Запропоновано метод розв'язування узагальненого матричного рівняння Сільвестра за ітераційним процесом, одержано достатню умову збіжності ітераційного процесу для розв'язку цього рівняння.

Розглянуто один з методів покращання обчислювальних властивостей матриць систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

Проаналізовано роль математичного моделювання у розв'язанні задач навколишнього світу. Розглянуто особливості елементарної теорії похибок, алгебри матриць, а також основні методи розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь, їх класифікації та порівняльного аналізу.

Проанализирована роль математического моделирования в решении задач окружающего мира. Рассмотрены особенности элементарной теории погрешностей, алгебры матриц, а также основные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, их классификации и сравнительного анализа.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.161.1с51

Шифр НБУВ: ВА694864 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено актуальні проблеми та принципи розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь під час дослідження економічних і технічних процесів. Розглянуто і проаналізовано сучасні способи розв'язання систем балансових рівнянь В.В.Леонтьєва, а також наведено результати оригінальних досліджень розв'язання макроекономічних систем. Описано методи Гауса, Гауса - Зейделя, а також простої ітерації, регуляризації академіка А.М.Тихонова. Наведено рекомендації до вибору алгоритму розв'язання СЛАР.

Освещены актуальные проблемы и принципы решения систем линейных алгебраических уравнений при исследовании экономических и технических процессов. Рассмотрены и проанализированы современные способы решения систем балансовых уравнений В.В.Леонтьева, а также изложены результаты исследований решения макроэкономических систем. Описаны методы Гаусса, Гаусса - Зейделя, а также простой иттерации, регуляризации академика А.М.Тихонова. Приведены рекомендации для выбора алгоритма решения СЛАР.

Наведено інформацію про теорію похибок і комп'ютерну арифметику. Розглянуто прямі й інтеграційні методи розв'язання систем лінійних алгебраичних рівнянь, зокрема, методи Гаусса, Зейделя, Річардсона. Акцентовано увагу на методах, що грунтються на LU і QR-розкладах матриці. Охарактеризовано клас систем із тридіагональними матрицями.

Приведена информация о теории погрешностей и компьютерной арифметике. Рассмотрены прямые и интеграционные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, в частности, методы Гаусса, Зейделя, Ричардсона. Акцентировано внимание на методах, основанных на LU и QR-разложениях матрицы. Охарактеризован класс систем с тридиагональными матрицами.

Одержано оцінки повної похибки розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь, у тому числі несумісних, однокроковими та двокроковими ітераційними методами за наближених вхідних даних. Побудовано умови закінчення ітераційних процесів, що забезпечують дану точність розв'язку.

Запропоновано підхід до розв'язання задачі побудови параболічних сплайнів з метою оптимізації обчислень на етапі розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР). Застосовано симплекс-метод, який дозволяє проводити обчислення з використанням інформації про розв'язок попередньої СЛАР.

Проаналізовано застосування немінімальних формул обчислення похідної у разі використання методу ортогональних перетворень, що призводить до підвищення точності вибраного методу у порівнянні з випадком застосування формули розділеної різниці.

Рассмотрены задачи решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с матрицами ограничений общего вида, возникающие при дискретизации методом функций Грина некоторых краевых задач геогидродинамики. Проведен сравнительный анализ характеристик различных алгоритмов решения таких СЛАУ, в частности метода базисных матриц (МБМ). Предложена методика уточнения решения, полученного с помощью МБМ.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.161.1

Рубрики:

Наближене розв'язання лінійних алгебраїчних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу розв'язання прямокутних СЛАР і СЛАН з матрицями обмежень загального вигляду за допомогою методу базисних матриць. Запропоновано методику уточнення розв'язку. Проведено обчислювальні експерименти, які показують ефективність запропонованих модифікацій МБМ.

У дисертації побудовано і досліджено ітераційні алгоритми для лінійних рівнянь в скінченновимірному і банаховому просторах, названі багатократними агрегативно-ітеративними алгоритмами. Запропоновано агрегативно-ітеративні аналоги деяких числових методів, зокрема методу послідовної верхньої релаксації, методу найшвидшого спуску, чебишовського ітераційного методу, методу простих ітерацій. Отримано умови збіжності і оцінки похибок досліджених методів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Запропоновано ефективні алгоритми розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР) з lambda - матрицями в моделі Леонтьєва. Розроблено схему зведення СЛАР динамічного варіанта моделі Леонтьєва з lambda - матрицями від багатьох змінних до систем з числовими коефіцієнтами спеціального вигляду. Проведено зворотний аналіз похибок заокруглення й аналіз обчислювальної стійкості запропонованих алгоритмів. Розроблено новий підхід до розв'язування кліткових алгоритмів для СЛАР з блочними елементами в моделях Леонтьєва та систем лінійних алгебричних рівнянь з m -вимірними lambda-матрицями в моделі Леонтьева. Засобами програмного забезпечення MatLab створено набір інструментальних алгоритмів для комп'ютерної реалізації динамічних міжгалузевих моделей. Проведено обчислювальні експерименти, які підтверджують ефективність запропонованих обчислювальних схем.

Розглянуто в загальному випадку несумісні системи лінійних алгебраїчних рівнянь з матрицями довільного рангу. Для всіх розглянутих випадків одержано оцінки повної похибки в умовах наближених вихідних даних. Під час розв'язування систем ітераційними методами детально вивчено умови закінчення ітераційних процесів, що забезпечують одержання розв'язків із заданою точністю. Особливу увагу приділено розв'язуванню несумісних систем з симетричними додатно напіввизначеними матрицями за допомогою методу триетапної регуляризації, в якому запропоновано алгоритм вибору параметра регуляризації, що дозволяє знайти розв'язок задачі з необхідною точністю.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.161.1

Рубрики:

Наближене розв'язання лінійних алгебраїчних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж72935 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто процедуру оцінки числа обумосленості у процесі аналізу СЛАР, використовуючи метод базисних матриць. Наведено рекурентні формули зв'язку цих оцінок на ітераціях методу. Описано систему прийняття рішень щодо вибору алгоритму методу базисних матриць, який здатен дати розв'язок СЛАР із наперед заданою точністю.

We develop a new method of solution of the systems of linear algebraic equations arising in the method of finite elements based on the use of spline-interpolation formulas. The method takes the system's structure into account and requires almost a third of the number of arithmetic operations as compared to ordinary methods.