Розглянуто проблему оцінювання вмісту хлорофілу в рослинності та запропоновано її вирішення на базі визначення псевдооберненої матриці (ПОМ). Проаналізовано та порівняно між собою різні методи знаходження ПОМ: ітераційні, оптимізаційні та декомпозиційні. Показано їх застосування в задачах дистанційного зондування рослинності.

  Скачати повний текст

Вивчено локальний розподіл власних значень всередині та на краю спектра для деяких класів випадкових матриць. Розглянуто деформований гауссівський унітарний ансамбль та ермітові емпіричні матриці коваріації. За досить загальних умов на матрицю деформації та коваріаційну матрицю доведено універсальність локального розподілу власних значень всередині спектра для обох ансамблів. Також для них доведено, що границя за n наближеного до безкінечності ймовірності "щілини" біля внутрішньої точки спектра є детермінантом Фредгольма інтегрального оператора, що задається синус-ядром. Доведено, що за деяких додаткових умов для деформованого гауссівського унітарного ансамблю має місце також універсальність локального режиму на краю спектра. Для ермітових матриць Вігнера з симетричним розподілом елементів доведено, що асимптотична поведінка кореляційних функцій характеристичних поліномів біля внутрішніх точок спектра збігається з асимптотичною поведінкою аналогічних функцій для гауссівського унітарного ансамблю з точністю до множника, що залежить тільки від перших чотирьох моментів розподілу елементів матриці, але не залежить від моментів більш високого порядку.

Досліджено процеси дифузії домішкової речовини у двофазному шаруватому півпросторі з урахуванням випадкового розташування підшарів. Контактну задачу за допомогою теорії узагальнених функцій зведено до задачі масопереносу в усій області тіла. Сформульовано еквівалентне інтегродиференціальне рівняння, розв'язок якого побудований у вигляді інтегрального ряду Неймана. Усереднення одержаного розв'язку проведено за ансамблем конфігурацій фаз з експоненціальною функцією розподілу включень. Визначено дисперсію поля концентрації частинок і двоточкову функцію кореляції (автокореляції) поля для процесу дифузії в шаруватому півпросторі з експоненціальним розподілом включень.

Досліджено задачі оптимального лінійного оцінювання функціоналів від невідомих значень періодично корельованих послідовностей та процесів. Задачі вивчено за умов спектральної визначеності та невизначеності. Сформульовано та розв'язано задачі екстраполяції, інтерполяції та фільтрації функціоналів від періодично корельованих послідовностей та процесів. Виведено формули для обчислення спектральних характеристик та середньоквадратичних похибок оцінок функціоналів у тому випадку, коли спектральні щільності відповідних стаціонарних послідовностей відомі. Застосовано мінімакний підхід до задач оцінювання лінійних функціоналів у тому випадку, коли спектральні щільності невідомі, проте задані множини їх допустимих значень. Встановлено формули для знаходження найменш сприятливих спектральних щільностей та мінімаксних (робастних) характеристик оцінок.

Запропоновано нове коротке доведення збіжності високотемпературних полімерних розкладів термодинамічної межі канонічних кореляційних функцій граткових класичних та квантових гіббсівських систем осциляторів, що взаємодіють завдяки парному та тернарному потенціалам, а також нерівноважних стохастичних систем осциляторів, які взаємодіють завдяки парному потенціалу з гіббсівськими початковими кореляційними функціями.

Изложен концептуальный подход к построению модели прогнозирования временных рядов с помощью синергии авторегрессионных и нейросетевых моделей. К разрабатываемой модели поставлено ряд требований и условий, среди которых наиболее важным является требование построения модели без участия специалиста по машинному обучению. Условие, предъявляемое к временному ряду - дифференцируемость первого порядка - позволяет свести нестационарный ряд к стационарному. Детально описан механизм обучения. Получены первые практические результаты.