Розкрито суть понять ньотерова (антиподу артінових кілець) і дедекіндова кілець, кільця головних ідеалів. Розглянуто особливості автоматичного переносу основної теореми арифметики про однозначність розкладу цілого числа в добуток простих чисел на кільця головних ідеалів. Наведено приклади розкладів групових алгебр.

Раскрыто содержание понятий нотерова (антипода артеновых колець) и дедекиндова колец, кольца главных идеалов. Рассмотрены особенности автоматического переноса основной теоремы арифметики об однозначности разложения целого числа в произведение простых чисел на кольца главных идеалов. Приведены примеры разложения групповых алгебр.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.50

Рубрики:

Кільця

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.50

Рубрики:

Кільця

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлено ряд властивостей нерозкладних напівмаксимальних кілець (черепичних порядків). Доведено критерій трикутності порядку за будовою його колчана (сагайдака). Для сагайдака трикутного порядку встановлено вигляд будь-якого простого циклу, доведено необхідні та достатні умови наявності простого циклу заданої довжини, доведено необхідну та достатню умову наявності всіх петель і встановлено обмеження на кількість простих циклів. Доведено необхідну та достатню умову горенштейновості трикутного порядку за виглядом матриці показників порядку. Встановлено обмеження на значення індексу трикутного порядку та наведено всі можливі значення індексу горенштейнового трикутного порядку.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.32 + В152.50

Рубрики:

Розв'язувані, нільпотентні і р-групи

Кільця

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.50

Рубрики:

Кільця

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено питання про збереження деяких властивостей ідеалів кілець у разі переходу до (внутрішніх) ультрадобутків. Установлено, що клас некомутативних прюферових (у сенсі Гретера) кілець є аксіоматизовним. Доведено неаксіоматизовність класу некомутативних кілець нормування Дубровіна.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.50

Рубрики:

Кільця

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232 + В152.50

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Кільця

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано напівланцюгові артинові кільця та черепичні порядки ширини два найбільшої скінченної глобальної розмірності.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.50

Рубрики:

Кільця

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Using the Luthar - Passi method, we investigate the classical Zassenhaus conjecture for the normalized unit group of the integral group ring of the Rudvalis sporadic simple group Ru. As a consequence, for this group we confirm Kimmerle's conjecture on prime graphs.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню кілець елементарних дільників. Знайдено нові класи некомутативних кілець елементарних дільників через вивчення структури максимально неголовних односторонніх ідеалів. Для випадку дуо-кілець проведено узагальнення результатів, що стосуються спектру кілець, адекватних і узагальнено адекватних кілець.

Досліджено кільця елементарних дільників, а саме, їх частковий випадок - кільця з елементарною редукцією матриць. Знайдено нові класи комутативних та некомутативних кілець з елементарною редукцією матриць. Розглянуто властивості некомутативних елементарно головних кілець, однобічних omega-евклідових кілець з їх подальшим дослідженням на предмет можливості елементарної редукції матриць. Досліджено кільця Безу та 2-евклідові кільця, в яких довільний максимально неголовний правий ідеал є двобічним, а також описано у даному класі кільця, над якими можлива елементарна редукція матриць.

Визначено властивості напівмаксимальних кілець та їх сагайдаків. Описано будову матриці показників нерозкладного зведеного напівмаксимального кільця та одержано достатню умову зведеності нерозкладного напівмаксимального кільця. Наведено алгоритм побудови списку усіх сагайдаків черепичних порядків із заданою кількістю вершин, коли максимальний елемент матриць показників порядків дорівнює заданому числу. Одержано оцінку кількості таких кілець та список усіх орграфів з щонайбільше трьома вершинами, які є сагайдаками зведених черепичних порядків; класифіковано відповідні черепичні порядки. Встановлено співвідношення між кількістю петель та кількістю стрілок сагайдака зведеного черепичного порядку. Визначено достатні умови на орграф, за яких він може та не може бути сагайдаком черепичного порядку. Обгрунтовано необхідні та достатні умови на сагайдак черепичного порядку, за яких даний порядок є трикутним. Встановлено будову простого орциклу сагайдака трикутного порядку та одержано необхідні та достатні умови на матрицю показників трикутного порядку, за яких його сагайдак має простий орцикл заданої довжини. Встановлено обмеження на значення елементів матриці показників трикутного порядку, які є необхідними та достатніми умовами наявності у сагайдака порядку всіх петель.

  Скачати повний текст

Досліджено різні класи кілець Безу скінченного стабільного рангу в аспекті можливості діагональної редукції матриць над даними класами кілець. Знайдено нові класи комунікативних і некомунікативних кілець елементарних дільників. Надано новий опис правого кільця Безу скінченного стабільного рангу. Показано, що майже проста область Безу є кільцем елементарних дільників тоді та тільки тоді, коли вона є 2-простою. Даний критерій є частковою відповіддю на відкриту проблему про описання кілець елементарних дільників. Показано, що всюди адекватне кільце Ерміта є кільцем елементарних дільників тоді та тільки тоді, коли воно є кільцем стабільного рангу 2. Досліджено вплив структури максимально неголовних ідеалів областей Безу на редукцію матриць над цими кільцями. Показано, що область Безу стабільного рангу I з умовою Дубровіна, в якій довільний максимально неголовний ідеал є ідеалом, є кільцем елементарних дільників за Хенріксеном. Установлено взаємозв'язок максимально неголовних ідеалів дуо-кілець з факторіальними елементами.

Вивчено праворядні кільця з застосуванням техніки, взаємопов'язаної з поняттями сагайдака кільця та тензорних алгебр бімодуля, що дає простий опис класу кілець, до якого входять праворядні алгебри над досконалим полем. Описано праворядні квазіфробеніусові, а також праворядні спадкові кільця. Досліджено зв'язок між довільним нерозкладним зведеним нетеровим справа напівдосконалим напівпервинним напівдистрибутивним кільцем і певними видами сагайдаків, пов'заних з таким кільцем. Описано дводольні графи, які виникають під час вивчення скінченно породжених модулів та доведено теорему про напівмірні напівдистрибутивні кільця скінченного типу, квадрат радикалу яких дорювнює нулю (діаграми таких кілець містять схеми Динкіна).