Викладено початкові відомості про перетворення площини як відображення площини на себе, введено поняття групи перетворень, руху площини та показано, що множина рухів утворює групу рухів. Розглянуто геометричні властивості центральної та осьової симетрії, а також властивості деяких фізичних законів, пов'язаних з симетрією. Наведено теоретичний матеріал про поворот площини навколо точки і паралельне перенесення, побудову образів елементарних фігур. Надано визначення поняття інверсії, її властивості та координатні формули. Показано зв'язок інверсії з гомотетією та рухами, а також - з комплексними числами. Проаналізовано задачу Аполлонія.

Изложены начальные сведения о преобразованиях плоскости как отражения плоскости на себя, введено понятие группы преобразований, движения плоскости и показано, что множество движений создает группу движений. Рассмотрены геометрические свойства центральной и осевой симметрии, а также свойства физических законов, связанных с симметрией. Приведен теоретический материал о повороте плоскости около точки и параллельное перенесение, построение образов элементарных фигур. Дано определение понятия инверсии, ее свойства и формулы. Показана звязь инверсии с гомотетией и движениями, а также комплексными числами. Проанализирована задача Аполлония.

Розглянуто поворот площини навколо точки та його паралельне перенесення. Розкрито суть поняття поворотної симетрії. Розглянуто означення, а також задання повороту та паралельного перенесення, їх властивості, особливості побудови образів елементарних фігур. Проаналізовано особливості застосування даних рухів до розв'язування задач, побудови графіків складених функцій та елементарних геометричних фігур за заданими елементами, що їх визначають.

Рассмотрены поворот площади вокруг точки и его параллельный перенос. Раскрыто содержание понятия поворотной симметрии. Описаны обозначение и задания поворота и параллельного переноса, их свойства, особенности построения образов элементарных фигур. Проанализированы особенности использования данных движений для решения задач, построения графиков сложенных функций и элементарных геометрических фигур по определяющим их заданных элементах.

Наведено початкові відомості про перетворення площини як відображення площини на себе, розкрито суть понять групи перетворень, руху площини, інверсії. Показано, що множина рухів площини утворює групу рухів. Розглянуто питання елементарних геометричних перетворень площини, зокрема, симетрію відносно точки та прямої. Висвітлено питання повороту площини навколо точки, а також паралельного перенесення. Описано властивості деяких фізичних законів, пов'язаних з симетрією у світі елементарних частинок.

Приведены начальные сведения о преобразовании плоскости как отображение самой плоскости, раскрыто содержание понятий группы преобразований, движения плоскости, инверсии. Показано, что множество движений плоскости создает группу движений. Рассмотрены вопросы элементарных геометрических преобразований плоскости, в частности, симметрии относительно точки и прямой. Освещены вопросы поворота плоскости вокруг точки, а также параллельного переноса. Описаны свойства некоторых физических законов, связанных с симметрией мира элементарных частиц.

За допомогою алгебри Кліффорда та поняття зовнішнього добутку базових елементів продемонстровано схему знаходження нових лінійних перетворювань системи координат, які залишають незмінним інтервал між подіями (ІМП). Зовнішні матриці визначають метрику та власні рухи в досліджуємому просторі. Для ізометричних перетворювань є єдина матриця Лоренца, яка дає єдиний інваріант - ІМП. Перехід між площинами Евкліда та Мінковського можна виконати за допомогою функцій Якобі, які дозволяють побудувати двопараметричну групу перетворювань і вказати на нові перетворювання дійсних векторів, за яких незмінним залишається ІМП.

  Скачати повний текст

Викладено теоретичний матеріал, який стосується перетворення іверсії. Наведено основні поняття інверсії (простіші властивості, інверсія прямої та кола, координатні формули інверсії, побудова образів простих фігур, лема про антипаралельні прямі) та властивості інверсних перетворень, які закріплюються опорними задачами. Подано розв'язання типових задач на доведення та побудову різного ступеня складності.

Изложен теоретический материал, касающийся преобразования иверсии. Приведены основные понятия инверсии (простейшие свойства, инверсия прямой и круга, координатные формулы инверсии, построение образов простых фигур, лема об антипараллельных прямых) и свойства инверсных преобразований, которые закреплены опорными задачами. Даны решения типовых задач на доказательства и построение разной степени сложности.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.115

Рубрики:

Геометричні перетворення

Шифр НБУВ: Ж69443 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто обертальний рух площини навколо вертикальної осі та поступальний криволінійний рух осі в горизонтальному напрямі. Знайдено криві поперечного перерізу циліндрів, які є обвідними для однопараметричної множини положень площини за різних законів поступального й обертального рухів. Наведено аналітичні залежності, здійснено візуалізацію результатів.

Показано, что преобразования Лоренца (ПЛ), если их определять как объект математики, допускают различные геометрические и, как следствие, различные кинематические интерпретации. В этой связи введены в рассмотрение геометрическая и соответствующая ей кинематическая интерпретации ПЛ, в которых не используется постулат специальной теории относительности, согласно которому скорость света в вакууме является предельной для скоростей тел, обладающих массой. Специфика такого определения ПЛ проиллюстрирована их использованием при описании явления аберрации света.

Розроблено імітаційну maple-модель руху частинки по шорсткій горизонтальній площині, яка здійснює горизонтальні плоско-паралельні переміщення, та наведено результати дослідження її траєкторно-кінематичних властивостей.

Розкрито застосування граничного перетворення на геометричні фігури. Розглянуто, як ці дослідження допоможуть учням сформувати пізнавальний інтерес до геометрії, розвинути продуктивне мислення та просторову уяву, розширити уявлення про міжпредметні зв'язки. Виділено задачі, в яких розглядаються граничні перетворення геометричних фігур, зв'язаних з перетворенням довжин відрізків, площ фігур, об'ємів тіл, величин кутів. Виділено такі типи задач, в яких: розглядаються граничні перетворення комбінації геометричних фігур; показується можливість застосування однакових граничних перетворень до різних геометричних об'єктів; показується можливість застосування різних граничних перетворень до одних і тих же геометричних об'єктів; показується існування зв'язку між деякими граничними перетвореннями геометричних фігур і відповідними перетвореннями формул, які відносяться до цих фігур.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.115 р

Рубрики:

Геометричні перетворення

Шифр НБУВ: Ж68599 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Показано існування нерухомої точки та спільної нерухомої точки для однозначних узагальнених стискувальних відображень на просторах із векторнозначною метрикою.

Розглянуто замкнену ламану з рухомими ланками на площині. Шукається така її форма, за якої вона має максимальну площу. Відомий результат про те, що ламана має бути вписана в коло, доведено новим чином - з використанням теореми про три сили.

In the present paper we construct an expansion of the set of Lorentz transforms, which allows for the velocity of the reference frame to be greater than the speed of light. For maximum generality we investigate this tachyon expansion in the case of Minkowski space time over any real Hilbert space.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.115 + В181.214

Рубрики:

Геометричні перетворення

Біраціональні перетворення. Перетворення Кремона

Шифр НБУВ: Ж72605 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто шляхи модернізації шкільної геометричної освіти, зокрема цілі, завдання навчання геометрії за новою програмою 70-х років, нові методичні розробки щодо створення підручників і навчальних посібників із геометрії; геометричних перетворень, як однієї з провідних змістових ліній шкільного курсу геометрії; розв'язування задач на побудову за допомогою геометричних перетворень.