Побудовано числово-аналітичний алгоритм розв'язання досить широкого кола задач про гармонійні коливання кусково-неоднорідних анізотропних плоских областей прямокутної форми, що складаються з трьох, з'єднаних один з одним, однорідних прямокутників, причому пружні характеристики внутрішнього прямокутника передбачаються відмінними від зовнішніх. Розв'язок вихідної задачі побудовано за допомогою модифікації методу суперпозиції, що складається з заміни вихідних граничних умов на більш прості, що дозволяють аналітично побудувати загальний розв'язок отриманої допоміжної задачі. Повернення до вихідної задачі призводить до системи інтегральних рівнянь. Для її розв'язання застосовано метод Бубнова - Гальоркіна з вибором координатних функцій з урахуванням особливостей хвильового поля в околиці зовнішніх кутових точок областей і точок границі розподілу областей з різними пружними властивостями. Це дозволяє оптимізувати процес розв'язання та досліджувати спектр резонансних частот і власні форми коливань області.

Розглянуто нескінченно довгу пластинчасту конструкцію прямокутного профілю, підкріплену двома прямолінійними абсолютно жорсткими включеннями, розташованими на протилежних гранях конструкції: одне - паралельно, інше - перпендикулярно ребрам конструкції. Використано асимптотичний підхід, який враховує тільки згин пластин, що складають конструкцію. Задачу зведено до системи двох інтегральних рівнянь з неперервними ядрами, розв'язок якої шукається в класі функцій з неінтегровними особливостями. Після застосування методу ортогональних багаточленів систему інтегральних рівнянь зведено до нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь, яка є нормальною за Пуанкаре - Кохом, що дозволяє ефективно застосувати метод редукції. Наведено значення осідань включень за різних співвідношень геометричних параметрів задачі.

Розглянуто задачу про визначення напружено-деформованого стану нескінченної пластинки, послабленої системою отворів довільної конфігурації. Розв'язування задачі теорії пружності проведено за допомогою синтезу методів інтегральних рівнянь і рівнянь Колосова - Мусхелішвілі.

Викладено теоретичні положення та методику застосування числово-аналітичного методу потенціалу до розрахунку складених тонких плит Кірхгофа - Лява. Застосовано лінійну апроксимацію щільностей, новий метод перетворення кутових членів, багатовимірне узагальнення інтерполяції за діаметрами груп граничних елементів для уточнення розв'язку. Наведено приклади та охарактеризовано класи задач, які можуть бути ефективно розв'язані за допомогою запропонованої методики.

Приведен приближенный метод определения напряженного и деформированного состояния пластин, пластинчатых систем и цилиндрических оболочек, разработанный на основе метода прямых с внесением в него определенных модификаций, позволяющих получить решение указанных задач в аналитической форме. Расссмотрены особенности решения задачи изгиба тонких пластин.

Дана оценка погрешностей, к которым приводит метод варьирования по определяемому состоянию, в уравнениях равновесия, граничных условиях, соотношениях упругости и в полной энергии трансверсально изотропной пластины.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.63-01 + В251.630.9-01

Рубрики:

Пластини < Елементи конструкцій >

Середовища анізотропні. Середовища неоднорідні. Середовища багатошарові. Середовища композитні < Пластини >

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

За умов плоскої задачі досліджено граничну рівновагу композиції з жорстким лінійним включенням під час розтягу пластини зосередженими силами. Локалізовані зони передруйнування (ослабленого контакту) розвиваються уздовж межі пластина - включення, просуваючись від кінців до центральної частини включення. Аналітичний розв'язок задачі отримано за допомогою комплексних потенціалів зведенням до задачі спряження. Досліджено вплив навантаження на розвиток смуг передруйнування, розподіли контактних напружень та осьових зусиль у включенні. Із використанням деформаційного критерію руйнування з'ясовано граничні навантаження можливого відшарування включення чи його розриву.

Представлены результаты моделирования с помощью метода конечных элементов напряженного состояния, вызванного растяжением либо сдвигом прямоугольных пластин с упругим ромбовидным включением. Проанализировано влияние выбора вычислительного метода и плотности сетки вблизи вершины включения на точность определения обобщенных коэффициентов интенсивности напряжений. Сравнены результаты, полученные с помощью методов экстраполяции и аналитических связей. В последнем учитывали слагаемые высших порядков (до третьего включительно) асимптотического разложения напряжений в окрестности вершины включения. Высокая стабильность полученных решений наблюдалась даже для незначительной плотности сетки.

Предложен новый аналитико-числовой метод решения плоской задачи теории упругости с использованием систем неортогональных функций. Метод базируется на минимизации квадратичной формы, которая равна интегралу от суммы квадратов невязки найденного решения и заданных усилий. Найдено представление функции напряжений в виде ряда по собственным функциям. Доказано неравенство Бесселя и сходимость решения полученной бесконечной системы уравнений. Оценена точность удовлетворения краевых условий. Приведен числовой анализ распределения напряжений и деформаций в пластине. Установлены новые качественные и количественные особенности распределения напряжений.

