Розв'язано задачу про термопружний стан тонких ортотропних невід'ємної гауссової кривини оболонок за умов дії зосередженого імпульсного джерела тепла, що рухається по поверхні оболонки. Прийнято лінійний розподіл температури за товщиною оболонки та конвективний теплообмін за законом Ньютона з її бокових поверхонь. За допомогою інтегральних перетворень Фур'є та Лапласа одежано розв'язок задачі в аналітичному вигляді. Досліджено вплив характеру нагріву оболонки, термомеханічних властивостей матеріалу, а також величини й характеру теплообміну з навколишнім середовищем на напружений стан ортотропних оболонок.

Based on the integral representation of the displacements functions through Green's functions, the author proposed a method to solve the system of differential equations of the given problem. The equations were solved approximately by reducing to algebraic equations by finite difference techniques in Samarsky scheme. Some examples are given for calculation of eigenvalues of shallow shell vibration problem, which are compared with results received by Onyashvili using Galerkin method.

Проведено исследование напряженно-деформированного состояния пологой прямоугольной в плане ортотропной оболочки с переменной толщиной в двух координатных направлениях при различных граничных условиях на краях в уточненной постановке. Для решения двумерных краевых задач использован численно-аналитический подход, основанный на применении сплайн-аппроксимации и метода дискретной ортогонализации.

Дисертація присвячена розробці чисельно-аналітичного методу розв'язання задач згину та власних коливань багатошарових і функціонально-градієнтних пологих оболонок і пластин складної форми. Особливістю запропонованого методу є те, що в його основу покладено спільне використання двовимірних сплайнів варіаційного методу Рітца та теорії R-функцій, що дозволило досліджувати з високою мірою достовірності параметри НДС і спектр власних коливань оболонок різної геометричної форми, включаючи оболонки з отворами та врізами різної конфігурації. Розроблений метод вперше було застосовано для дослідження оболонок, виготовлених з сучасних функціонально-градієнтних матеріалів, механічні характеристики яких (модуль пружності, щільність, коефіцієнт Пуассона) неперервно змінюються вздовж товщини оболонки. Запропонований метод реалізовано у вигляді комплексу програм, які містять алгоритми чисельного інтегрування для областей складної форми з урахуванням фінітності сплайн-функцій, а також алгоритми розв'язання СЛАР і узагальненої задачі на власні значення для розріджених матриць. Для обгрунтування достовірності одержаних результатів проведено широке тестування запропонованих алгоритмів і реалізованого програмного забезпечення шляхом їх порівняння з відомими в літературі, а також з результатами, одержаними в цій роботі з використанням MCE. Подано рекомендації з доцільності застосування сплайн-апроксимації при застосуванні теорії R-функцій. Завдяки створеному математичному забезпеченню виконано обчислюваний експеримент, який дозволив вивчити вплив багатьох геометричних і механічних параметрів на спектр власних коливань і параметри НДС оболонок.

Розв'язано стаціонарну задачу теплопровідності для тонких пологих ізотропних оболонок за дії джерела тепла, рівномірно розподіленого по поверхні, яка перпендикулярна до серединної поверхні та перетинається із нею по заданій кривій. При цьому використано апроксимацію функції температури та її першої похідної за товщинною координатою частинними сумами рядів за поліномами Лежандра. Числові дослідження виконано для циліндричних і сферичних оболонок за різних коефіцієнтів тепловіддачі і кривин.

Розглянуто методику розрахунку підкріплених пологих оболонок, яка заснована на використанні методів нелінійного програмування, а саме методу по координатного спуску, при розв'язанні завдання мінімізації повної потенційної енергії системи на скінченновимірному просторі допустимих переміщень. Для побудови скінченновимірної задачі використовувалися трикутні скінченні елементи для пологої оболонки. Досліджено збіжність рішення.

Проведено комп'ютерне моделювання поведінки пологої циліндричної оболонки з одним та двома круговими отворами. Досліджено вплив близько розташованих отворів на напружено-деформований стан оболонки, знайдено найбільш небезпечні конфігурації їх розташування з точки зору впливу на несучу здатність оболонки.

