно неперервні функції

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.461

Рубрики:

Функції обмеженої варіації

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.461.1,0 + В161.49,0

Рубрики:

Абсолютно неперервні функції

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Шифр НБУВ: РА389450 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.461

Рубрики:

Функції обмеженої варіації

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Обоснованы корректность определения, непрерывность функции, отсутствие промежутков монотонности, за исключением интервалов постоянства, критерий ограниченности вариации функции. Основное внимание уделено вопросу уровней функции и тополого-метрических свойств образов множеств канторовского типа.

В [17] встановлено, що поняття псевдоквазінеперервності та простої неперервності означають одне і теж ослаблення неперервності. Крім огляду відомих результатів про псевдоквазінеперервність, подано ряд нових властивостей цього поняття.

Досліджено зв'язки між нарізними та сукупними властивостями різних аналогів неперервності, встановлено декомпозиційні теореми щодо неперервності, квазінеперервності тощо. В ній введені загальні класи A-квазінеперервних відображень та відображень, що неперервні відносно системи множин, які охоплюють квазінеперервні, майже неперервні, ледь неперервні функції, введено поняття перехідності для відображень між довільними топологічними просторами. Охарактеризовано майже неперервність, двосторонню квазінеперервність, ледь неперервність, ⍺-неперервність, В-квазінеперервність в термінах замикання образу. Охарактеризовано сукупность квазінеперервності, кліковості та точкової розривності відображення від двох змінних. Введено нові властивості многозначних відображень, з допомогою яких новим методом одержано загальну теорему щодо сукупної неперервності, що узагальнює результати А. Бузіада та Ж.-П.Троалліка. Введено загальне поняття перехідності для відображень зі значеннями в довільних топологічних просторах та одержано нові теореми про декомпозицію неперервності, які охоплюють всі попередні результати на цю тему. З допомогою перехідності одержана теорема про неперервність скінченновимірного відображення із замкненим графіком. Одержано нові теореми щодо точки сукупної неперервності та квазінеперервності многозначних відображень, які узагальнюють відповідні результати Т. Нойбрунна та Г. Дебса.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.461

Рубрики:

Функції обмеженої варіації

Шифр НБУВ: РА438464 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено характеристичні результати про множину точок розриву нарізно неперервних функцій двох змінних. Подано історичну картину розвитку такого напряму теорії нарізно неперервних відображень і його сучасний стан.