Визначено основні лінеаризовані співвідношення геометрично нелінійної (квадратичне наближення) теорії тонких пружних мембран. На цій основі побудовано алгоритм дослідження вільних коливань полої деформованої рівномірним тиском початково плоскої мембрани, обмеженої нерухомим контуром еліптичної форми. Наведено чисельні результати для різного типу коливань, еліптичних в плані оболонок.

Розглянуто задачу про вимушені резонансні коливання і дисипативний розігрів прямокутної біморфної пластини з дисипативного п'єзоматеріалу, що знаходиться під дією гармонічної за часом різниці потенціалів. Краї пластини вважаються шарнірно закріпленими та ідеально теплоізольованими. Дисипативні властивості матеріалу враховуються на основі концепції комплексних характеристик, які вважаються незалежними від температури. Знайдено точний розв'язок вказаної задачі. Визначено критичне значення параметра навантаження, за якого максимальна температура досягає точки Кюрі. Розвинуто скінченно-елементний метод дослідження динамічної поведінки і температури вібророзігріву біморфних пластин з в'язкопружного матеріалу при гармонічному навантаженні. Проведено порівняльний аналіз результатів розрахунку електромеханічних коливань пластини, одержаних методом скінченних елементів і внаслідок аналітичного розв'язку задачі.

Запропоновано методику визначення власних частот коливань прямокутних пластин, підсилених ортогональною сіткою ребер. На числових прикладах показано необхідність врахування дискретного розміщення ребер.

Досліджено залежність спектра симетричних планарних коливань ортотропної прямокутної пластини від характеристик ортотропних матеріалів та її розмірів. Результати порівняно з розв'язком задачі для ізотропної пластини.

Проведено якісне та кількісне дослідження закономірностей локалізації у високочастотному короткохвильовому діапазоні для нормальних пружних хвиль з різною орієнтацією напряму розповсюдження у площині двошарового хвилепроводу з орторомбічних монокристалів з колінеарними осями пружної симетрії. Наведено результати ілюстративних розрахунків кінематичних та енергетичних характеристик локалізованих хвиль для хвилепроводу, в якому реалізуються чотири типи локалізації. Показано, що для різних напрямків розповсюдження нормальних хвиль у двошаровій кристалічній пластині орторомбічної системи з колінеарними пружноеквівалентними напрямками твірних шарів може реалізуватися широкий спектр механізмів локалізації у високочастотному короткохвильовому діапазоні.

Розглянуто вільні та вимушені коливання круглої тришарової в'язкопружної несиметричної за товщиною пластинки. Для опису кінематики пакета прийнято гіпотези ломаної нормалі. Заповнювач - легкий. Аналітичний розв'язок отримано методом усереднення в динамічних задачах в'язкопружності з використанням гіпотези подібності ядер релаксації матеріалів шарів.

В рамках теории Рейсснера исследована задача об изгибе изотропной плиты постоянной толщины с двумя равными трещинами, расположенными на одной линии при условии, что к берегам трещин приложена самоуравновешенная нагрузка (изгибающие моменты). С помощью аппарата теории функции комплексного переменного решение задачи сведено к системе сингулярных интегральных уравнений, решаемой численно методом механических квадратур. Приведен числовой анализ коэффициентов интенсивности напряжений, который для частных случаев задачи совпадает с приведенным в литературе.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630.35-1

Рубрики:

Коливання < Пластини >

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу про вільні коливання ізотропної прямокутної пластини, на межовому контурі якої встановлено жорсткі локальні закріплення. Показано, що перша власна частота вільних коливань пластини є немонотонна функція від розташування закріплень. Установлено, що порушення початкової симетрії, пов'язане з локальним закріпленням, може призвести до зниження частоти її власних коливань.

Исследована нелинейная динамика упругих сдвиговых волн в пластине при учете взаимодействия сдвиговой компоненты смещений с малоамплитудными сагиттальными компонентами. Выведены нелинейные эволюционные уравнения для поля сдвиговых смещений. Эти уравнения содержат дополнительные нелинейные дисперсионные члены, возникающие из-за взаимодействия со смещениями в сагиттальной плоскости. Изучены солитонные решения полученных уравнений и обсуждена возможность существования экзотических солитонов типа компактонов и пиконов.

