Розглянуто радіальні сферичні резонансні хвилі, що збуджуються в трансрезонансному режимі. Наближений загальний розв'язок збуреного хвильового рівняння записується з урахуванням нелінійних, просторових і дисипативних ефектів. Гранична задача зводиться до збуреного змішаного рівняння Бюргера - Кортевега - де Вріза, для якого побудовано декілька розв'язків. Установлено, що в нев'язкому середовищі поблизу резонансу можуть виникати ударні хвилі. Однак, в'язкість та просторова дисперсія поблизу резонансу запобігають формуванню ударного розриву, в послідок чого в резонаторі замість ударних генеруються періодичні локалізовані хвилі.

Розглянуто задачу про динамічну взаємодію криволінійного фронту ударної хвилі з криволінійною вісесиметричною поверхнею розділу пружних анізотропних середовищ. Виконано постановку задачі, зручну для реалізації нульового наближення променевого методу під час її розв'язання. Запропоновано нову методику розв'язання істотно нелінійних рівнянь Снелліуса, засновану на спільному застосуванні методу продовження розв'язку за параметром і методом Ньютона. Розроблено нову методику числової реалізації променевого методу дослідження динамічної взаємодії ударної хвилі з поверхнями розподілу, яка базується на застосуванні локально плоского підходу, нульового наближення, інтегральних теорем динаміки, а також теорії стереомеханічного удару.