Розглянуто спрощений варіант уточненої теорії динамічного деформування податливих на зсув та стиск пластин за дії поперечного навантаження. Обгрунтовано можливість застосування запропонованої на цій основі математичної моделі до дослідження динаміки композитних пластин.

На базі модифікованої моделі Дагдейла розв'язано задачу про руйнування ортотропної пружнопластичної пластини, матеріал якої задовольняє умові пластичності загального вигляду, послабленої періодичною системою прямолінійних тріщин. За допомогою комплексних потенціалів Колосова - Мусхелішвілі одержано розв'язок задачі у загальному вигляді. Наведено вирази для розміру зон пластичності через зовнішнє навантаження та геометричні параметри задачі. Одержано основні рівняння для визначення напружень у пластичній зоні та розкриття тріщин. Вивчено вплив ступеня анізотропії матеріалу на процес формування пластичних зон біля кінців тріщин.

Розглянуто задачу про просторовий напружений стан трансверсально-ізотропної пластини з некруговою циліндричною порожниною, що мало відрізняється від кругової. Прийнято, що до поверхні порожнини прикладено нормальні та дотичні напруження, а на нескінченності пластина знаходиться під дією зусиль розтягу та зсуву. Для розв'язання задачі запропоновано підхід, який грунтується на спільному застосуванні методу розкладу шуканих функцій в ряди Фур'є за поліномами Лежандра від координати товщини та методу збурення форми границі. Наведено відповідні рівняння та рекурентні співвідношення, які необхідні для розв'язання задачі у довільному наближенні.

Запропоновано числовий розв'язок задач пружної рівноваги нетонких пластин. Розв'язок базується на використанні методу криволінійних сіток в поєднанні з методом І. Н. Векуа. На конкретних прикладах розв'язання тестових задач про згин товстих плит, що уможливлюють точний або наближений розв'язок іншими методами, показано ефективність (швидку збіжність і точність) цього підходу. Одержано числовий розв'язок задачі про згин ортотропної нетонкої пластини постійної і змінної товщин.

Запропоновано методику числового розв'язання граничної задачі пружнопластичного деформування та початково-граничну задачу пружнов'язкопластичного деформування пластин і систем пластин із отворами стосовно залізобетонних баштових споруд. В основу методики покладено методи неповної дискретизації, Гальоркіна, скінченних сум і метод вироджених ядер для аналізу тривалих процесів і кроково-ітераційну лінеаризацію для аналізу короткочасних процесів.

Исследована задача о флаттере вязкоупругих трехслойных пластин, обтекаемых потоком газа с учетом вязкоупругих свойств материала при сверхзвуковых скоростях. Разработан алгоритм численного решения интегро-дифференциальных уравнений. Определены критические скорости флаттера пластин.

Розглянуто руйнування від втоми тонкої нескінченної пластини із центральною тріщиною у разі одновісного симетричного знакозмінного навантаження. Побудовано двостадійну модель тріщини втоми, що містить інкубаційну стадію та стадію зростання. Розподіл напружень в околі вістря тріщини задається згідно концепції умовно-пружної тріщини. Кінцева зона на вістрі тріщини моделюється тонкою пластичною зоною Дагдейла, а умова руху фронту руйнування задається критеріями механіки пошкодження. Виявлено, що в ідеально-пластичних матеріалах за умови постійної довжини пластичної зони швидкість зростання тріщини втоми є степеневою функцією від розмаху коефіцієнта інтенсивності напружень. За умов змінної довжини пластичної зони ця залежність є квадратичною.

Експериментально досліджено поведінку тонкої пружної пластини з прямолінійним розрізом за дії слабкої ударної хвилі у повітрі. Розроблено методику дослідження. Розглянуто вплив розрізу на деформівний стан пластини.

Запропоновано числово-аналітичний метод розв'язання плоскої задачі з використанням систем неортогональних функцій. Метод базується на мінімізації квадратичної форми, яка дорівнює інтегралу від суми квадратів нев'язки знайденого розв'язку і заданих навантажень. Одержано явний вираз напружень. Доведено нерівність Бесселя і збіжність розв'язку. Знайдено оцінку точності задоволення граничних умов. Проведено числовий аналіз розподілу напружень і деформацій у пластині залежно від максимального значення і розміру області локалізації розподілених зусиль. Встановлено нові якісні і кількісні особливості розподілу напружень у пластині.

Рассмотрена плоская задача для двухслойного полупространства, состоящего из пластины и подстилающего ее предварительно напряженного полупространства при воздействии подвижной нагрузки. Исследовано влияние учета инерции вращения при различных начальних напряжениях и условиях сопряжения пластины и полупространства.