Для так званих монотонних матриць встановлено необхідні та достатні умови підсумовування ними до нуля деяких розбіжних послідовностей з 0 і 1 або деяких необмежених послідовностей невід'ємних чисел.

Виконано огляд дослiджень з теорiї збiжностi гiллястих ланцюгових дробiв.

Наведено основи теорії рядів, зокрема, числових з довільними та знакосталими членами. Розглянуто достатні збіжності числових рядів із знакосталими членами, у т.ч. ознаки порівняння, Даламбера, радикальну та інтегральну ознаки Коші. Висвітлено функціональні, степеневі ряди, наближені обчислення інтегралів за допомогою степеневих рядів, ряди Фур'є та їх застосування для визначення сум числових рядів.

Представлено загальне доведення великої теореми П'єра Ферма, яке повністю спирається на метод математичної індукції. Міститься розв'язок задачі "Трисекція кута", який грунтується на взаємних зв'язках між точками, що лежать на сторонах дугового кута та на сторонах третин цього кута. Описано розв'язок задачі "Подвоєння куба", що спирається на геометричні закономірності між послідовностями певних величин відрізків, які є коренями певних степенів вихідного відрізка (числа).

Наведено загальний спосіб одержання тауберових теорем із залишком для методів підсумовування функцій двох змінних типу методів Гельдера.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.311

Рубрики:

Збіжність

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.11,0 + В161.312,0 + В192.161,0

Рубрики:

Корені багаточленів

Розбіжні ряди. Підсумовування числових послідовностей і рядів

Наближене розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Шифр НБУВ: ВС40210 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено теоретичні відомості про знакосталі ряди (ознаки порівняння, радикальна ознака Коші, ознаки Даламбера та Раабе, інтегральна ознака Коші - Маклорена). Висвітлено поняття абсолютної збіжності для знакозмінних рядів. Акцентовано увагу на знакопочережних рядах (ознака Лейбніца).

Приведены теоретические сведения о знакоустойчивых рядах (свойства сравнения, радикальные свойства Коши, свойства Даламбера и Раабе, интегральные свойства Коши-Маклорена). Освещено понятие абсолютного совпадения для знакосменных рядов. Акцентировано внимание на знакопочережных рядах (свойства Лейбница).

Наведено результати досліджень теорії числових рядів, окремими випадками яких є відповідні результати Лейбніца, Д'Аламбера, Гаусса, Коші, Абеля, Діріхле, Куммера, Єрмакова та інших математиків. Розглянуто особливості застосування числових рядів до дискретних рівнянь, теорії відображень та динамічних систем. Наведено диференціальні ознаки, що враховують швидкість прямування до нуля загального члена числового ряду.

Приведены результаты исследований теории числовых рядов, отдельными случаями которых являются соответствующие результаты признаков Лейбница, Д'Аламбера, Гаусса, Коши, Абеля, Дирихле, Куммера, Ермакова и других математиков. Рассмотрены особенности применения числовых рядов к дискретным уравнениям, теории отображений и динамическим системам. Приведены дифференциальные признаки, учитывающие скорость следования к нулю общего члена числового ряда.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.31

Рубрики:

Числові послідовності та ряди

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.31

Рубрики:

Числові послідовності та ряди

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Встановлено достатні умови додатності залишків гіллястих ланцюгових дробів зі знакозмінними частинними чисельниками. Для такого класу гіллястих ланцюгових дробів доведено ознаки збіжності та стійкості.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.31

Рубрики:

Числові послідовності та ряди

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрено иное, нежели традиционное, определение сходимости непрерывных дробей. Новый метод суммирования используется при определении значений расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей и рядов, которые нередко возникают при математическом моделировании тех или иных практически важных задач.

Досліджено умови, у разі виконання яких нескінчені гіллясті ланцюгові дроби є стійкими до збурень їх елементів. Виведено формули для абсолютних і відносних похибок підхідних дробів гіллястих ланцюгових дробів, що виникають в результаті збурення їх елементів. Одержано умови стійкості до збурень гіллястих ланцюгових дробів з додатними елементами та побудовано множини відносної стійкості до збурень таких дробів. Досліджено стійкість до збурень гіллястих ланцюгових дробів з дійсними, зокрема, з від'ємними та знакозмінними елементами, а також деяких підпослідовностей їх підхідних дробів. Побудовано та досліджено множини стійкості до збурень, зокрема, багатовимірні множини, гіллястих ланцюгових дробів загального та спеціального виглядів з комплексними елементами та деяких підпослідовностей їх підхідних дробів. Наведено оцінку похибок підхідних дробів гіллястих ланцюгових дробів з дійсними та комплексними елементами.

  Скачати повний текст

Досліджено математичні об'єкти зі складною локальною будовою фрактальних множин, сингулярних мір, недиференційованих функцій, заданих у термінах рядів Остроградського I виду. Досліджено деякі класи замкнених ніде не щільних множин, заданих умовами стосовно елементів їх розвинення в ряд Остроградського. Установлено умови нуль-мірності та додатності міри Лебега множин з цих класів. Проведено порівняння з відповідними твердженнями про міру Лебега множин чисел, заданих умовами стосовно елементів їх розвинення у ланцюговий дріб. Показано принципові відмінності метричної теорії рядів Остроградського та метричної теорії ланцюгових дробів. Вивчено тополого-метричні та фрактальні властивості множини неповних сум і випадкової неповної суми ряду Остроградського I виду. Для випадкової величини з незалежними різницями елементів даного ряду знайдено критерій дискретності (неперервності) розподілу й умови сингулярності канторівського типу. Вивчено диференціальні та фрактальні властивості функції, заданої перетворювачем елементів ряду Остроградського в двійкові цифри.

  Скачати повний текст

Розглянуто деякі достатні умови збіжності послідовностей фігурних наближень парного та непарного порядків для двовимірних неперервних дробів з дійсними елементами. Встановлено ознаку збіжності двовимірних неперервних дробів.

Розглянуто процедури числового підсумування збіжних рядів за допомогою обчислювальної техніки: перевірка збіжності ряду, вибір обмеження числового ряду для підсумування, оцінка похибок обмеження одинарного та подвійного рядів.