Розроблено і науково обгрунтовано методичну систему професійної спрямованості навчання студентів загального курсу вищої математики і спеціальних математичних курсів. Пропонуються шляхи і засоби реалізації початків математичного моделювання як необхідного фактора організації професійної спрямованості навчання математики. Виявлено особливості контролю знань і умінь студентів при вивченні математики в умовах багатоступеневої інженерної освіти і модульного навчання. Побудовано систему методики викладання загального курсу математики і спеціальних математичних курсів на факультетах технічного профілю, елементами якої є принцип фундаментальності, принцип професійної підготовки, принцип нової математичної ідеї та принцип наступності.

Розглядається задача побудови версальних, універсальних та мініверсальних моделей багатовимірних динамічних систем з варійованими параметрами, яка може також інтерпретуватись як задача робастної декомпозиції сімейств динамічних систем. Наводиться математична постановка задачі і необхідний математичний формалізм. Запропоновано чисельні і чисельно-аналітичні алгоритми обчислення параметрів версальної моделі за початково заданою моделлю системи з варійованими параметрами.

Представлены приближенные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и граничных задач для уравнений в частных производных с широким использованием современного аппарата сплайн-функций. Рассмотрены собственные значения стационарных и нестационарных краевых задач с непрерывно-дискретными параметрами.

Рассмотрена концепция непрерывного оценивания состояния сложных человеко-машинных динамических систем. Вводится понятие функциональной надежности динамических систем и предлагается концептуальная и математическая модель функциональной надежности системы. Обсуждается роль математического моделирования и мониторинга динамических систем в обеспечении показателей качества технологических процессов и обучении персонала. Описан ряд тренажерно-обучающих устройств и систем для процессов электросварки, разработанных в Институтах электросварки им. Е.О. Патона и проблем моделирования в энергетике Национальной академии наук Украины.

Приведены результаты исследований, посвященные математическому моделированию актуальных вопросов современного естествознания, техники и технологии. Освещены ключевые аспекты разработки моделей стационарной и нестационарной теплопроводности, фильтрационных течений в пористых средах, управления инженерными сетями, исследования напряженно-деформированного состояния инженерных конструкций и геологических структур. Рассмотрено моделирование в теории термоупругодинамической смазки машин; построение математических моделей электроподвижного железнодорожного состава; вычислительные эксперименты в насосостроении и т.п.

Запропоновано методи обчислення параметрів версальних моделей, заснованих на відомому з теорії груп розкладанні Кемпбелла - Хаусдорфа.

Излагаются методы математического моделирования, методы расчетов, позволяющие устанавливать новые физические эффекты и на их базе создавать эффективные процессы, оценивать степень получаемой при этом интенсификации и выяснять условия, при которых эта интенсификация достигается. Представлен метод формулирования и реализации математических моделей технологических процессов по аналогии - метод аналогизации, показаны приемы установления аналогов параметров и разработаны методы отбора математических моделей процессов различной физической природы, с одинаковым механизмом течения и идентичным математическим описанием процесса. Доказано более 50 теорем (утверждений) общей теории процессов и теории их интенсификации, выявлены условия интенсификации, установлены ее принципы, методы и способы. Методами аналогизации и математического моделирования установлено более 250 новых физических эффектов и показаны приемы их выявления.

Розглядається задача відновлення динамічних залежностей (ВДЗ) з емпіричної інформації малого обсягу в умовах великої невизначенності. Передбачається ВДЗ зводити до задачі пошуку алгоритму, що розпізнає у сконструйованому спеціальним способом просторі за методами навчання розпізнання образів. В умовах малості і невизначеності апріорної інформації запропоновано два індуктивних принципи розв'язування задачі ВДЗ. Для ліпшицевих динамічних систем отримано гарантовані оцінки якості ВДЗ для обох принципів.

Представлены работы по исследованию широкого спектра моделей непрерывных и дискретных систем (от дифференциальных уравнений до конечных автоматов), а именно: устойчивость движения системы двух гироскопов Лагранжа, образующих полузамкнутую цепь; относительная управляемость динамических систем по линейному приближению; последовательные приближения к оптимальному управлению квазилинейными стохастическими разностными уравнениями; весовые априорные оценки решения квазилинейной задачи Дирихле в области с конической точкой; асимптотические оценки решений в случае устойчивости по формам третьего порядка; неограниченные граничные режимы в задачах для квазилинейных параболических уравнений с абсорбцией и др. Приведены также результаты использования таких моделей в прикладных разработках.

