Наведено основні поняття теорії множин, операції над множинами, їх еквівалентність, потужність. Висвітлюються поняття метричного простору та основні приклади, поняття і твердження про відкриті і замкнені, а також щільні множини. Даються поняття і основні теореми про повні метричні простори, компактні множини. Розглядаються випуклі множини і функціонали, нормовані, евклідові, сепарабельні простори; введено поняття і властивості скалярного добутку та його зв'язок з нормою. Найбільше уваги приділено лінійним функціоналам і лінійним операторам.