Даны сведения по теории алгебр фон Неймана и общей теории линейных операторов в гильбертовом пространстве. Рассмотрены различные виды сходимости последовательностей измеримых операторов. Изучены свойства разных классов банаховых пространств данных операторов. Описаны элементы теории некоммутативного интегрирования.

Изложен алгебраико-аналитический подход к описанию пространственных потенциальных полей для построения коммутативных ассоциативных банаховых алгебр и моногенных, дифференцируемых по Гато, функций, принимающих значения в данных алгебрах и имеющих компоненты, удовлетворяющие заданным уравнениям с частными производными. Рассмотрен метод построения потенциалов пространственных потенциальных полей с осевой симметрией и функций тока Стокса в виде эффективных интегральных представлений.

Знайдено абстрактну характеристику класу унітарних позиційних алгебр операцій, тобто алгебр, які містять повний набір селекторів.

Для алгебри, породженої лінійно зв'язаними ідемпотентами, наведено конструкцію функторів Кокстера на категорії зображень алгебри в категорії банахових просторів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено набори проекторів, що задовольняють співвідношення Темперлі - Ліба та ортогональності. Система співвідношень Темперлі - Ліба та ортогональності алгебрично описує конфігурацію підпросторів у гільбертовому просторі з попарно фіксованими кутами між ними. Наведено опис різноманітних конфігурацій, а також породжених ними алгебр. Одержано результати про структуру афінних алгебр Темперлі - Ліба серії А.

Розглянуто новий тип алгебр з двома асоціативними операціями - діалгебри. Визначено взаємозв'язок між діалгебрами та алгебрами Лейбниця аналогічно взаємозв'язку між асоціативними алгебрами та алгебрами Лі. Увагу приділено дімоноїду, дігрупі, дуплексу. Викладено теорію космологій для діалгебр, яка базується на множині бінарних дерев. Висвітлено інший тип алгебр - дендриформні алгебри (ДФА), зокрема, вільні ДФА.

Одержано умови, за яких система напівлінійного та напівквадратного співвідношень є ручною. Побудовано спектральний розлад нормального оператора в скінченновимірному гільбертовому кватерніонному бімодулі. Доведено еквівалентність задач про суму R-проектів у скінченновимірному гільбертовому бімодулі та про суму часткових відбиттів у скінченновимірному комплексному просторі.

Наведено конструктивний опис моногенних функцій, що набувають значень у комутативній бігармонічній алгебрі, за допомогою аналітичних функцій комплексної змінної. Встановлено ізоморфізм між алгебрами моногенних функцій, заданими в різних бігармонічних площинах. Доведено, що кожна бігармонічна функція в обмеженій однозв'язній області є першою компонентою деякої моногенної функції, заданої у відповідній області бігармонічної площини.

Індекс рубрикатора НБУВ: В126.3 + В152.552

Рубрики:

Теорія графів

Класи алгебр

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.552

Рубрики:

Класи алгебр

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.552

Рубрики:

Класи алгебр

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.552 + В162

Рубрики:

Класи алгебр

Функціональний аналіз

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.552 + В162.44

Рубрики:

Класи алгебр

Розширення операторів

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.552 + В382.14

Рубрики:

Класи алгебр

Симетрія. Класифікація частинок

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано конструктивний опис моногенних функцій, що набувають значень в скінченновимірній напівпростій комутативній алгебрі, за допомогою аналітичних функцій комплексної змінної. Доведено, що такі моногенні функції мають похідні Гато усіх порядків.

Побудовано універсальний об'єкт у класі всіх дімоноїдів та доведено незалежність аксіом дімоноїда. Ці результати узагальнюють відому теорему Келі про точне зображення напівгруп та доповнюють результати Д. Д. Філліпса про незалежність аксіом дігрупи. Побудовано нові дімоноїдні конструкції (дісполука піддімоноїдів, дімоноїд Pica, конструкція вільного дімоноїда тощо). Конструкція дісполуки піддімоноїдів узагальнює поняття сполуки напівгруп, введене в роботі А. Кліффорда, а дімоноїд Pica є узагальненням напівгрупи Pica матричного типу над структурною напівгрупою. Побудовано вільні об'єкти в многовидах комутативних дімоноїдів, прямокутних дімоноїдів, нормальних дісполук тощо. Одержані результати розвивають та доповнюють опис Ж.-Л. Лоде абсолютно вільного дімоноїда та результати П. С. Колесникова про багатовиди діалгебр. За допомогою введеного поняття дісполуки піддімоноїдів описано основні типи декомпозицій дімоноїдів (вільних дімоноїдів, вільних комутативних дімоноїдів, дімоноїдів з комутативною операцією, дімоноїдів з ідемпотентною операцією, вільних прямокутних дімоноідів, вільних нормальних дісполук, інтрарегулярних дімоноїдів тощо). Охарактеризовано всі напівструктурні конгруенції на довільному дімоноїді та деякі найменші конгруенції на дімоноїдах з комутативною операцією, дімоноїдах з ідемпотентною операцією, дімоноїдах з інверсною напівгрупою, дімоноїдах з ортодоксальною напівгрупою. Введено поняття трисполуки підтріоїдів та описано структурні та факторизаційні властивості тріоїдів з комутативною операцією та тріоїдів з ідемпотентною операцією. Досліджено оболонки зсувів ортогональної суми моноїдів та Кліффордової напівгрупи. Охарактеризовано групи автоморфізмів ортогональної суми ортогонально нерозкладних напівгруп, вільного добутку пі-регулярних напівгруп, довільної напівгрупи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.552

Рубрики:

Класи алгебр

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