Досліджено апроксимацію спіралеподібних дискретно представлених кривих (ДПК) у полярній системі координат за критерієм найменших граничних відхилень (НГВ). Розглянуто неперервну НГВ-апроксимацію на підставі перенесення в простір параметрів та вивчено властивості цього перенесення. Запропоновано методи лінійної та багатовимірної НГВ-апроксимації, складено алгоритми визначення параметрів функції-апроксиманта. Запропоновано спосіб апроксимації на базі дискретних представлень спіралеподібних ДПК, який не потребує визначення параметрів НГВ-спіралі. Досліджено дискретну НГВ-апроксимацію спіралеподібних ДПК у полярній системі координат без урахування вигляду модулювальної функції на базі побудови опуклих опорних ДПК. Запропоновано способи дискретного НГВ-моделювання складених спіралеподібних ДПК, корекції прямолінійних ділянок апроксимуючої кривої, а також ітераційний спосіб побудови НГВ-розв'язку.

Досліджено дискретну інтерполяцію спіралеподібних і замкнених дискретно представлених кривих (ДПК) на підставі аналізу характеру змін кутів суміжності ланок супровідної ламаної лінії ДПК з наступним формуванням множини даних кутів для згущеної ДПК. Запропоновано метод, який базується на доведеній тотожності згущення, що пов'язує значення кутів суміжності до та після згущення. Шляхом введення додаткових умов на співвідношення між зазначеними кутами одержано різноманітні різницеві схеми, що гарантують високу точність розрахунків та відсутність осциляції згущеної ДПК. Запропоновано та теоретично обгрунтовано спосіб згущення з використанням геометричних співвідношень між кутами суміжності. Цей спосіб однаково ефективний на опуклих і перехідних ділянках, що відстежує точки перетину. Наведено спеціальну тригонометричну функцію для неперервного, а також дискретного локального моделювання ДПК, проаналізовано її форму залежно від зміни параметрів, встановлено співвідношення їх значень для запобігання осциляції або для формування перехідної ділянки. Зазначені задачі розв'язано для локального та глобального згущення.

Разработан метод создания развертывающихся поверхностей. Доказано, что линейчатая поверхность, построенная на базе двух линий, одна из которых получена путем масштабирования и параллельного переноса другой линии, является развертывающейся конической поверхностью. Представлено параметрическое уравнение конической поверхности, коэффициентами которого служат величина масштабирования и координаты вектора параллельного переноса. Выведено уравнение кусочно-конической поверхности, состоящей из произвольного числа звеньев, и разработан алгоритм её синтеза. Проведены численные эксперименты, иллюстрирующие и подтверждающие на конкретных примерах теоретические выводы.

Розроблено способи апроксимації гвинтового коноїда та ізометричного йому катеноїда смугами розгортних поверхонь. Апроксимація здійснюється вздовж ліній, заданих у внутрішніх криволінійних координатах вихідної поверхні. Апроксимуюча поверхня знаходиться як обвідна однопараметричної множини площин, дотичних до вихідної поверхні вздовж заданої лінії. За лінії дотику брали різні криві, в тому числі і спеціальні: асимптотичну, геодезичну, лінію кривини. Одержано параметричні рівняння апроксимуючої поверхні, її ребра звороту та розгортки. Найкращою є апроксимація вздовж ліній кривини коноїда. Знайдено відсік апроксимуючої поверхні, обмежений лініями перетину зі співвісними циліндрами та суміжними відсіками. Побудовано плоску заготовку з лініями викрою для її згинання у потрібний відсік поверхні. Множиною таких однотипних відсіків здійснюється апроксимація гвинтового коноїда.

Вперше розглянуто конструювання торсів за допомогою однопараметричної множини площин, утворених додаванням двох рухів: обертального руху площини навколо осі в просторі за заданим законом. Побудовано торси для найпростіших комбінацій вказаних рухів і встановлено співвідношення між: кутовою швидкістю обертання площини навколо вертикальної осі та поступальної швидкості цієї осі в горизонтальному напрямі для одержання відомих циліндричних поверхонь. Удосконалено способи конструювання полярних торсів, зокрема, для кривої укосу. З'ясовано, що ними є торси однакового нахилу твірних і встановлено зв'язок між кутом підйому кривої укосу та кутом нахилу твірних полярного торса. Розглянуто спосіб конструювання торса обертанням площини навколо орта дотичної тригранника Френе просторової напрямної кривої, за якого напрямна крива буде спеціальною лінією торса.