Розглянуто градієнтний метод розв'язування задачі квадратичного програмування за умов параметричної невизначеності та для вимірювання мінімізованої функції з обмеженою перешкодою. Показано, що збіжність градієнтної процедури мінімізування - існування обмеженої мінімальної інваріантної множини - має місце лише за умов певної міри невизначеності в апріорній оцінці параметрів. Для збереження збіжності ітераційної процедури в разі збільшення параметричної невизначеності запропоновано використання "прямого" адаптивного керування.

Досліджено лінійні задачі оптимального управління з багатоточковими нерозділеними умовами з квадратичним критерієм якості управління. Запропоновано підхід, який використовує зрушення проміжних умов. Вихідна задача зводиться до класичної задачі квадратичного програмування, розмірність якої визначається кількістю проміжних точок.

Запропоновано спосіб побудови функціонально надлишкових квадратичних обмежень в бульових задачах квадратичного типу, заснований на розширенні множини бульових змінних та формуванні функціонально надлишкових обмежень для зв'язку нових та старих змінних. Наведено приклади покращання лагранжевих двоїстих квадратичних оцінок за рахунок використання функціонально надлишкових обмежень.

Розглянуто задачу квадратичного програмування, що служить допоміжною у ході розв'язання нелінійних задач розподілу потоків. Вона зводиться до безумовної двоїстої задачі з неперервно диференційованою кусково-квадратичною цільовою функцією. Замість максимізації цієї неявної функції проводиться послідовна максимізація конкретних квадратичних функцій, побудованих таким чином, аби в кінці ітераційної процедури домогтися збігу одержаного розв'язку з точкою максимуму двоїстої задачі.

Розглянуто задачу знаходження глобального мінімуму однорідної квадратичної функції спеціального виду на багатовиді Штифеля. Для двох варіантів цієї задачі запропоновано нижню оцінку, яка є двоїстою лагранжевою оцінкою квадратичної постановки, одержаної з використанням сім'ї функціонально надлишкових обмежень. Доведено, що для варіанта, коли задача розглядається на множині булевих змінних, двоїста оцінка є точною.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113.2

Рубрики:

Квадратичне програмування

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113.2

Рубрики:

Квадратичне програмування

Шифр НБУВ: Ж61020 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113.2

Рубрики:

Квадратичне програмування

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто питання про доцільність проведення заміни змінних у разі використання функціонально надлишкових обмежень, що використовуються для покращання лагранжевих двоїстих оцінок в оптимізаційних задачах квадратичного типу. Наведено приклад, в якому саме через заміну змінних оцінка квадратичної оптимізаційної задачі погіршується.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113.2

Рубрики:

Квадратичне програмування

Шифр НБУВ: Ж61020 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113.2

Рубрики:

Квадратичне програмування

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Решена задача минимизации квадратичного функционала в конфигурационном пространстве. Для эффективного увеличения области притяжения глубоких минимумов предложено матрицу, на которой построен функционал, возводить в степень, и на полученном новом функционале решать задачу минимизации. Показано на примере матриц двумерной спинстекольной модели Изинга, что такая техника приводит к сдвигу спектра минимумов в более глубокую область, резко сокращает число находимых мелких минимумов и позволяет с большей, на 3 - 4 порядка, вероятностью находить глобальный минимум.

The paper briefly reviews the well-known partial results on the accuracy of dual bounds proposed by N. Z. Shor for quadratic extremal problems. The necessary and sufficient condition for the accuracy of the dual bound for a quadratic problem of general form is presented.

New existence conditions are founded for homoclinic and heteroclinic orbits for systems of ordinary quadratic differential equations with singular linear part. The implementation of these conditions together with the Shilnikov theorems guarantees the existence of chaotic attractors in 3-D autonomous quadratic systems. The examples of the chaotic attractors are given.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113.2

Рубрики:

Квадратичне програмування

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено, що асимптотика оцінок найменших квадратів параметрів лінійної регресії з довгою пам'яттю та нелінійними обмеженнями на параметри є розв'язком задачі квадратичного програмування; асимптотичні розподіли цих оцінок завжди є негауссівськими.

Для нахождения минимального значения квадратичной функции на многогранном конусе применяются двойственные оценки с использованием функционально избыточных ограничений, полученых путем попарного перемноженыя исходных линейных ограничений. Сформулировано необходимое и достаточное условие, когда такой подход дает точное значение глобального минимума задачи.

Разработан новый алгоритм повторяемого табу для решения квадратичной задачи о назначениях. Проведенное сравнительное исследование данного алгоритма с лучшими в настоящее время алгоритмами решения этой задачи показало его конкурентоспособность как по быстродействию, так и по возможности получения лучших решений.

Для невыпуклых задач квадратичной оптимизации рассмотрено вычисление оценок значений глобальных экстремумов на основе лагранжевых релаксаций исходных задач. На границе допустимой области оценочной задачи ее функции являются разрывными и плохо обусловленными, что накладывает определенные требования на вычислительные алгоритмы. Предложен новый подход, основанный на использовании конических регуляризаций выпуклых задач оптимизации позволяющий учесть указанные особенност, а также построить эквивалентную задачу безусловной оптимизации, целевая функция которой определена на всем пространстве переменных задачи и удовлетворяет условию Липшица.

Получено аналитическое выражение для двойственной оценки оптимального значения целевой функции квадратичной постановки задачи размещения точек в шаре. Этот результат справедлив также для оценки, получаемой в результате применения к данной постановке задачи SDP-релаксации.