Освещен эффект анизотропии массы, зарегистрированный в образцах, изготовленных по специальной технологии, приведены экспериментальные результаты и описана технология получения образцов. Проанализирован опыт Майкельсона - Морли и доказана согласованность предложенного подхода с базовыми положениями теории относительности Эйнштейна.

Вивчено ефект динамічного порушення симетрії та динамічної генерації маси за присутності гравітації та під впливом зовнішніх магнітного й електричного полів. Отримано рівняння Швінгера - Дайсона у дво- та чотиривимірній моделях гравітації, що мають квадратичні за тензором кривизни лагранжіани. У двовимірній гравітації знайдено розв:язання даних рівнянь у калібровці типу Ландау. У чотиривимірному просторі-часі використано калібровку, в якій функція Гріна містить тільки мінімальні оператори. У двох випадках визначено умови, за яких існують фазові переходи, що супроводжуються порушенням кіральної симетрії. Проведено дослідження фазового стану чотириферміонної моделі з вищими похідними у зовнішньому електромагнітному полі. Доведено, що за наявності електричного поля та обмеженого параметра обрізання існують осциляції фазового стану за параметром обрізання та напруженістю електричного поля.

Дисертація присвячена розробці теорії і методів розв'язування оберненої задачі логарифмічного потенціалу зірчастих областей з відомою густиною, близьких до круга або шару постійної товщини. Виведено нелінійні інтегральні рівняння з компактними операторами для визначення контурів збурюючих тіл поблизу заданих. Доведено локальні теореми існування і стійкості розв'язків. Запропоновано ефективний спосіб розв'язку нелінійних інтегральних рівнянь. Глобальний регуляризуючий оператор для кожного з них розшукується у вигляді послідовності локальних регуляризуючих операторів для відповідних лінійних інтегральних рівнянь з компактними невід'ємними операторами. Для визначення правих частин цих рівнянь розроблено спеціальні адаптивні процедури згладжування вихідних даних.