Проведено изучение вычислительных методов в линейных и нелинейных системах. Детально рассмотрен метод фазовой плоскости и метод изоклин для численного построения фазового портрета изучаемых систем. Подробно разобраны случаи "положительного" и "отрицательного" трения, возвращающей и отталкивающей силы в линейных системах. Изучены связанные осцилляторы, нормальные моды, фазовая и групповая скорости, теорема о ширине частотной полосы. При изучении нелинейных систем в первую очередь внимание обращается на солитоны и явление динамического хаоса. Основное внимание уделяется математическим методам численного решения данных задач на ПЭВМ.

Излагаются методы математического моделирования, методы расчетов, позволяющие устанавливать новые физические эффекты и на их базе создавать эффективные процессы, оценивать степень получаемой при этом интенсификации и выяснять условия, при которых эта интенсификация достигается. Представлен метод формулирования и реализации математических моделей технологических процессов по аналогии - метод аналогизации, показаны приемы установления аналогов параметров и разработаны методы отбора математических моделей процессов различной физической природы, с одинаковым механизмом течения и идентичным математическим описанием процесса. Доказано более 50 теорем (утверждений) общей теории процессов и теории их интенсификации, выявлены условия интенсификации, установлены ее принципы, методы и способы. Методами аналогизации и математического моделирования установлено более 250 новых физических эффектов и показаны приемы их выявления.

Розглянуто елементи теорії узагальнених функцій, закони природи та варіаційні принципи, деякі нелінійні динамічні системи, операторні методи у класичних задачах математичної фізики, елементи функціонального аналізу. Охарактеризовано абстрактні групи, а також конкретні групи, що застосовуються у фізиці.

Рассмотрены элементы теории обобщенных функций, законы природы и вариационные принципы, некоторые нелинейные динамические системы, операторные методы в классических задачах математической физики, элементы функционального анализа. Охарактеризованы абстрактные группы, а также конкретные группы, которые применяются в физике.

Висвітлено історію виникнення та розвитку квантових ідей, еволюцію квантових систем у часі. Описано математичні методи квантової механіки, а також методи квантової теорії поля у статистичній фізиці.

Освещены история возникновения и развития квантовых идей, эволюция квантовых систем во времени. Описаны математические методы квантовой механики, а также методы квантовой теории поля в статистической физике.

Наведено основні методи розв'язання диференціальних і інтегральних рівнянь математичної фізики, зокрема, характеристик, відокремлення змінних, функції Гріна, теорії потенціалів, інтегральних перетворень, твірних функцій і метод Рімана. Визначено зв'язок між диференціальними та інтегральними рівняннями, розкрито суть понять характеристичних чисел і власних функцій. Описано перетворення Фур'є, Лапласа, Ганкеля, Лежандра, Конторовича - Лебедєва.

Приведены основные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений математической физики, в частности, характеристик, обособления переменных, функции Грина, теории потенциалов, интегральных преобразований, образующих функций и метод Римана. Определена связь между дифференциальными и интегральными уравнениями, раскрыта сущность понятий характеристических чисел и собственных функций. Описаны преобразования Фурье, Лапласа, Ганкеля, Лежандра, Конторовича - Лебедева.

Висвітлено основні положення теорії диференціальних рівнянь математичної фізики (з частинними похідними), які використовуються для розв'язання задач механіки, електрики, магнетизму. Описано способи приведення таких рівнянь до канонічного вигляду. Наведено приклади розв'язання диференціальних рівнянь з частинними похідними за допомогою методу характеристик і формули Даламбера. Розглянуто метод відокремлення змінних для задачі про вільні коливання струни, закріпленої на кінцях. Запропоновано способи розв'язання неоднорідних задач для рівняння коливань. Розкрито можливості застосування методу Фур'є для дослідження коливань прямокутної мембрани та струни з заданими силами на кінцях. Обгрунтовано більш просте правило для випадку стаціонарних зовнішніх сил.

Освещены основные положения теории дифференциальных уравнений математической физики (с частичными производными), используемые для решения задач механики, электрики, магнетизма. Описаны способы приведения таких уравнений к каноническому виду. Даны примеры решения дифференциальных уравнений с частичными производными с помощью метода характеристик и формулы Даламбера. Рассмотрен метод отделения переменных для задачи о свободных колебаниях струны, закрепленной на концах. Приведены способы решения неоднородных задач для уравнения колебаний. Раскрыты возможности применения метода Фурье для исследования колебаний прямоугольной мембраны и струны с заданными силами на концах. Обосновано более простое правило для случая стационарных внешних сил.

Розкрито можливості використання методів математичної фізики для розв'язання різноманітних фізичних задач. Розглянуто питання теорії функцій комплексної змінної, елементи операційного та варіаційного числення, узагальнені функції, рівняння математичної фізики. Подано інформацію про властивості інтеграла, теорему Коші, ряди Лорана, інтегральне перетворення Лапласа, формулу Мелліна, метод функцій Гріна, поліноми Лежандра, різні типи циліндричних функцій, гармонічний осцилятор, варіаційні методи розв'язання крайових задач.

Розглянуто математичні методи теорії поля. Викладено знання про скалярне поле та моделі фізичних систем, векторні поля, тензори та їх властивості, ортогональні вектори та тензори в три- та багатовимірному евклідових просторах, дивергенцію та ротор векторного поля. Наведено приклади криволінійних систем координат, розглянуто основні диференціальні операції в криволінійних координатах, диференціальні операції другого порядку, оператори квантової фізики. Наведено класифікацію лінійних рівнянь, описано рівняння гіперболічного, параболічного й еліптичного типів. Надано інформацію про відтворювальну функцію та поліноми Лежандра, формулу Родріга, рекурентні співвідношення, розв'язування рівнянь Лежандра, а також застосування теорії груп у фізиці.

Розглянуто потановку та методи розв'язання простих лінійних задач класичної математичної фізики. Подано інформацію про принципи варіаційного числення. Приділено увагу одновимірним крайовим задачам теорії коливань і теплопровідності з докладним аналізом крайової задачі Штурма - Ліувілля й обгрунтуванням методу Фур'є. Наведено приклади розв'язування відповідних задач у двох і трьох вимірах із необхідними елементами теорії спеціальних функцій.

Викладено фундаментальні питання сучасних обчислювальних методів, що використовуються у розв'язанні деяких важливих і складних класів задач обчислювальної математики, математичної фізики, квантової геометрії та механіки, а також геофізики тощо.

Викладено основні методи математичної фізики, що широко використовуються при розв'язанні практичних інженерних задач. Зауважено, що в ньому широко використовуються спеціальні функції, які розглядаються з різних точок зору, а саме: як розв'язки звичайних лінійних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами, як власні функції лінійних самоспряжених операторів, як базиси у відповідних функційних просторах. Викладено теорію узагальнених рядів Фур'є та такі популярні методи розв'язку звичайних диференціальних рівнянь і межових задач для рівнянь з частинними похідними, як метод степеневих рядів і метод поділу змінних. Можливості перерахованих методів продемонстровано на розв'язанні класичних задач математичної фізики, теорії теплопровідності та квантової механіки.

Розглянуто застосування диференціальних рівнянь математичної фізики для моделювання технічних систем, методи їх точного та наближеного розв'язання. Запропоновано приклади розв'язання та варіанти типових завдань для виконання розрахункової роботи та практичних занять. Подано інформацію про диференціальне рівняння теплопровідності, метод Фур'є, метод функцій Гріна, енергію коливань струни, особливості застосування гіперболічних рівнянь до опису технічних систем.