Введено та досліджено деякі нові диференціальні властивості неперервних функцій за допомогою геометричних властивостей їх похідних.

Побудовано двосторонні формули числового диференціювання за допомогою двосторонніх колокаційних багаточленів m-го порядку. Отримано апріорні та апостеріорні оцінки похибок наведених формул. Доведено, що двосторонні формули наближень k-ї похідної є формулами не нижче (m+1-k)-го порядку відносно кроку сітки вузлів h.

Стисло викладені основні відомості з диференціального числення функції однієї змінної, що потрібні при вивченні як подальших розділів курсу вищої математики, так і інших навчальних дисциплін. Всі розділи обов'язкового курсу вищої математики викладені з єдиних позицій і достатньо насичені як розглянутими прикладами, так і завданнями для самостійного виконання і самоконтролю.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.49 + В161.212

Рубрики:

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено, що в адитивній нерівності для норм проміжних похідних функцій, які визначені на скінченному відрізку і дорівнюють нулю у заданій системі точок, найменше можливе значення константи при нормі функції співпадає з точною константою у відповідній нерівності типу Маркова - Нікольського для алгебраїчних поліномів, які теж дорівнюють нулю у цій системі точок.

Узагальнено операцію дробового диференціювання у просторах формальних тригонометричних рядів, запропонована В.В.Городецьким, а також сформульовано теореми про розв'язність та властивість локалізації розв'язків деякої узагальненої задачі Коші в просторах періодичних функцій.

Одержано оцінки зверху швидкості спадання сингулярних чисел інтегральних операторів Фредгольма через модуль неперервності ядра оператора та його p - R-варіацію, а також неспадних за модулем перестановок коефіцієнтів Фур'є та Фур'є - Уолша функцій.

Приведены основы теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных и математических методов решения простых дифференциальных уравнений. Рассмотрены функции нескольких переменных, скалярное поле, экстремум функции двух переменных. Большое внимание уделено дифференциальным уравнениям, в т.ч. первого и второго порядка, с разделяющимися переменными, уравнению Бернулли, Бесселя, Эйлера и линейным дифференциальным уравнениям первого и второго порядка, а также системам линейных дифференциальных уравнений, в частности, однородным и интегрированным.

Наведені основи теорії диференціального числення функцій багатьох змінних (диференціювання складної функції, скалярне поле, екстремум функції двох змінних) та математичних методів розв'язання звичайних диференціальних рівнянь (диференціальні рівняння першого та другого порядку). Подано варіанти індивідуальних завдань.

Наведено детальні розв'язки типових прикладів, які ілюструють теоретичні положення одного з важливих розділів курсу вищої математики - функцій багатьох змінних. Викладено матеріал про границю та неперервність даних функцій, їх частинні похідні та геометричні значення, диференціювання складних функцій, наявну функцію та її диференціювання, похідні та диференціали вищих порядків, формулу Тейлора для функції двох змінних, її екстремум, найбільше та найменше значення функцій в замкненій області.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.49 + В161.212

Рубрики:

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.49 + В161.212

Рубрики:

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.211 + В161.492

Рубрики:

Диференціальне числення. Функції одної змінної

Наближення тригонометричними поліномами і цілими функціями скінченного ступеня

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.224

Рубрики:

Сингулярні інтеграли

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212 + В161.492

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Наближення тригонометричними поліномами і цілими функціями скінченного ступеня

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212 + В161.49

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212 + В161.492

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Наближення тригонометричними поліномами і цілими функціями скінченного ступеня

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены основные положения теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления для функций одной переменной. Раскрыты сущность множества и действительных чисел, непрерывных функций, производной и ее приложений, примитивной и неопределенного интеграла. Охарактеризованы элементарные свойства действительных чисел, установлен предел их последовательности. Приведены правила вычисления производных и методы исследования монотонности функции. Сформулированы условия локального экстремума, представлена методика определения интеграла Римана. Установлен критерий интегрируемости и приведена основная формула интегрального исчисления. Представлены около трехсот задач, приведены примеры решения некоторых из них.

Розглянуто кратні та криволінійні інтеграли, подвійний інтеграл у полярних координатах, питання геометричних та фізичних застосувань подвійних та криволінійних інтегралів. Описано основні властивості криволінійних інтегралів за координатами, а також пов'язаних з подвійними інтегралами. Наведено інтегральні та диференціальні характеристики векторного поля, висвітлено властивості соленоїдного (трубчастого) та потенціального (безвихрового) векторних полів.

Рассмотрены кратные и криволинейные интегралы, двойной интеграл в полярных координатах, вопросы геометрических и физических применений двойных и криволинейных интегралов. Описаны основные свойства криволинейных интегралов по координатам, а также связанных с двойными интегралами. Приведены интегральные и дифференциальные характеристики векторного поля, освещены свойства соленоидного (трубчатого) и потенциального (безвихревого) векторных полей.

Розглянуто питання диференціального та інтегрального числення функції однієї змінної. Розкрито суть понять функції, послідовності, невизначеного та визначеного інтегралів, а також економічний зміст похідної функції другого порядку. Наведено правило Лопіталя, формулу Тейлора. Проаналізовано особливості заміни змінної в невизначеному інтегралі, а також геометричного застосування похідних і визначеного інтеграла.

Рассмотрены вопросы дифференциального и интегрального счисления функции одной переменной. Раскрыты сущность понятий функции, последовательности, неопределенного и определенного интегралов, а также экономическое содержание производной функции второго порядка. Приведены правило Лопиталя, формула Тейлора. Проанализированы особенности замены переменной в неопределенном интеграле, а также геометрического применения производных и определенного интеграла.