Розглянуто основні тотожності булевої алгебри та доведено їх категорні аналоги.

Изучено теоретическую базу развивающихся в настоящее время информационных технологий, связанных с обработкой больших объемов дискретной информации. Изложена аксиоматика Цермело, на основании которой проведена граница между дискретным и непрерывным в основаниях математики. Исследованы методы математической логики, основы комбинаторного анализа и теории графов. Значительное внимание уделено алгоритмам решения дискретных задач. Приведены практические задачи и упражнения.

Наведено основні положення теорії симетричних булевих функцій, визначено критерії довизначення неповністю заданої функції до симетричної, описано метод такого довизначення. Для розв'язування задачі використано ефективний спосіб декомпозиції, що дозволяє скоротити перебір варіантів.

Отримано вирази для максимуму мінімальної кількості доданків серед усіх канонічних поляризованих поліномів бульової функції.

Для подання функцій, за якими будуються розклади, використовуються три типи операторів: dp-, pt- та dt-оператори. Доведено існування поліноміальних розкладів бульових функцій за функціями, отриманими в разі застосування неоднорідних операторів вказаних типів до невиродженої бульової функції. Окремо розглянуто способи знаходження коефіцієнтів таких розкладів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.61

Рубрики:

Булеві кільця і алгебри. Дистрибутивні структури

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.61

Рубрики:

Булеві кільця і алгебри. Дистрибутивні структури

Шифр НБУВ: Ж14024 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.61

Рубрики:

Булеві кільця і алгебри. Дистрибутивні структури

Шифр НБУВ: Ж14024 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В123 + В152.61

Рубрики:

Логічні числення. Числення висловлювань і предикатів

Булеві кільця і алгебри. Дистрибутивні структури

Шифр НБУВ: Ж69332 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено кільця та гратки з локально визначеними скрутами. Знайдено необхідні і достатні умови, яким повинно задовольняти кільце, для того, щоб всі скрути і напередскрути в категорії модулів над цим кільцем однозначно визначались своїми локалізаціями відносно всіх максимальних ідеалів кільця. Знайдено необхідні і достатні умови того, щоб гратка була граткою з локально визначеними скрутами.

Описано відображення Грасманіанів комплексів Тітса класичних типів, що переводять апартаменти в апартаменти. Установлено, що кожне бієктивне відображення, яке задовольняє цю умову, продовжується до ізоморфізма між відповідними комплексами Тітса. Для доведення цих результатів розроблено техніку неточних підмножин апартаментів. Деякі Грасманіани, не пов'язані з комплексами Тітса (Грасманіани нескінченновимірних векторних просторів і просторів Гільберта, множини лінійних і симплектичних інволюцій), містять клас підмножин, структура яких подібна структурі апартаментів. Ці підмножини називаються базисними. З використанням техніки неточних підмножин одержано результати про перетворення цих Грасманіанів, що зберігають клас базисних підмножин. Зокрема, відомі результати Дьєдонне - Рікарта про перетворення множин екстремальних інволюцій переносяться на загальний випадок.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.63

Рубрики:

Проективно-геометричні структури (проективні геометрії)

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

The paper establishes some interrelations between a finite sequence of sets of mappings of an abstract set S to complete residue system of pairwise relatively prime elements of any Dedekind ring and corresponding sequence of sets of mappings of the set S to the complete residue system corresponding to the product of these elements. This interrelation is related to Leng's isomorphic factor-rings theorem. A string model is presented, which is an interpretation of the investigated structures in the case of the ring of integers and of one-element set S. It is shown that the results can be applied to compute the number of combinatorial objects defined in terms of finite residue rings.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.62

Рубрики:

Дедекіндові структури

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Определено и изучено понятие полуретракции триоида. Приведены примеры левых, правых и симметрических полуретракций триоидов. Построены новые теоретико-триоидные конструкции, для которых охарактеризованы некоторые симметрические полуретракции.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.61

Рубрики:

Булеві кільця і алгебри. Дистрибутивні структури

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.50 + В152.62

Рубрики:

Кільця

Дедекіндові структури

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Зроблено спробу застосувати математичні методи до теорії побудови лексикографічних систем, зокрема до формалізації побудови словників. Під формалізованим поняттям словника розуміємо абстрактний мовно-інформаційний об'єкт, визначальною рисою якого, передусім, є членоване розміщення матеріалу. Основною композиційною та комунікативною одиницею слугує відносно самостійний відрізок тексту, який називають словниковою статтею. Описаний підхід доводить можливість застосування засобів і методів класичної алгебри до словникових структур. У праці введено адитивну та мультиплікативну операції над словниками та перевірено аксіоматику теорії множин (аксіоми об'ємності, суми, різниці та існування). Також доведено основні закони алгебри, які надають змогу стверджувати, що множину словників можна розглядати як класичну алгебру. Проведене дослідження властивостей множини словників показує, що можливо застосовувати до дослідження творення словників та їх аналізу методи та результати теорії множин і класичної алгебри.

Відомо, що через довільну точку поверхні в тривимірному проективному просторі в загальному випадку проходять дві асимптотичні лінії та три лінії Дарбу. Дотичні до цих ліній визначаються відповідно алгебричними рівняннями другого та третього порядків. Показано, що рівняння другого порядку асимптотичних дотичних є резольвентою для рівняння третього порядку дотичних Дарбу. Виведено формули, які виражають у загальному випадку корені кубічного рівняння через корені резольвенти.