Розглянуто властивості вакууму калібрувальних полів у 2+1 вимірах за нульової та скінченної температури з урахуванням впливу топологічної маси. Обчислення однопетлевого ефективного глюонного потенціалу в магнітному полі довело можливість стабілізації поляризованого вакууму. Знайдено, що вакуум масивних калібрувальних полів є періодичною електромагнітною структурою, що утворюється завдяки відкритому механізму, який діє у присутності маси Черна-Саймонса. Вакуумний гратковий конденсат може генеруватися спонтанно за відсутності зовнішнього магнітного поля та скінченної температури. Побудовано ефективний лагранжіан, що враховує внесок температурної дебаївської маси. Знайдено точний вихровий розв'язок нелінійних рівнянь руху із скінченною енергією. Вихор описує частинко-подібне збудження над гратковим вакуумом або, за високої температури, основний стан моделі.

Вивчено ефект динамічного порушення симетрії та динамічної генерації маси за присутності гравітації та під впливом зовнішніх магнітного й електричного полів. Отримано рівняння Швінгера - Дайсона у дво- та чотиривимірній моделях гравітації, що мають квадратичні за тензором кривизни лагранжіани. У двовимірній гравітації знайдено розв:язання даних рівнянь у калібровці типу Ландау. У чотиривимірному просторі-часі використано калібровку, в якій функція Гріна містить тільки мінімальні оператори. У двох випадках визначено умови, за яких існують фазові переходи, що супроводжуються порушенням кіральної симетрії. Проведено дослідження фазового стану чотириферміонної моделі з вищими похідними у зовнішньому електромагнітному полі. Доведено, що за наявності електричного поля та обмеженого параметра обрізання існують осциляції фазового стану за параметром обрізання та напруженістю електричного поля.

Визначено роль триальності кварків за скінченних температур і показано існування критичної поведінки, пов'язаної зі зміною механізму її екранування. Одержано найбільш загальні умови на генерацію члену Черна - Саймонса ферміоним детермінантом за скінчених температур. Розроблено модель діелектричного вакууму за високих температур і доведено властивість конфайнменту магнітних мод. Детально побудовано механізми генерації масової щілини у дво- і тривимірних неабелевих спінових моделях, які базуються на явищі конденсації вихорових конфігурацій. Запропоновано конфайнуючу некомпактну модель у режимі слабкого зв'язку. Вивчено двовимірні неабелеві спінові моделі у лінковому формулюванні. Розроблено новий метод побудови низькотемпературних розкладень і розраховано вільну енергію та кореляційні функції моделі.

Концепцію квазіавтодуальності, запроваджену В.А.Яцуном у просторі Евкліда, розглянуто для простору Мінковського.Запропоновано узагальнене рівняння квазіавтодуальності. Наведено рівняння суперквазіавтодуальності у межах суперпольового формалізму у відповідних підсуперпросторах N=1 та N=2 суперпросторів. Систему рівнянь квазіавтодуальності розширено до систем суперквазіавтодуальності у N=1 та у N=2 суперпросторах, що є інваріантними відповідно суперсиметричних перетворень. На підставі системи рівнянь суперавтодуальності у N=2 теорії Янга - Міллса розроблено систему рівнянь руху першого порядку, що є інваріантною відносно N=2 суперсиметричних перетворень.