Викладено теоретичні відомості з нормативного курсу аналітичної геометрії, векторної алгебри та суміжних аналітичних методів. Розглянуто перетворення координат, площини, прямі, головні криві другого порядку, взаємне розташування точок, прямих і площин, полярні рівняння кривих другого порядку, окремі класи поверхонь, аналітичні методи математичної фізики, варіаційне числення в гамільтоновому підході, задачі на імовірності випадкових подій, геометричні аспекти комплексних функцій. Запропоновано послідовне використання інваріантних векторних методів доведень, тензорної та матричної символік.

Охарактеризовано системи рівнянь, основні елементи лінійної та векторної алгебри, а також аналітичної геометрії на площині та в просторі. Розглянуто основні означення матриці та математичні операції над прямокутною таблицею чисел та її елементами. Визначено сутність мінорів та алгебричних доповнень, встановлено властивості визначників матриці та засоби їх обчислення. Розкрито сутність зворотної матриці та наведено приклад її спільного застосування з формулами Крамера для розв'язання системи n лінійних рівнянь з n невідомими. Розглянуто теорему Кронекера - Капеллі, визначено ранг матриці, наведено приклади розв'язання системи лінійних рівнянь за методами Гаусса та Жордана - Гаусса. Розкрито зміст основних теоретичних понять і закономірностей векторної алгебри, наведено способи визначення довжини та напрямних косинусів вектора. Розглянуто найпростіші задачі аналітичної геометрії, представлено канонічні рівняння еліпса, гіперболи, параболи.

Охарактеризованы системы уравнений, основные элементы линейной и векторной алгебры, а также аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Рассмотрены основные определения матрицы и математические операции над прямоугольной таблицей чисел и ее элементами. Определена сущность миноров и алгебраических дополнений, показаны свойства определителей матрицы и способы их исчисления. Раскрыта сущность обратной матрицы, установлены возможности ее совместного применения с формулами Крамера для решения систем n линейных уравнений с n неизвестными. Рассмотрена теорема Кронекера - Капелли, определен ранг матрицы, приведены примеры решения систем линейных уравнений по методу Гауса и Жордана - Гаусса. Раскрыто содержание основных теоретических понятий и закономерностей векторной алгебры, приведены способы определения длины и направленных косинусов вектора. Рассмотрены наипростейшие задачи аналитической геометрии, представлены канонические уравнения элипса, гиперболы, параболы.

Розглянуто основні поняття аналітичної геометрії. Увагу приділено елементам векторного числення та лінійної алгебри, теорії груп, системам координат і їх перетворенням, прямій, площині, кривим, поверхням другого порядку та їх класифікації. Подано інформацію про циліндричну та сферичну системи координат у просторі, параметричні та канонічні рівняння прямої, пучок площин, мимобіжні прямі, афінні простори. Розкрито фокальні й оптичні властивості ліній другого порядку.

Розглянуто основні терміни та поняття лінійної алгебри й аналітичної геометрії. Наведено інформацію про основні алгебричні структури, афінні многовиди, алгебру матриць, векторний простір над полем, білінійні симетричні та квадратичні форми. Увагу приділено матрицям лінійних відображень, геометричним властивостям кривих другого порядку, закону інерції квадратичних форм, параметризації лінійних афінних многовидів.

Рассмотрены основные термины и понятия линейной алгебры и аналитической геометрии. Дана информация об основных алгебраических структурах, афинных многовидах, алгебре матриц, векторном пространстве над полем, билинейных симметричных и квадратичных формах. Уделено внимание матрицам линейных отображений, геометрическим свойствам кривых второго порядка, закону инерции квадратичных форм, параметризации линейных афинных многовидов.

Висвітлено питання вищої математики, лінійної алгебри й аналітичної геометрії. Розглянуто елементи математичної логіки, основи теорії множин, поле дійсних комплесних чисел, визначники та матриці, системи лінійних рівнянь і елементи векторної алгебри. Розкрито питання аналітичної геометрії на площині та у просторі. Розглянуто криві та поверхні другого порядку, лінійні простори та лінійні оператори, квадратичні форми. Подано інформацію про межі числових множин, особливості множень матриць, властивості визначників, лінійну залежність системи векторів, афінні координати, сферичну систему координат у просторі. Увагу приділено рівнянням ліній другого порядку у полярній системі координат, лінійним підпросторам і оболонкам, методу послідовного виключення змінних, евклідовим просторам.