Розглянуто крайову задачу для нелінійного диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу. Одержано достатні умови існування розв'язку. Побудовано ітераційну схему знаходження наближеного розв'язку методом сплайн-функцій.

В роботі досліджується алгоритм знаходження неасимптотичних коренів квазіполіномів систем диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу, що базується на їх апроксимації системою звичайних диференціальних рівнянь. Ефективність побудованого алгоритму ілюструється на тестових прикладах.

Досліджена апроксимація диференціально-різницевих рівнянь спеціальними системами звичайних диференціальних рівнянь у просторі неперервних функцій на скінченному інтервалі часу. Побудована і обгрунтована схема підвищеної точності апроксимації для диференціальних рівнянь із запізненням. Схема апроксимації поширена на нові класи рівнянь: диференціально-різницеві рівняння нейтрального типу за Хейлом, різницеві рівняння, пару диференціально-різницевого та різницевого рівняння. Побудовані та обгрунтовані алгоритми апроксимації неасимптотичних коренів квазіполіномів диференціальних рівнянь із запізненням та нейтрального типу в скалярному та матричному випадках. Одержані в роботі результати застосовуються для розв'язування низки прикладних задач: дослідження диференціально-функціональної моделі однієї задачі електродинаміки та оцінка близькості розв'язків систем із запізненням і відповідних їм систем без запізнення.

Розглянуто початкові задачі для квазілінійного диференціального рівняння у банаховому просторі і для диференціально-різницевого рівняння у скінченновимірному просторі. Рівняння з'являються сингулярними у значенні Кронекера. Одержано теореми існування, теореми єдиності, теореми існування та єдиності. Описано початкові багатовиди. Розглянуто застосування результатів щодо дослідження мішаних задач для рівнянь у частинних похідних і до аналізу нелінійних електричних ланцюгів.

Дисертацію присвячено побудові теорії інваріантних многовидів зліченних систем диференціальних та різницевих рівнянь. Доведені теореми про редукцію нескінченної системи різницевих рівнянь до скінченної системи, що є лінійним розширенням на m-вимірному торі. Приведені необхідні умови існування інваріантних торів зліченних систем диференціальних та різницевих рівнянь.

Встановлено умови стійкості періодичних розв'язків двовимірних систем звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією. Досліджено властивості оператора стрибка для цих систем.

Отримано загальний розв'язок матричного різницевого рівняння Ріккаті методом квазілінеаризації. За допомогою цього методу різницеве рівняння Ріккаті перетворюється на матричне різницеве рівняння Ляпунова. Показано монотонність послідовних наближень. Наведено аналіз чутливості нелінійного матричного різницевого рівняння Ріккаті.

Знайдено достатні умови диференційовності інваріантного тора зчисленної системи лінійних різницевих рівнянь, визначеної на скінченновимірному торі за кутовою змінною та параметром, який містить вихідна система рівнянь.

Поставлено питання про стабілізацію в середньому квадратичному розв'язків системи лінійних детермінованих різницевих рівнянь із дискретним часом збуреннями її коефіцієнтів стохастичним процесом типу "білого шуму". Відповідь одержано негативну, що грунтується на аналізі відповідного матричного алгебричного рівняння Сільвестра, введеного автором в теорію стійкості стохастичних систем раніше. Водночас, надано аналогічну відповідь на таке саме питання відносно векторно-матричної системи лінійних різницевих рівнянь із неперервним часом і векторно-матричної системи диференціальних рівнянь.

Розглянуто питання неперервної залежності розв'язків імпульсних диференціальних включень та їх застосування до задач керування системами з імпульсами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.614

Рубрики:

Диференціально-різницеві рівняння (рівняння з імпульсною дією, рівняння з постійними відхиленнями аргументу)

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Application of the projection-iterative method to a boundary-value problem for the system of differential equations with pulses at fixed moments of time and with parameters is sufficiently substantiated.

Введено поняття стійкості інтегральної множини імпульсної диференціальної системи загального вигляду (з нефіксованими моментами часу імпульсного збурення). Встановлено достатні умови стійкості інтегральної множини.

Одержано зображення інтегрального багатовиду системи сингулярно збурених диференціально-різницевих рівнянь з періодичною правою частиною. Показано, що за відповідних умов на праву частину відображення Пуанкаре для збуреної системи має трансверсальну гомоклінічну точку.

За допомогою методу функції Гріна - Самойленка побудовано обмежений диференційовний у сенсі Фреше напівінваріантний багатовид нелінійної системи різницевих рівнянь у банаховому просторі обмежених числових послідовностей.

Наведено метод усереднення на півосі для систем різницевих рівнянь. Доведено теорему про близькість розв'язків точної та усередненої систем на півосі. Дана теорема є аналогом другої теореми М. М. Боголюбова методу усереднення для систем різницевих рівнянь.

Доведено нові теореми про обгрунтування методу усереднення в багаточастотних коливних системах, які зазнають імпульсного впливу у фіксовані моменти часу.

Досліджено багаточастотні системи з імпульсною дією. Одержано нові рівномірні оцінки осциляційних інтегралів і сум. За їх допомогою встановлено експоненціальні оцінки фундаментальної матриці лінійної багаточастотної системи з імпульсною дією, а також оцінки частинних похідних матрицанту для лінійної багаточастотної системи без імпульсної дії. Досліджено стійкість нелінійних багаточастотних систем з фіксованими та нефіксованими моментами імпульсної дії. Одержано оцінки похибки методу усереднення на відрізку та півосі для нелінійних імпульсних багаточастотних систем. З використанням методу послідовного застосування крайових задач досліджено усереднення імпульсних коливних систем на всій осі . Встановлено існування єдиного розв'язку крайової задачі імпульсної системи за методом її усереднення за швидкими змінними. Одержано умови існування інтегрального многовиду для багаточастотних нелінійних коливних систем з імпульсною дією та вивчено властивості функції, яка визначає інтегральний многовид.

  Скачати повний текст

Визначено деякий клас багаточастотних резонансних систем з імпульсною дією, для якого існує інтегральний багатовид. Побудовано функцію, яка визначає розривний інтегральний багатовид, і досліджено її властивості.