Викладено теоретичні та методологічні засади теорії ігор. Наведено їх класифікацію. Висвітлено методи розв'язування кооперативних ігор. Розглянуто теорії матричних ігор.

Детально розглянуто головні принципи та задачі дослідження операцій, основи теорії прийняття рішень за умов визначеності, ризику та невизначеності. Викладено сучасний математичний апарат дослідження операцій - методи лінійного, нелінійного, дискретного, динамічного та стохастичного програмування. Висвітлено методи нечіткого математичного програмування, задачі та методи багатокритеріальної оптимізації за нечітких умов, а також спеціальний поліноміальний алгоритм лінійного програмування.

Викладено теоретичні і прикладні основи побудови математичних моделей різноманітних оптимізаційних задач, що застосовуються в системах організаційного управління. Послідовно розглядаються детерміновані моделі та методи їх розв'язання, мережні моделі і алгоритми оптимізації на них, динамічні задачі прийняття багатокрокових рішень, ігрові моделі, в яких аналізуються задачі за умов невизначеності. Висвітлено клас прикладних задач структурної оптимізації та оцінки якості програмного забезпечення комп'ютерних інформаційно-обчислювальних систем.

В компактной форме представлены основные понятия теории оптимизации. Приводятся необходимые сведения из функционального анализа (функциональные, линейные, банаховы, гильбертовы пространства, линейные функционалы), которые используются в постановках экстремальных задач и в подходах к их решению. Проиллюстрированы возможности l-проблемы моментов в разнообразных задачах оптимизации, рассмотрены гладкие и выпуклые задачи, а также дано описание степенной, тригонометрической проблемы моментов, проблемы Чебышева-Маркова.

В пособии изложены методы и алгоритмы численного решения задач непрерывной оптимизации. Рассмотрены методы решения задач как без ограничений, так и с учетом ограничений на независимые переменные. Приводятся основные сведения из выпуклого анализа, которые необходимы при постановке задач, изложении методов их решения и обосновании сходимости, понятия теории оптимизации, условия оптимальности, теория Куна-Таккера. Предложены методы решения задач одномерной оптимизации. Приводятся алгоритмы методов, дается их геометрическая иллюстрация, примеры решения задач. Рассматриваются задачи многомерной безусловной оптимизации и содержатся основные численные методы решения задач минимизации, использующие и не использующие производные целевой функции.

Висвітлено алгебричні засади лінійного програмування та основні положення теорії систем масового обслуговування. Розглянуто найпростіші випадки нелінійного програмування та розкрито зміст поняття про систему масового обслуговування (СМО). Охарактеризовано різні види СМО та наведено приклади їх побудови. Проаналізовано основні положення теорії ігор, зокрема розкрито зміст поняття про мінімакси та сідлові точки та наведено метод розв'язання 2Хn ігор. Висвітлено питання динамічного програмування, розглянуто основні типи практичних задач і наведено приклади їх розв'язання. Розроблено завдання для самостійної роботи та самоконтролю.

Освещены алгебраические методы линейного программирования и основные положения теории систем массового обслуживания. Рассмотрены простейшие примеры нелинейного программирования и раскрыто содержание понятия о системе массового обслуживания (СМО). Охарактеризованы различные виды СМО и приведены примеры их построения. Проанализированы основные положения теории игр, в частности раскрыто содержание понятия о минимаксе и седловых точках и приведен метод решения 2Хn игр. Освещены вопросы динамического программирования, рассмотрены основные типы практических задач и приведены примеры их решения. Разработаны задания для самостоятельной работы и самоконтроля.

Висвітлено загальну методологію дослідження операцій, запропоновано класифікацію математичного програмування. Наведено теорему про достатні умови глобального максимуму, теорему Вейєрштрасса, а також модифікований симплексний метод і метод штучної бази. Визначено класичні умови екстремуму, описано методи множників Лагранжа, Франка - Вулфа, Хука - Дживса, Нелдера, а також методи розв'язання кооперативних ігор. Розкрито суть основних понять теорії масового обслуговування, проаналізовано особливості розв'язання спеціальних задач лінійного програмування.

Освещена общая методология исследования операций, предложена классификация математического программирования. Приведены теорема о достаточных условиях глобального максимума, теорема Вейерштрасса, а также модифицированный симплексный метод и метод искусственной базы. Определены классические условия экстремума, описаны методы множителей Лагранжа, Франка - Вулфа, Хука - Дживса, Нелдера, а также методы решения кооперативных игр. Раскрыто содержание основных понятий теории массового обслуживания, проанализированы особенности решения специальных задач линейного программирования.

Розглянуто основні принципи та задачі дослідження операцій, розкрито засади теорії прийняття рішень за умов визначеності, ризику та невизначеності. Запропоновано критерії оптимальності у задачах з обмеженнями у вигляді рівностей, висвітлено особливості одержання системи рівнянь для задач лінійного програмування та їх розв'язання графоаналітичним і симплекс-методами. Наведено загальні відомості про задачу комівояжера, а також методи прямого пошуку (конфігурацій), штрафних функцій, множників Лагранжа.

