Розроблено ефективні методи розв'язання крайових задач теплопровідності та термопружності для вісесиметричних тіл. Висвітлено спеціалізовану інтелектуальну систему для автоматизації процесів моделювання та аналізу температурних і термомеханічних полів під час проектування вісесиметричних тіл складної форми. Розкрито нові структури розв'язку задач теплопровідності та термопружності, які мають підвищену числову стійкість. Запропоновано метод автоматизованої побудови комп'ютерних моделей температурних і термомеханічних полів вісесиметричних тіл за інформацією, поданою природною професійною мовою. Створено спеціалізовану систему знань "САПОТ", яка дозволяє за допомогою зручного діалогового інтерфейсу ефективно та оперативно проводити числові експерименти з метою вибору раціональних конструктивних параметрів виробів.

Висвітлено питання розробки та апробації методики побудови аналітико-числових розв'язків нелінійних нестаціонарних крайових задач теплопровідності, що описують розповсюдження тепла в тілах із залежними від температури характеристиками за умов конвективного теплообміну з їх поверхонь. Визначено вплив залежностей від температури теплофізичних і механічних характеристик матеріалу на термонапружений стан тіла. За допомогою методу збурень задача термопружності для термочутливих тіл зведена до послідовності крайових задач, в яких диференціальні оператори мають такий же вигляд, як і у задачах термопружності для нетермочутливих тіл. Розв'язано квазістатичні задачі термопружності для термочутливого простору зі сферичною порожниною; системи контактуючих термочутливих циліндричних тіл та суцільного циліндра, через поверхні яких здійснюється конвективний теплообмін з зовнішнім середовищем. Проведено числовий аналіз впливу температурних залежностей теплофізичних і механічних характеристик матеріалу на величину і характер розподілу температури та обумовлений нею напружено-деформований стан.

Предложен новый прямой метод построения решения задач оптимального управления напряженно-деформированным состоянием составного тела при помощи стационарного температурного поля, основанный на представлении вектора состояния системы и управляющего воздействия в форме разложений по базисным решениям краевых задач для соответствующих эллиптических дифференциальных уравнений. Метод может быть применен к многофазной упругой среде, границы фаз которой являются каноническими поверхностями. При удовлетворении граничных условий используется обобщенный метод Фурье (ОМФ). Для определённости рассмотрено двухфазное тело в форме шара со сферической неоднородностью. Для решения поставленной проблемы впервые развит аппарат ОМФ на задачи термоупругости в сферических системах координат, начала которых сдвинуты друг относительно друга по оси симметрии.

На прикладі модельної задачі для суцільного циліндра в межах локально градієнтного підходу в термомеханіці вивчено розмірні ефекти у тонких волокнах. Досліджено залежність поверхневих напружень, енергії зв'язку, а також інтенсивності силового навантаження, що призводить до крихкого руйнування, від радіуса волокна. Проведено порівняння результатів з аналогічними, одержаними у випадку, коли на поверхні циліндра задано постійне значення хімічного потенціалу (енергії зв'язку). Вказано на істотну залежність розмірних ефектів від крайових умов, а також на фізичну обгрунтованість задання на поверхні тіла густини або дивергенції вектора зміщення маси. Показано, що значення хімічного потенціалу, який встановлюється на поверхні тіла, однозначно визначається геометричними та фізичними характеристиками тіла, а також параметрами силового навантаження.

Побудовано розв'язок нестаціонарної задачі теплопровідності для напівбезмежного циліндричного тіла, що складається із теплоізольованого суцільного циліндра та теплопровідного покриття, яке моделюється порожнистим циліндром. Задача розглядається за змішаних умов нагрівання: на частині покриття та на його торці задано розподіл температури, а на іншій частині покриття теплообмін за законом Ньютона. Розв'язок одержано із використанням інтегрального перетворення Лагерра за часовою змінною та перетворення Фур'є за просторовою змінною. Змішані умови задовольняються шляхом зведення задачі до послідовності парних інтегральних рівнянь, розв'язок яких будується за допомогою методу рядів Неймана. Обгрунтовано збіжність методу та числових процедур його реалізації.