Індекс рубрикатора НБУВ: В148

Рубрики:

Ймовірнісна теорія чисел. Метрична теорія чисел

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В145 + В148

Рубрики:

Геометрія чисел

Ймовірнісна теорія чисел. Метрична теорія чисел

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено основи метричної теорії зображення дійсних чисел рядами Остроградського 2-го виду. Розглянуто застосування побудованої метричної теорії в теорії ймовірностей, в першу чергу, в дослідженнях розподілів випадкових рядів Остроградського 2-го виду та нескінченних згорток Бернуллі, породжених рядами Остроградського. Розв'язано ряд задач ймовірнісної теорії дійсних чисел, зокрема, задачі про лебегівську структуру відповідних розподілів. Показано, що сингулярно неперервні розподіли відіграють домінуючу роль у даних класах ймовірнісних мір. У випадку сингулярності досліджено спектральну структуру відповідних розподілів.

Досліджено вивчення сімей дійсних чисел, s-адичне зображення яких має певні асимтотичні або квазіперіодичні властивості, а саме: вивчення тополого-метричних і фрактальних властивостей множин розв'язків рівнянь. Розглянуто фрактальні властивості множин дійсних чисел, на Q-зображення яких накладаються певні умови (незалежності та марковської залежності цифр на нескінченній кількості місць).

Рассмотрено обобщение инверсного конгруэнтного генератора псевдослучайных чисел по модулю степени простого числа. Даны оценки экспоненциальных сумм на последовательности псевдослучайных чисел.

Індекс рубрикатора НБУВ: В148

Рубрики:

Ймовірнісна теорія чисел. Метрична теорія чисел

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Зазначено, що інверсний конгруентний метод генерування рівномірно розподілених псевдовипадкових чисел є особливо привабливою альтернативою лінійним конгруентним генераторам, які володіють низкою небажаних закономірностей. Розглянуто новий лінійно-інверсний конгруентний генератор за модулем степеня простого числа. Надано оцінки тригонометричних сум для лінійно-інверсних конгруентних псевдовипадкових чисел. Результати показують, що ці інверсні конгруентні псевдовипадкові числа проходять s-мірний.

Досліджено локальні та глобальні властивості узагальнених послідовностей Фібоначчі, структурні властивості їх сім’ї. У просторі узагальнених послідовностей Фібоначчі введно скалярний добуток, норму та метрику, розглянуто різні математичні структури, описано клас самоподібних фракталів. Для множини дійсних чисел, що є підсумами додатного ряду, члени якого є елементами нескінченно малої додатної узагальненої послідовності Фібоначчі, описано топологічні, метричні та фрактальні властивості. Вивчено лебегівську структуру (вміст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярної компонент) і спектральні властивості розподілу випадкової підсуми ряду при різних розподілах доданків і поведінку на нескінченності модуля її характеристичної функції у випадку незалежності доданків. Для послідовності Якобсталя-Люка виведено формули: для загального члена, суми перших n членів, суми перших n парних (непарних) членів, обгрунтовано інші її властивості. Доведено, що множина неповних сум ряду з обернених чисел Якобсталя-Люка є ніде не щільною множиною додатної міри Лебега. Побудовано трисимвольну систему зображення дійсних чисел, яка грунтується на їх розкладах в ряди з базисною послідовністю, членами якої є числа, обернені до членів послідовності Якобсталя-Люка. Доведено, що кожне число інтервалу (0; 2S), де S - сума ряду, має континуальну кількість різних зображень. В цій системі введено канонічне зображення, що має нульову надлишковість, і вказано кілька його застосувань.

Індекс рубрикатора НБУВ: В148

Рубрики:

Ймовірнісна теорія чисел. Метрична теорія чисел

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В148.2

Шифр НБУВ: РА450679 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.111.1 + В148

Рубрики:

Трикутники

Ймовірнісна теорія чисел. Метрична теорія чисел

Шифр НБУВ: Р138399 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В148.2

Шифр НБУВ: РА445832 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В148.1

Рубрики:

Метрична теорія чисел

Шифр НБУВ: Ж28079:Фіз.-мат. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В146.11 + В148 + В171.5

Рубрики:

Тригонометричні суми

Ймовірнісна теорія чисел. Метрична теорія чисел

Випадкові процеси і випадкові функції

Шифр НБУВ: РА452482 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто різні математичні моделі дробової частини дійсного числа (різним формам її метричного існування), де дійсне число ототожнюється з нескінченною послідовністю нулів та одиниць, змістовне наповнення якої здійснюється за допомогою рядів та ланцюгових дробів. Систематизовано з єдиних теоретичних позицій відомості про десять систем зображення (кодування) дійсних чисел, які використовують двосимвольний алфавіт. Висвітлено для кожного зображення геометрію (геометричний зміст цифр, властивості циліндричних та хвостових множин, метричні співвідношення, породженні ними тощо), вказано різнопланові застосування у фрактальній геометрії та фрактальному аналізі, теорії сингулярно неперервних розподілів випадкових величин, в конструктивній теорії неперервних функцій зі складною локальною поведінкою (сингулярних, ніде не монотонних та недиференційовних), для розвитку метричної та ймовірнісної теорій дійсних чисел.