Рассмотрены основные принципы и задачи исследования операций, раскрыты основы теории принятия решений в условиях определенности, риска, неопределенности. Предложены критерии оптимальности в задачах с ограничениями в виде уравнений, освещены особенности получения системы уравнений для задач линейного программирования и их решения графоаналитическим и симплекс-методами. Приведены общие сведения о задаче комивояжера, а также методы прямого поиска (конфигурации), штрафных функций, множителей Лагранжа.

Розглянуто становлення дослідження операцій (ДО) як науки, визначено основні типові класи задач ДО. Наведено підходи до розв'язання задач ДО за умов невизначеності. Висвітлено особливості побудови математичних моделей операцій і використання положень теорій ігор. Розкрито основні теоретичні та практичні аспекти лінійного програмування, запропоновано математичні моделі визначення характеристик сітьових графіків та їх оптимізації. Особливу увагу приділено обчислювальним алгоритмам. Описано роботу комп'ютерних програм, що реалізують наведені математичні моделі.

Рассмотрено становление исследования операций (ИО) как науки, определены основные типовые классы задач ИО. Приведены подходы к решению задач ИО в условиях неопределенности. Освещены особенности построения математических моделей операций и использования положений теорий игр. Раскрыты основные теоретические и практические аспекты линейного программирования, предложены математические модели определения характеристик сетевых графиков и их оптимизации. Особое внимание уделено вычислительным алгоритмам. Описана работа компьютерных программ, которые реализуют данные математические модели.

Розглянуто теоретичні засади й аспекти кількісного обгрунтування оптимальних управлінських рішень методами дослідження операцій. Наведено принципи, методологію та технології операційного дослідження. Розглянуто основні класи задач дослідження операцій, особливості побудови їх математичних моделей і методи їх розв'язання.

Рассмотрены теоретические основы и аспекты количественного обоснования оптимальных управленческих решений методами исследования операций. Приведены принципы, методология и технологии операционного исследования. Рассмотрены основные классы задач исследования операций, особенности построения их математических моделей и методы их решения.

Розглянуто приклади розв'язання задач лінійного програмування (про розміщення капіталу, визначення складу суміші, найкращий план випуску продукції). Запропоновано методику розв'язання загальної, стандартної, канонічної задач лінійного програмування. Наведено відомості про опуклу множину й опуклість множини базисних (опорних) планів загальної задачі лінійного програмування (ЗЛП). Розглянуто геометричну інтерпретацію й основні властивості ЗЛП, а також симплексні перетворення. Описано алгоритми симплексного методу та побудови початкового базисного (опорного) плану стандартної задачі лінійного програмування. Розкрито сутність поняття двоїстості, запропоновано методи розв'язання транспортної задачі та найпростіших задач на мережах.

Рассмотрены примеры решения задач линейного программирования (о размещении капитала, определении состава смеси, оптимальном плане выпуска продукции). Дана методика решения общей, стандартной, канонической задач линейного программирования. Изложены сведения об опуклом множестве и опуклости множества базисных (опорных) планов общей задачи линейного программирования (ЗЛП). Рассмотрена геометрическая интерпретация и основные свойства ЗЛП, а также симплексные преобразования. Описаны алгоритмы симплексного метода и построения начального базисного (опорного) плана стандартной задачи линейного программирования. Раскрыта сущность понятия двойственности, даны методы решения транспортной задачи и наипростейших задач на сетях.

Висвітлено методичні принципи та засоби науки дослідження операцій. Розкрито сутність понять про випадкові процеси (ВП) та їх перетворення, стаціонарні ВП, марковські процеси. Проаналізовано особливості використання однорідних ланцюгів Маркова у стохастичних моделях. Запропоновано модель поділу ринку на торговельні зони за нечітких умов. Увагу приділено задачі досягненння нечітко визначеної мети, підходу Беллмана - Заде.

Освещены методические принципы и средства науки исследования операций. Раскрыта сущность понятий о случайных процессах (СП) и их преобразовании, стационарных СП, марковских процессах. Проанализированы особенности использования однородных цепей Маркова в стохастических моделях. Предложена модель деления рынка на торговые зоны в нечетких условиях. Внимание уделено задаче достижения цели, подходу Беллмана - Заде.

Висвітлено теоретичні засади операційного дослідження. Описано методи та задачі дослідження операцій, алгоритми розв'язання задач пошуку оптимальних рішень. Розглянуто задачі лінійного програмування та методи їх розв'язання, зокрема, модифікований симплекс-метод і метод Данціга - Вулфа для розв'язання блочних задач лінійного програмування. Увагу приділено цілочисловим, транспортним, ігровим задачам, задачам багатокритеріальної оптимізації, масового обслуговування й управління запасами, динамічному програмуванню, методам планування на мережах (CPM і PERT) і розв'язання нелінійних оптимізаційних задач.

