Розглянуто задачу про вимушені коливання ідеальної нестислової рідини, що частково заповнює абсолютно твердий циліндр, розбитий на два та чотири секторальні відсіки. Базуючись на варіаційному формулюванні задачі, побудовано скінченновимірні нелінійні математичні моделі, що описують рух рідини в околі основного резонансу. За методом Бубнова - Гальоркіна побудовано періодичні розв'язки системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь, що описують рух рідини в рухомій циліндричній порожнині з перегородками, яка здійснює поступальні рухи за періодичним законом. З використанням рівнянь першого наближення описано основні фізичні явища та проведено аналіз стійкості одержаних періодичних розв'язків. Побудовано амплітудно-частотні характеристики коливань вільної поверхні рідини в околі основного резонансу. Визначено форму вільної поверхні та основні характеристики силової взаємодії тіла з рідиною. Досліджено поведінку вузлової лінії. Проведено кількісне та якісне порівняння теоретичних результатів з експериментальними даними.

Досліджено вимушені нелінійні коливання, що виникають на вільній поверхні ідеальної нестисливої рідини, яка частково заповнює твердий циліндричний бак, що здійснює гармонічні у часі коливання в околі найнижчої частоти власних коливань рідини. Запропоновано підхід комп'ютерної реалізації варіаційного методу Майлса - Луковського за спеціально сформульованими гіпотезами теорії п'ятого порядку малості. Одержано нову математичну модель у вигляді одинадцяти нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку, що описує вільні та вимушені коливання рідини в резервуарі у формі прямого кругового циліндра. Числові значення коефіцієнтів цих рівнянь знайдено у широкому діапазоні геометричних параметрів резервуару та подано у вигляді окремих таблиць. На базі одержаної моделі в околі основного резонансу побудовано усталені періодичні рухи рідини, досліджено їх стійкість, визначено сили заємодії тіла та рідини. Проведено порівняльний аналіз одержаних результатів з аналогічними результатами за теорією третього порядку малості й експериментальними даними. Розглянуто межі застосованості теорії третього порядку малості.

Досліджено нелінійні задачі про рух резервуару, частково заповненого рідиною, яка має вільну поверхню, із застосуванням варіаційних алгоритмів, методів математичної фізики та нелінійної механіки. Нелінійну математичну модель для дослідження динаміки сумісного руху системи резервуар-рідина розроблено з використанням класичного варіаційного принципу Гамільтона - Остроградського, а також алгоритму попереднього виключення всіх кінематичних граничних умов. Для скінченновимірної нелінійної моделі системи з урахуванням умов розв'язності нелінійної задачі, для яких необхідне виконання з високою точністю умови неперетікання через змочену в незбуреному стані стінку баку, а також виконання умови неперетікання рідини на деякому продовженні стінки баку над вільною поверхнею побудовано систему ортогональних координатних функцій з врахуванням цих умов. Проведено дослідження хвильових процесів у резервуарі у формі усіченого конуса, частково заповненого рідиною, під дією імпульсної сили та за наявності пружного закріплення. Визначено вплив жорсткості пружини на енергообмін між формами коливань і розвиток динамічних процесів. Досліджено задачу виходу системи, що складається з резервуара у формі усіченого конуса та рідини з вільною поверхнею, на усталений режим. Поведінку системи розглянуто в межах нелінійної моделі на тривалому проміжку часу в процесі збудження руху системи періодичною силою, прикладеною до резервуару. Показано, що класичний вихід системи на усталені коливання не відбувається. Головною причиною розбіжності одержаних результатів від одержаних раніше є відмова від гіпотези про нехтування коливаннями з власними частотами системи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.36,022

Рубрики:

Рух. Тіло тверде. Порожнина. Заповнювач. Рідина

Шифр НБУВ: ДС50828 Пошук видання у каталогах НБУВ