В абстрактному гільбертовому просторі наведено побудову всієї множини поліноміальних інтерполянтів. В гільбертовому просторі з мірою знайдено інтерполяційний поліном з мінімальною нормою, розв'язано задачу знаходження найкращого наближеного значення лінійного неперервного функціонала на обмеженій опуклій множині операторних інтерполянтів. Розглянуто інтерпретацію цих результатів для функцій багатьох змінних. Досліджено оцінку точності інтерполяції.

Розглянуто обернену задачу знаходження невідомого старшого коефіцієнта, що залежить від часу, та вільного члена в параболічному рівнянні. Крайові умови та умови перевизначення є локальними. Знайдено умови єдиності та локального існування.

Досліджено питання про перенесення класичних умов екстремуму сильно диференційованих функціоналів у банаховому просторі на випадок нормально диференційованих і компактно-нормально диференційованих функціоналів у локально опуклому просторі.

Исследована корректность задачи с общими нелокальными краевыми условиями по временной переменной и условиями периодичности по пространственным координатам для уравнений с частными производными, не разрешенных относительно старшей производной по времени. Установлены условия существования и единственности решения рассматриваемой задачи. При доказательстве существования решения использован метод разделенных разностей. Доказаны метрические утверждения об оценках снизу малых знаменателей, возникающих при построении решения задачи.

Встановлено умови стійкості нелокальної крайової задачі для гіперболічних за Гордінгом диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Якщо шуканий розв'язок справджує додаткову умову "обмеженості енергії", проведено регуляризацію досліджуваної задачі та побудову її наближеного розв'язку.

  Скачати повний текст

Досліджено задачу з неоднорідною інтегральною умовою для однорідного рівняння із частинними похідними першого порядку за часом та в загальному нескінченного порядку за просторовою змінною зі сталими коефіцієнтами. Доведено існування та єдиність розв'язку задачі у класі квазіполіномів спеціального вигляду. Розв'язок цієї задачі побудовано за допомогою диференціально-символьного методу. У випадку існування неєдиного розв'язку задачі запропоновано формули для побудови часткового розв'язку задачі.

Досліджено обернені задачі визначення коефіцієнта, який залежить від часу за першої похідної від невідомої функції у слабко виродженому параболічному рівнянні з нелокальною або інтегральною умовами перевизначення. Встановлено умови існування та єдиності класичного розв'язку перерахованих задач.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.62 + В181.25

Рубрики:

Екстремуми функціоналів

Комбінаторна геометрія

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.62

Рубрики:

Екстремуми функціоналів

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для лінійних гіперболічних рівнянь другого порядку зі сталими коефіцієнтами у смузі досліджено однозначну розв'язність задачі з умовами Діріхле - Неймана за часовою змінною та умовами періодичності або майже періодичності за просторовою координатою. Для рівняння вільних коливань струни у смузі також досліджено триточкову задачу за часовою змінною з умовами Діріхле або Неймана у вузлах інтерполяції без додаткових умов за просторовою координатою. Встановлено умови однозначної розв'язності розглянутих задач і конструктивно побудовано їх розв'язки. Для оцінок знизу малих знаменників, що виникли під час побудови розв'язків досліджуваних задач, використано метричний підхід.

Розглянуто одну екстремальну задачу, єдиним розв'язком якої є субоператор розсіяння певного унітарного зчеплення.

Отримано достатні умови існування граничної (усередненої) варіаційної нерівності в банахових просторах, встановлено її структуру, наведено топологічні властивості множини її рішень.

On the basis of the functional approach, the conditions of correctness are stated for locally formulated boundary-value problems of the nonlinear theory of isotropic elastic bodies in the three-dimensional statement. We use the known unique existence theorems for the minimum of a functional being lower semicontinuous in the weak topology of a reflexive Banach space.

Выполнено теоретическое и экспериментальное исследование процедуры поиска глобального экстремума функции, основанной на применении концепции симметрии.

Установлены минимальные условия регулярности интегрантов для существования интегральных функционалов. Показана возможность регуляризации интегрантов при сохранении экстремального значения интегральных функционалов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.62

Рубрики:

Екстремуми функціоналів

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.62

Рубрики:

Екстремуми функціоналів

Шифр НБУВ: Ж24749 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.518 + В162.62

Рубрики:

Екстремальні проблеми. Нерівності

Екстремуми функціоналів

Шифр НБУВ: Ж24749 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены разделы теории экстремальных задач: экстремум функций (с ограничениями и без них), вариационное исчисление, оптимальное управление. Изучены теоретические основы и методы решения задач соответствующих разделов. Изложены основные понятия, теоремы и методы решения экстремальных задач. Приведены решения типовых примеров как "вручную", так и с использованием системы компьютерной математики Maple. Всего приведено более 100 подробно решённых в Maple примеров. Все теоретические положения подкреплены подробным разбором типовых примеров. Особое внимание уделено описанию методик решения рассматриваемых задач.