Освещены теоретические основы операционного исследования. Описаны методы и задачи исследования операций, алгоритмы решения задач поиска оптимальных решений. Рассмотрены задачи линейного программирования и методы их решения, в частности, модифицированный симплекс-метод и метод Данцига - Вулфа для решения блочных задач линейного программирования. Уделено внимание целочисленным, транспортным, игровым задачам, задачам многокритериальной оптимизации, массового обслуживания и управления запасами, динамическому программированию, методам планирования в сетях (CPM и PERT) и решения нелинейных оптимизационных задач.

Висвітлено положення одно- і багатокритеріальних детермінованих задач ухвалення рішення за умов невизначеності. Розглянуто базові положення та головні моделі теорії ігор. Проаналізовано ігрові моделі таких економічних об'єктів, як класична дуополія Курно з асиметричною інформацією, дуополія та парадокс Бертрана, добровільне фінансування суспільного блага, аукціони.

Отражено положение одно- и многокритериальных детерминированных задач принятия решения при условиях неопределенности. Рассмотрены базовые положения и главные модели теории игор. Проанализированы игровые модели таких экономических объектов, как классическая дуополия Курной с асимметричной информацией, дуополия и парадокс Бертрана, добровольное финансирование общественного блага, аукционы.

Розглянуто моделі задач ухвалення рішень, в яких суттєву роль відіграє чинник часу, а саме: моделі керування запасами, моделі динамічного програмування, моделі випадкових процесів і моделі систем масового обслуговування. Наведено теоретичне обгрунтування та базові характеристики цих моделей. Значну увагу приділено методам та алгоритмам визначення оптимальних чинників моделей. З метою засвоєння матеріалу наведено достатню кількість довідкового матеріалу з курсів теорії ймовірностей та теорії випадкових процесів.

На основі єдиного підходу висвітлено лінійне, нелінійне та динамічне програмування. Увагу приділено загальній задачі лінійного програмування, теорії двоїстості, транспортній задачі лінійного програмування, задачі лінійного цілочислового програмування. Подано детальну інформацію про основні засади нелінійного програмування, наведено обгрунтування основних методів розв'язування задач, зокрема, квадратичного програмування зведенням їх до задач лінійного програмування, метода Франка - Вулфа, методів можливих напрямів, штрафних функцій і бар'єрних поверхонь. Акцентовано на основах динамічного програмування, подано приклади економічних задач, що розв'язуються методом динамічного програмування.

Увагу приділено моделям лінійного програмування, постановці його задач. Розглянуто властивості задач лінійного програмування, графічний і симплексний методи їх розв'язування. Надано відомості про метод штучного базису (М-метод), уявлення про зациклення в задачах лінійного програмування та наведено методи його усунення. Розкрито поняття двоїстості в економічних задачах, описано двоїстий симплексний метод, а також задачі транспортного типу. Висвітлено елементи теорії ігор. Увагу приділено питанням нелінійного та динамічного програмування. Розглянуто моделі сіткового планування й управління, елементи теорії масового обслуговування.

Розглянуто методологічні засади мережевого планування й управління, визначено області його застосування, методи й етапи. Надано відомості про основні елементи та часові параметри мережевої моделі, мережеве планування за умов невизначенності. Увагу приділено оптимізації використання ресурсу робочої сили, оптимізації типу "час - витрати". Розглянуто методологічні засади теорії масового обслуговування, описано його системи та задачі масового обслуговування в торгівлі. Досліджено проблеми управління запасами, надано основні визначення, описано сучасні системи регулювання запасів. Наведено конкретні моделі управління запасами. Розкрито предмет теорії ігор, поняття матричної парної гри. Увагу приділено розв'язанню матричної гри в змішаних стратегіях і в середовищі Macrosoft EXCEL.

Розглянуто підходи до розв'язання задач дослідження операцій. Викладено питання побудови математичних моделей операцій на транспорті. Обгрунтовано використання методів оптимізації та положень теорії лінійного та динамічного програмування, теорії масового обслуговування та теорії ігор. Висвітлено поняття моделі та моделювання на ПК. Розкрито метод статистичних випробувань та метод мережевого планування. Наведено основні елементи, правила побудови та часові параметри мережевого графіка.

Розглянуто дослідження операцій як науковий підхід до аналізу економічних об'єктів і процесів. Приділено увагу організаційній поведінці й аксіоматиці. Наведено моделі та методи сіткової оптимізації, а також моделі динамічного програмування. Подано інформацію про стохастичні задачі динамічного програмування. Охарактеризовано теорію масового обслуговування. Надано економіко-математичний інструментарій раціонального вибору з множини альтернатив. Розкрито зміст основних понять теорії ігор.