Предлагается процесс построения сплайн-интерполяционных многочленов функций многих переменных на основании экспоненциальной базовой функции. Изучены свойства построенных многочленов.

Розглянуто основні положення теорії поліноміальної операторної інтерполяції типу Лагранжа, Ерміта та Ерміта-Біркхофа в гільбертовому просторі. Висвітлено необхідні та достатні умови розв'язуваності задачі поліноміальної операторної інтерполяції. Конструктивно побудовано поліноміальні інтерполянти та вивчені їх властивості, зокрема екстремальні. Досліджені оцінки точності, питання збіжності деяких інтерполяційних процесів та ін.

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В161.493 + В192.141

Рубрики:

Екстремальні властивості поліномів та їх узагальнень

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрен метод интерполяции функций нескольких переменных степенными сплайнами, основанный на использовании фундаментальных, инвариантных к сдвигу и локальных интерполирующих функций. Описаны алгоритмы интерполяции одно-, двух- и многомерных функций. Приведены структуры баз данных проблемно-ориентированных коллекций таблиц функций. Показана модификация методов интерполяции при их реализации программами или аппаратно. Представлена структура программы SYSIPOL для интерполяции системы функций в составе сложной динамической модели.

Работа основывается на выполненной авторами разработке оригинального метода фундаментальной локальной сплайн-интерполяции табличных функций нескольких переменных для интерполирования аэродинамических сил и моментов при моделировании динамики полета летательных аппаратов. Рассмотрен метод интерполяции функций нескольких переменных степенными сплайнами. Метод основывается на использовании фундаментальных, инвариантных к сдвигу и локальных интерполирующих функций. Описываются алгоритмы интерполяции одномерных, двумерных и многомерных функций. Приводятся структуры баз данных проблемно-ориентированных коллекций таблиц функций. Показывается модификация методов интерполяции при их реализации программами или аппаратно. Представлена структура программы SYSIPOL для интерполяции системы функций в составе сложной динамической модели.

Методами комп'ютерної алгебри вирішена задача про побудову рівняння плоскої замкнутої кусково-гладкої лінії на основі множини можливих просторових форм, канонічні рівняння яких відомі. Геометричний об'єкт моделюється у вигляді ієрархічної структури, кожен рівень якої може бути перетворений у відповідності з початковими умовами конкретної задачі. Результати використані при вирішенні актуальної інженерно-технічної задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.141

Рубрики:

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж69636 Пошук видання у каталогах НБУВ 

В роботі розглядається проблема припустимої апроксимації функцій дискретного аргументу, вирішення якої зводиться до визначення необхідних і достатніх умов розв'язання лінійних нерівностей. Ці умови сформульовані у вигляді теореми, що визначає алгоритм їх перевірки. Оригінальні математичні результати дозволяють сформулювати задачу стиснення інформації в термінах припустимих апроксимацій. Наводиться опис тестової програмної реалізації.

Розглядається задача про асимптотично оптимальний добір вузлів, при наближенні гладких кривих у ваговій метриці типу Хаусдорфа ламаними. Результат сформульований у вигляді, який дозволяє легко побудувати його алгоритмізацію.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.514 + В192.141

Рубрики:

Наближення функцій комплексної змінної поліномами

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.491 + В192.141

Рубрики:

Наближення алгебраїчними поліномами

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.46 + В192.141

Рубрики:

Класи функцій

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.4 + В192.141

Рубрики:

Оператори у гільбертовому просторі

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Представлено повний опис послідовностей нулів та сингулярних граничних функцій деяких класів функцій, аналітичних у півплощині, які визначаються заданими мажорантами. Розглянуто критерій розв'язності інтерполяційної задачі в класі функцій, аналітичних у півплощині, який визначається швидко зростаючою мажорантою.

Дисертацію присвячено екстремальним задачам дискретної апроксимації. Дано повний розв'язок задачі знаходження точної константи в нерівності типу Колмогорова для оцінки в рівномірній метриці норми різниці послідовності через норму самої послідовності та норму її різниці будь-якого порядку. Застосований при цьому метод відрізняється від відомих методів, яки були вжиті раніше як у неперервному, так і в дискретному випадках. Обчислено колмогоровські та лінійні поперечники будь-яких вимірностей множин послідовностей з обмеженою різницею довільного порядку. Вирішено задачу оптимального відновлення лінійних функціоналів на таких множинах. Встановлено точні значення похибки апроксимації інтерполяційними та найкращими дискретними сплайнами на множинах послідовностей з обмеженою в різних метриках різницею будь-якого порядку.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.141

Рубрики:

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.514 + В192.141

Рубрики:

Наближення функцій комплексної змінної поліномами

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Дисертація присвячена питанням розробки інформаційної технології комп'ютерної діагностики фізичних полів на основі ймовірнісно-геометричного підходу до моделювання дискретних елементів. Запропоновані нові моделі елементів сирендипової сім'ї, розроблені алгоритми та програмний комплекс, що дозволяє відновлювати фізичні поля за заданими граничними значеннями польової функції, досліджувати інтерполяційні якості дискретних моделей. Основні результати роботи впроваджені в системи автоматизованого проектування для розрахунків скалярних полів.

Дисертацію присвячено розробці нових способів геометричного моделювання дискретних точкових множин на основі критерію найменшого граничного відхилення. Головними вимогами, що висуваються перед способами, що розробляються, є відсутність осциляції рішення і можливість одержання екстремальних значень, критерію. Основою запропонованих способів є опорні дискретно подані криві, що обмежують смугу рішення і дають можливість виконати поставлені вимоги, як при наявності апроксимуючої функції, так і без неї. У процесі моделювання враховуються висунуті перед розв'язуванням диференційно-геометричні вимоги у вигляді заданих значень розділених різниць або похідних. По кожному із запропонованих у роботі чотирьох способів, що базуються на побудові опорних кривих, складено алгоритми і програми розрахунків на ПЕОМ.

Дисертація присвячена питанням побудови геометричних моделей за допомогою спеціальної системи ортонормованих поліномів. Пропонується новий спосіб побудови апроксимуючих кривих ліній і поверхонь на основі геометричної моделі у вигляді ряду Фур'є за особливим ортонормованим базисом, який дозволяє апроксимувати криві лінії і поверхні з особливостями при дотриманні різноманітних критеріїв наближення. На базі запропонованого способу розроблено новий підхід до моделювання процесів на основі їх диференціальних характеристик, що дозволяє вирішувати задачу Діріхле. Розроблений спеціальний обчислювальний алгоритм, що дозволяє знизити обчислювальну похибку.