Досліджено взаємодії хвиль, які визначаються як дискретним, так і неперервним спектром власних значень відповідного оператора крайової задачі, з напівнескінченними та обмеженими послідовностями неоднорідностей. Розглянуто задачі дифракції плоскої монохроматичної хвилі на системі екранів з щілиною та граток зі стрічок, задачі взаємодії власних хвиль плоского хвилеводу з неоднорідностями щілинного типу, а також задачі дифракції власних хвиль на системі щілин у загальній стінці двох прямокутних хвилеводів та задачі дифракції аксіально-симетричних та аксіально-несиметричних хвиль на системі щілин у полому внутрішньому провіднику коаксіального хвилеводу з діелектричними шайбами.

Одержано математично строгий розв'язок вісесиметричної задачі дифракції поля радіального електричного диполя на осі напівнескінченного електропровідного кругового конуса з азимутальною щілиною, у якому один з кутових секторів закритий сферичною діафрагмою. Для розв'язання задачі розвинуто метод аналітичної регуляризації. Установлено закономірності випромінювання електромагнітних хвиль із азимутальної щілини в сферо-конічних резонаторах, зокрема, з напівсферичного резонатора через кільцеву щілину у плоскій діафрагмі та зі сферичного резонатора в круговий отвір нескінченного конічного рупора. Побудовано функції Гріна вісесиметричних задач дифракції електромагнітних хвиль для E- і H-поляризацій на скінченному металевому конусі. З'ясовано закономірності взаємодії кругових рамкових антен з краєм скінченного конуса. Запропоновано просту модель для наближеного знаходження поля випромінювання з азимутальної щілини на конусі у вигляді стрічки з неоднорідним розподілом магнітного струму по ширині. За результатами досліджень діаграм спрямованості, потужностей випромінювання та струмів на поверхні конуса визначено геометричні параметри розсіювачів, джерел збудження та параметрів щілин, які забезпечують ефективне випромінювання електромагнітного поля скінченними конусами, а також конусами з щілиною в резонансному сферо-конічному об'ємі.

Уперше побудовано математичні моделі (MM) задачі дифракції на періодичній передканторовій імпедансній решітці, що розташована над відбивачем, у випадку Н-поляризації, яка зведена до системи гіперсингулярних інтегральних рівнянь (ГСІР) 1-го роду та інтегральних рівнянь (IP) Фредгольма 2-го роду. Уперше побудовано MM на базі ГСІР 1-го та 2-го роду задач розсіяння на ІП та імпедансних передканторових обмежених решітках і решітках з відбивачем (решітки мають різний порядок фрактальності), які еквівалентні відповідній крайовій задачі для рівняння Гельмгольця у випадках E- та Н-поляризацій, з використанням методу параметричних представлень відповідних ІО. Уперше створено KM у випадках E- та Н-поляризації на базі побудованих дискретних MM за допомогою методу дискретних особливостей (МДО) із використанням квадратурних формул інтерполяційного типу для задач розсіяння плоскої хвилі на періодичних та обмежених передканторових ІП та імпедансних решітках і решітках, що розташовані над відбивачем. Розроблено алгоритми та створено програмне забезпечення з використанням МДО для передканторових плоскопаралельних структур щодо проведення програмної реалізації побудованих MM на базі ГСІР, а також з урахуванням специфіки передканторових решіток та гребінок на базі граничних IP з логарифмічною особливістю, СІР, IP Фредгольма. Побудовано комп'ютерні моделі для передканторових гребінчастих структур із різними діелектричними вставками за допомогою чисельного МДО. Проведено комп'ютерні експерименти та аналіз розглянутих задач дифракції на передканторових ПП структурах на базі МДО. Знайдено наближені значення шуканих коефіцієнтів та функцій, що описують повне, розсіяне та дифраговане поля, наведено їх графіки.

Розв'язана актуальна задача поєднання в моделюванні дифракційних процесів на персональних комп’ютерах (ПК) методами дискретних особливостей (МДО) розпаралелення обчислень на процесорні ядра з використанням додаткових обчислювальних потужностей, прихованих в архітектурі сучасних ПК. Розроблено тайлінговий паралельний обчислювальний метод 2D моделювання дифракції електромагнітних хвиль на провідних екранах, оснований на відомому методі дискретних струмів (МДС), який використовує зернистість обчислень, істотно зменшуючи час дифракційних розрахунків. Також МДС розвинуто в напрямку векторизації обчислень. Поєднання розроблених методів дає можливість прискорити виконання комп’ютерного моделювання дифракційних процесів на ПК, придбаних в останнє п’ятиліття, не менше ніж у 8 разів, наприклад, при використанні більше, ніж 600 дискретних особливостей на 20 провідних екранах. Запропоновано шаблон і методи створення тайлінгових паралельних і векторизованих обчислювальних методів на основі інших традиційних методів дискретних особливостей. Для спрощення програмної реалізації таких методів залучено систему високорівневого програмування ОрепМР. Розроблено метод контролю витрат електричної енергії при використанні створених у дисертації моделюючих програмних систем.