Введено та досліджено деякі нові диференціальні властивості неперервних функцій за допомогою геометричних властивостей їх похідних.

Побудовано двосторонні формули числового диференціювання за допомогою двосторонніх колокаційних багаточленів m-го порядку. Отримано апріорні та апостеріорні оцінки похибок наведених формул. Доведено, що двосторонні формули наближень k-ї похідної є формулами не нижче (m+1-k)-го порядку відносно кроку сітки вузлів h.

Стисло викладені основні відомості з диференціального числення функції однієї змінної, що потрібні при вивченні як подальших розділів курсу вищої математики, так і інших навчальних дисциплін. Всі розділи обов'язкового курсу вищої математики викладені з єдиних позицій і достатньо насичені як розглянутими прикладами, так і завданнями для самостійного виконання і самоконтролю.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.49 + В161.212

Рубрики:

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено, що в адитивній нерівності для норм проміжних похідних функцій, які визначені на скінченному відрізку і дорівнюють нулю у заданій системі точок, найменше можливе значення константи при нормі функції співпадає з точною константою у відповідній нерівності типу Маркова - Нікольського для алгебраїчних поліномів, які теж дорівнюють нулю у цій системі точок.

Узагальнено операцію дробового диференціювання у просторах формальних тригонометричних рядів, запропонована В.В.Городецьким, а також сформульовано теореми про розв'язність та властивість локалізації розв'язків деякої узагальненої задачі Коші в просторах періодичних функцій.

Приведены основы теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных и математических методов решения простых дифференциальных уравнений. Рассмотрены функции нескольких переменных, скалярное поле, экстремум функции двух переменных. Большое внимание уделено дифференциальным уравнениям, в т.ч. первого и второго порядка, с разделяющимися переменными, уравнению Бернулли, Бесселя, Эйлера и линейным дифференциальным уравнениям первого и второго порядка, а также системам линейных дифференциальных уравнений, в частности, однородным и интегрированным.

Наведені основи теорії диференціального числення функцій багатьох змінних (диференціювання складної функції, скалярне поле, екстремум функції двох змінних) та математичних методів розв'язання звичайних диференціальних рівнянь (диференціальні рівняння першого та другого порядку). Подано варіанти індивідуальних завдань.

Наведено детальні розв'язки типових прикладів, які ілюструють теоретичні положення одного з важливих розділів курсу вищої математики - функцій багатьох змінних. Викладено матеріал про границю та неперервність даних функцій, їх частинні похідні та геометричні значення, диференціювання складних функцій, наявну функцію та її диференціювання, похідні та диференціали вищих порядків, формулу Тейлора для функції двох змінних, її екстремум, найбільше та найменше значення функцій в замкненій області.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.49 + В161.212

Рубрики:

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.49 + В161.212

Рубрики:

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.211 + В161.492

Рубрики:

Диференціальне числення. Функції одної змінної

Наближення тригонометричними поліномами і цілими функціями скінченного ступеня

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212 + В161.492

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Наближення тригонометричними поліномами і цілими функціями скінченного ступеня

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212 + В161.49

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212 + В161.492

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Наближення тригонометричними поліномами і цілими функціями скінченного ступеня

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито зміст понять логічних зв'язків, кванторів існування, множини, обмеженої множини, відкритої та замкненої множини в матричному просторі, функції дійсної змінної. Розглянуто числову, збіжну, нескінченно малу та велику послідовності, а також критерій Коша. Наведено порівняльний аналіз нескінченно малої та нескінченно великої функцій, визначено взаємозв'язки між ними. Проаналізовано особливості диференціального числення функції однієї змінної, а також розкриття невизначеностей за допомогою правила Лопіталя. Наведено формулу Тейлора для розкладу багаточлена за степенями, а також теореми Форма, Ролля, Лагранжа. Досліджено локальні та глобальні властивості неперервної функції.

Раскрыто содержание понятий логических связей, кванторов существования, множества, ограниченного множества, открытого и замкнутого множества в матричном пространстве, функции истинной переменной. Рассмотрены числовая, совпадающая, бесконечно малая и бесконечно большая последовательности, а также критерий Коша. Приведен сравнительный анализ бесконечно малой и бесконечно большой функций, определены взаимосвязи между ними. Проанализированы особенности дифференциального вычисления функции одной переменной, а также раскрытия неопределенностей с помощью правила Лапиталя. Приведены формула Тейлора для раскладывания многочлена по степенням, а также теоремы Форма, Ролля, Лагранжа. Исследованы локальные и глобальные свойства беспрерывной функции.

Розкрито суть понять теорії множин і математичної логіки, зокрема, дійсних чисел, функцій, границь послідовності та функції, достатніх умов існування границі, неперервності елементарних функцій, похідної. Викладено правила диференціювання похідної суми, добутку, частки. Розглянуто питання монотонності функції, достатніх ознак напрямку опуклості, алгебри поліномів, а також вектора-функції та її геометричного образу.

Раскрыто содержание понятий теории множеств и математической логики, в частности, действительных чисел, функций, границ последовательности и функции, достаточных условий существования границы, непрерывности элементарных функций, производной. Изложены правила дифференцирования производной суммы, произведения, частного. Рассмотрены вопросы монотонности функции, достаточных признаков направления выпуклости, алгебры полиномов, а также вектора-функции и ее геометрического образа.

Описаны элементы теории множеств и отображений, свойства действительных чисел. Рассмотрены числовые последовательности и их пределы, производные сложной и обратной функции. Освещены вопросы дифференцирования функций многих переменных. Приведены критерии сходимости последовательностей, возрастания и убывания функции, существования экстремумов. Предложен краткий русско-украинско-английский словарь математических терминов.

Показано роль наукових методів у пізнанні навколишнього світу. Розкрито суть основних понять математичного аналізу. Наведено відомості з історії розвитку математики. Розглянуто властивості функцій, неперервних на відрізку. Запропоновано класифікацію функцій, наведено правило Лопіталя, формулу Тейлора, а також основні теореми диференціального числення.

Показана роль научных методов в познании окружающей среды. Раскрыта сущность основных понятий математического анализа. Приведены сведения по истории развития математики. Рассмотрены свойства функций, непрерывных на отрезке. Предложена классификация функций, приведены правило Лопиталя, формула Тейлора, а также основные теоремы дифференциального счисления.

Розглянуто деякі питання математичного аналізу, зокрема, диферінцьованих функцій декількох змінних, частинних похідних і диференціалів вищих порядків, скалярного поля, ліній рівня, похідної за напрямком. Розкрито суть понять числового та функціонального рядів, градієнта, а також кратних, криволінійних і поверхневих інтегралів. Проаналізовано особливості застосування степеневих рядів, а також рядів Тейлора та Фур'є.

Рассмотрены некоторые вопросы математического анализа: дифференцированных функций нескольких переменных, частичных производных и дифференциалов высших порядков, скалярного поля, линий уровня, производной по направлению. Раскрыта сущность понятий числового и функционального рядов, градиента, а также кратных, криволинейных и поверхностных интегралов. Проанализированы особенности применения степенных рядов, а также рядов Тэйлора и Фурье.