Досліджено повзучість і пошкоджуваність пологих оболонок і пластин довільної форми у плані, із матеріалів з характеристиками, що залежать від виду навантаження. Для опису повзучості та пошкоджуваності матеріалу використано визначальні співвідношення, що описують повзучість початково ізотропних матеріалів з характеристиками, що залежать від виду навантаження, в яких спостерігається дислокаційна повзучість, асоційована з утворенням і зростанням мікротріщин з переважною орієнтацією. Початково-крайова задача повзучості та пошкоджуваності розв'язується за допомогою спільного використання методів R-функцій, Рітца і Рунге - Кутта - Мерсона. Наведено приклади розрахунку пластини і сферичної пологої оболонки з алюмінієвого сплаву АК4-1Т. Досліджено вплив напрямку зовнішнього навантаження на розвиток процесів повзучості і пошкоджуваності.

Для исследования взаимодействия колеблющейся пологой оболочки с трехмерным дозвуковым течением газа получена система гиперсингулярных интегральных уравнений относительно аэродинамических производных перепада давления. Такая система уравнений удобна для решения задач аэроупругости. Система гиперсингулярных интегральных уравнений решена с помощью численного метода, который основан на методе дискретных вихрей. Для моделирования колебаний пологой оболочки получена система обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода заданных форм. Численно исследована динамическая неустойчивость состояния равновесия пологой оболочки в дозвуковом газовом течении.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.649.140.35

Шифр НБУВ: Ж24320 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто актуальну наукову проблему побудови ефективного варіанта математичної теорії трансверсально-ізотропних пластин довільної сталої товщини, які зазнають дії будь-яких статичних навантажень. Увагу приділено аналітичним методам розв'язання граничних задач, які зводяться до систем диференціальних рівнянь рівноваги з частинними похідними високих порядків. Розроблено точні та наближені аналітичні методи, які дають можливість знизити порядок систем диференціальних рівнянь із частинними похідними і звести їх до однорідних і неоднорідних диференціальних рівнянь другого порядку.

Запропоновано підхід до розв'язування двовимірних лінійних і нелінійних крайових задач статики пологих оболонок на основі узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень і методу лінеаризації Ньютона - Канторовича - Рафсона. У лінійному випадку застосування узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень зводиться до побудови двох інтегральних перетворень за різними змінними області у припущенні, що ядра одного перетворення є трансформантами другого, і навпаки. Для розв'язання одержаної системи двох одновимірних задач використовується ітераційна процедура, що є аналогом процедури Лібмана - Гаусса - Зейделя в лінійній алгебрі. У нелінійному випадку на основі раціонального поєднання методу лінеаризації Ньютона - Канторовича - Рафсона та узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень побудовано єдиний ітераційний процес, що об'єднує два типи ітерацій: лінеаризацію нелінійної задачі (метод Ньютона - Канторовича - Рафсона) і розв'язання окремої лінеаризованої задачі (метод Лібмана - Гаусса - Зейделя). Цей процес збігається досить швидко (кількість ітерацій знаходиться в межах одного порядку) і дає усталений розв'язок вихідної задачі при невеликій (3 - 5) кількості трансформант-ядер в оберненому перетворенні. Наведено приклади тестування підходу та дослідження стійкості пологих оболонок при різних умовах закріплення граничного контуру.

Досліджено осесиметричні вимушені коливання порожнистої кулі з функціонально-градієнтного п'єзоелектричного матеріалу, поляризованого у радіальному напрямі на основі просторової теорії електропружності. Властивості матеріалу неперервно змінюються у радіальному напрямі за степеневим законом. Вимушені коливання збуджуються за допомогою змінного електростатичного потенціалу на поверхні кулі. Розглянуто випадки суцільних та розрізних електродів. Після розділення змінних та представлення компонентів векторів переміщення та електричної індукції, електростатичного потенціалу та компонент тензора напружень сферичними функціями, початково тривимірна задача зводиться до граничної задачі для звичайних диференціальних рівнянь. Ця задача розв'язується з використанням ефективного числового методу дискретної ортогоналізації. Наведено результати числового аналізу одержаної задачі. Зокрема, проведено порівняльний аналіз розподілу механічних та електричних параметрів на перших модах вимушених електропружних коливань у випадку однорідного та неоднорідного п'єзокерамічного матеріалу. Також досліджено вплив характеру навантаження змінного електростатичного потенціалу на поверхні кулі на розподіл характеристик її вимушених коливань.