Работа посвящена рассмотрению рекурсивного подхода к нахождению аппроксимирующих импульсных спектров при анализе и моделировании динамических систем, описываемых интегродифференциальными уравнениями в обыкновенных и частных производных в операционной области. Подход основан на использовании свойств матриц, определяющих спектр решения (разреженность, клеточно-треугольный вид и квази-теплицевый характер). Учет специфики матриц позволяет существенно сократить размерность обращаемых матриц, использовав параллельно-последовательные методы обработки информации, и увеличивает эффективность методов моделирования динамических систем.

Пропонується новий клас алгоритмів оцінювання стану багатовимірних нестаціонарних динамічних об'єктів по неперервних або дискретних в часі і вимірах їх виходів. Передбачається, що в каналах виміру діють адитивні обмежені завади заданої інтенсивності. Зазначені алгоритми є робастними (нечутливими) до порушень апріорних припущень про властивості невизначеності в моделях об'єктів.

Розглянута можливість загального підходу до оцінки відповідності математичної моделі і оригіналу. Підхід грунтується на порівнянні двох виборок даних, які складаються з вихідних змінних моделі і оригіналу при однакових значеннях вхідних змінних, на предмет приналежності обох виборок до однієї генеральної сукупності.

Для моделей, що описуються мішаною задачею з граничними умовами Неймана для псевдогіперболічного рівняння, будується теорія сингулярної оптимізації та пропонуються необхідні чисельні методи. Досліджено питання існування та єдиності розв'язку крайової задачі. Отримано умови існування оптимального керування через праву частину та коєфіцієнти рівняння. В явному вигляді отримано градієнт критерію якості. Досліджено важливе для побудови чисельних методів питання про гладкість градієнту критерію якості для задач оптимізації з керуючою функцією загального виду. Запропоновано процедуру регуляризації керування та досліджено її близькість до вихідної задачі. Побудовано аналог методу Гальоркіна для наближеного розв'язання мішаної задачі, доведено сильну збіжність. Досліджено питання стійкості градієнтних методів оптимального керування.

Дисертацію присвячено питанням побудови консервативних числових методів для рівнянь Гамільтона із зовнішнім збуренням та дослідження їхніх властивостей при моделюванні нелінійних та параметричних систем. Особливу увагу звернено на збереження в дискретних моделях якісних властивостей, притаманних вихідним неперервним моделям. Доведено, що консервативні методи дають змогу при збереженні точності розрахунку на проміжках часу порядку періоду коливань набагато покращити точність розрахунку на великих проміжках часу у порівнянні з однокроковими методами другого порядку. Обгрунтовано неможливість виникнення квазіперіодичних і хаотичних режимів при застосуванні консервативних методів. Встановлено шляхом числових розрахунків краще збереження адіабатичних інваріантів у дискретних моделях, отриманих при застосуванні консервативних методів у порівнянні з однокроковими методами другого порядку.

Розглянуто питання застосування поліметричної методології в науці, основи поліметричної теорії міри та вимірювань. Наведено основні поліметричні, кібернетичні, лінгвістичні та фізичні моделі, а також модель функціонально-логічних автоматів. Викладено основи релаксаційної оптики, наведено основні результати теорії інформаційних обчислень.

Изложены основы построения математических моделей электрических и электронных схем. Особое внимание уделено математическому моделированию непрерывных и дискретных сложных систем, а также статистической обработке результатов моделирования.

Індекс рубрикатора НБУВ: В195.1е + З813е

Шифр НБУВ: Ж14597 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В195.1

Рубрики:

Математичне моделювання

Шифр НБУВ: Ж16683 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено фрагмент (вступ та 1-а лекція) посібника з елементів математичного моделювання для школярів і студентів - майбутніх учителів математики. Матеріал викладено в формі задачі-проблеми, в якій може бути відсутня частина даних, а постановка максимально наближується до тієї, з якою стикається математик-прикладник у своїй діяльності.

  Скачати повний текст