Досліджено розвиток методу абстрактних граничних умов у теорії розширень лінійних операторів у гільбертовому просторі. Для секторіального лінійного оператора або секторіального лінійного відношення наведено параметричний опис усіх максимальних акретивних і максимальних секторіальних розширень, їх резольвент та спряжених операторів у термінах абстрактних граничних умов. Абстрактні результати застосовано для опису відповідних граничних задач диференціальних операторів другого порядку. Побудовано функціональну модель простого щільно заданого секторіального оператора. Отримано нові зображення замкнених у термінах резольвент асоційованого оператора та породженої ним однопараметричної підгрупи.

Одержано достатні умови існування поліноміальних атракторів і поліноміальної рівноваги.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.637

Рубрики:

Ортогональні поліноми

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено ортогональні поліноми вищих порядків в областях з вагою за умови, що крайові та вагові функції мають сингулярності та не задовольняють умови накладання.

We study para-orthogonal polynomials on the unit circle and their zeros. The properties of zeros akin to the well-known properties of the zeros of orthogonal polynomials on the real line, such as separation and asymptotic distribution, are under consideration. We also estimate the distance between the consecutive zeros and examine the property of the support to attract the zeros of para-orthogonal polynomials.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.637.1

Рубрики:

Поліноми Чебишева, Ерміта

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено зв'язок між теорією ортогональних поліномів на одиночному колі та спектральною теорією одного класу матричних різницевих рівнянь, відомих як рівняння Сеге. Ключову роль відіграє матрична форма рекурентних відношень Сеге, які цілком визначаються послідовністю комплексних чисел з відкритого одиничного круга (кругових параметрів). Структуру мір (абсолютно безперервну та сингулярну компоненти) з повільно спадними круговими параметрами вивчено за допомогою теорії рівномірно збіжних рядів Фур'є.

Исследованы свойства симметричных полиномов Лежандра - Соболева, ортогональных относительно индефинитной билинейной формы. Показано, что эти полиномы порождают пространство Понтрягина - Соболева с рангом индефинитности, равным 2.

Зазначено, що ортогональні поліноми на одиничному колі повністю визначаються своїми круговими параметрами за допомогою рекурентних відношень Сеге. Досліджено дискретний спектр (множину точкових мас) мір, які задані своїми круговими параметрами. Суттєво відрізняються випадки, коли ці параметри збігаються до нуля або до ненульового комплексного числа з відкритого одиничного кола. Наведено нові приклади сингулярних неперервних мір у термінах їх кругових параметрів.

We present an informal discussion of recent results on the asymptotic behaviour of orthogonal polynomials, in particular orthogonal polynomials with varying weight, emphasizing links with spectral theory. We apply some of these results to find the leading term of the covariance of linear statistics of certain unitary invariant ensembles of random matrix of large order.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.637

Рубрики:

Ортогональні поліноми

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано новий підхід до теорії ортогональних поліномів на одиничному колі як теорії матрицевих різницевих рівнянь першого порядку, який дає змогу одержати опис абсолютно неперервної компоненти міри ортогональності та критерії її абсолютної неперервності в термінах асимптотики норм фундаментальних матриць. Такий підхід дає змогу одержати критерії відсутності точкових мас у міри на дузі кола, заданої своїми коловими параметрами. Запропоновано новий метод дослідження ортогональних поліномів на колі, що грунтується на спектральній теорії унітарних матриць Хессенберга в гільбертовому просторі. Одержано прямі та зворотні теореми для стискальних голоморфних функцій у термінах параметрів Шура. Уведено та описано новий клас універсальних мір на колі. Знайдено нові кількісні характеристики мір на дузі кола та одержано асимптотику відповідних ортогональних поліномів у термінах колових параметрів. Досліджено узагальнені якобієві вагові функції та знайдено оцінки ортогональних поліномів першого та другого родів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.637

Рубрики:

Ортогональні поліноми

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.637

Рубрики:

Ортогональні поліноми

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено прямі та обернені спектральні задачі для (2N + 1)-діагональних, комплексних, симетричних матриць, вивчено властивості багаточленів, пов'язаних з п'ятидіагональними, ермітовими, напівнескінченними матрицями. Вивчено відповідну проблему моментів та її модифікації (симетричну проблему моментів з особливістю в нулі та симетричну проблему моментів). Для (2N + 1)-діагональних, комплексних, симетричних матриць розв'язано пряму й обернену задачі спектрального аналізу. Для систем багаточленів, пов'язаних з п'ятидіагональними, комплексними, ермітовими матрицями, доведено співвідношення ортонормальності на дійсній та уявній осях у комплексній площині, що є характеристичними. Побудовано фундаментальну систему розв'язків відповідного різницевого рівняння 4-го порядку. Для симетричної проблеми моментів з особливістю у нулі одержано критерій розв'язності. З симетричною проблемою моментів пов'язано пару функцій та одержано їх асимптотичні властивості. Доведено умови розв'язності симетричної проблеми моментів. Відзначено, що результати роботи можуть бути використані за подальшого теоретичного та практичного дослідження (2N + 1)-діагональних багаточленів, комплексних, симетричних матриц, у теорії ортогональних багаточленів та різних задачах, зокрема в інтерполяційних задачах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.637.3

Рубрики:

Поліноми Якобі

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто системи поліномів, що є перетвореннями Мелліна (зі степеневими ядрами) функцій, аналітичних у нескінченно віддаленій точці. Досліджено умови зображення поліномів і біортогональних з ними функцій у вигляді контурних інтегралів. Вивчено також достатні умови розвитку аналітичних функцій у ряди за системами поліномів. Наведено приклади розвитку функцій у ряди та побудову розв'язків диференціальних рівнянь з частинними похідними.

Запропоновано два підходи до розв'язання класичної задачі Лемба про дію зосередженої сили на границю пружного півпростору: за допомогою інтегрального перетворення Лапласа та методу поліномів Лагерра, причому в першому випадку вдалося отримати аналітичний вираз вертикального переміщення границі пружного півпростору. Доведено ефективність застосування другого підходу до розв'язання цієї задачі.

In the space of piecewise continuous functions, the Hermite formula with continual knots is constructed on the basis of a Newton-type formula with the use of multiple knots. In this case, the directions of differentiations in interpolation formulas can be arbitrary.