Наведено постановку задачі про активне демпфірування стаціонарних і нестаціонарних коливань тонких в'язкопружних пластин з використанням розподілених п'єзоелектричних сенсорів та актуаторів. Розглянуто випадки програмного керування коливаннями пластини без оберненого зв'язку та керування коливаннями з використанням оберненого зв'язку. Представлено декілька варіантів рівнянь оберненого зв'язку, які забезпечують зміну жорсткісних, дисипативних та інерційних характеристик пластини. Основні співвідношення одержано на підставі гіпотез Кірхгофа - Лява, доповнених гіпотезами про розподіл електричних польових величин. Для прямокутної пластини з шарнірним закріпленням торців одержано аналітичний вираз для потенціалу, який демпфірує кожну з мод коливань, збуджених гармонічним за часом поперечним навантаженням. Аналогічний вираз одержано і для заряду сенсора. Для інших типів граничних умов і геометрії пластини в розв'язку використано метод скінченних елементів. На підставі аналітичних і скінченно-елементних розв'язків одержано числові результати, які ілюструють ефективність активного контролю стаціонарних і нестаціонарних коливань пластини.

Рассмотрены колебания прямоугольной вязкоупругой пластины, подкрепленной ребрами жесткости. Применены методы гемогенизации и осреднения. В результате на каждом этапе решения получаются дифференциальные уравнения в частных производных или даже обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Розглянуто задачу про вимушені коливання кільцевої платівки з круговими отворами. Отвори вільні від зовнішніх зусиль, або підкріплені ребрами жорсткості. Під час розв'язання використано метод малого параметра. Як зразок досліджено напружено-деформований стан кільцевої платівки з двома круговими отворами.

Розглянуто задачу про вимушені планарні коливання прямокутної пластини, складеної з двох прямокутних підобластей. Матеріали пластин - підобластей мають суттєво відмінні механічні властивості; умови на границях підобластей можуть бути різними. Показано, що у випадку збільшення відмінностей у властивостях матеріалів підобластей перша резонансна частота пластини наближається до певного граничного значення. Встановлено, що за деяких граничних умов переміщення у кожній з підобластей можуть мати свій специфічний характер.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630.35-2

Рубрики:

Коливання < Пластини >

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Надано огляд методів, основаних на вейвлетах, та окреслено їх переваги в порівнянні зі стандартними підходами. Далі подібний до вейвлетного аналіз застосовано для дослідження параметричних коливань гнучких пластин, на які діє синусоїдальне навантаження. Зокрема, проаналізовано сценарій переходу від регулярного руху до хаосу.

Сформулирована постановка задачи активного демпфирования стационарных и нестационарных изгибных колебаний тонких вязкоупругих цилиндрических панелей с использованием распределенных пьезоэлектрических сенсоров и актуаторов. Рассмотрены случаи программного управления колебаниями пластины (без обратной связи) и управления колебаниями с использованием обратной связи. Представлено несколько вариантов уравнений обратной связи, обеспечивающих изменение жесткостных, диссипативных и инерционных характеристик оболочки. Основные соотношения получены с использованием гипотез Кирхгофа - Лява, дополненных гипотезами о распределении электрических полевых величин по толщине оболочки. Для цилиндрической панели с шарнирным закреплением торцов получены аналитические выражения для потенциала, демпфирующего любую из мод колебаний, возбуждаемых гармонической во времени поперечной нагрузкой. Аналогичные выражения получены и для заряда, снимаемого с сенсора при механическом возбуждении панели. Для других типов граничных условий (в частности, жесткого закрепления) для этой цели использован метод конечных элементов. На основе аналитических и конечно-элементных решений получены числовые результаты, иллюстрирующие эффективность активного демпфирования стационарных и нестационарных колебаний цилиндрической панели.

На основі поглибленого аналізу напруженого стану п'єзокерамічної пластини з застосуванням апарату функцій комплексного змінного й експериментального методу проведено ідентифікацію перших восьми мод спектра планарних коливань прямокутної п'єзокерамічної пластини-трансформатора. Показано, зокрема, що коефіцієнти передачі пристрою на першій та другій, а також на третій та шостій поздовжніх модах практично збігаються.

Отмечено, что как конструктивные элементы, круглые пластины находят широкое применение в различных областях современной техники. Очень часто на такие элементы действуют стационарные и нестационарные динамические нагрузки. Для уменьшения амплитуды колебаний применяются пассивные и активные методы демпфирования. При использовании пассивных методов в структуру пластины вводятся вязкоупругие или вязкопластичные слои с высокими демпфирующими характеристиками. Для активного демпфирования колебаний пластины в ее структуру вводятся пьезоактивные сенсоры и актуаторы.

Розглянуто вісесиметричні поперечні коливання круглої пружної тришарової пластинки під дією імпульсних поверхневих і погонних навантажень. Для опису кінематики несиметричного за товщиною пакета прийнято гіпотези ламаної нормалі. Заповнювач - легкий. Аналітичні розв'язки одержано з використанням систем функцій Хевісайда та дельта-функції Дірака. Наведено числовий аналіз одержаних розв'язків.