Викладено матеріал з теорії функцій комплексної змінної, який відповідає університетській програмі курсу "Комплексний аналіз". Розглядаються послідовності комплексних чисел і числові ряди, елементарні функції комплексної змінної, функціональні ряди. Наведено загальні принципи теорії конформних відображень, аналітичні продовження, а також показано інтегрування функцій комплексної змінної, лишки та їх застосування, елементи операційного числення. Запропоновано розв'язування типових задач різного ступеня складності.

Викладено теорію функцій комплексної змінної, зокрема, дії над комплексними числами, інтерпретацію комплексної площини в евклідовому просторі, елементарні аналітичні функції та їх конформне відображення, елементарні перетворення дробово-лінійної функції. Розкрито основні відомості про інтеграл, ряди, інтегральні лишки аналітичних функцій та їх застосування, перетворення Лапласа.

Викладено основні відомості з теорії функцій комплексної змінної, перетворень Фур'є, Лапласа та їх дискретних аналогів. Досліджено можливості перетворень при аналізі математичних моделей реальних явищ та процесів. Описано особливості операційного числення, застосування операційного числення для розв'язування та аналізу диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь, стійкість розв'язків звичайних диференціальних рівнянь тощо.

Викладено основи теорії функцій комплексної змінної: топологію комплексної площини, аналітичні функції, диференціювання й інтегрування функцій комплексної змінної, функціональні ряди, зокрема степеневі та ряди Лорана, теорію інтегральних лишків і нескінченних добутків. Досліджено елементарні однозначні та багатозначні функції та їх конформні відображення, аналітичні продовження та загальні питання геометричної теорії аналітичних функцій. Розглянуто основи еліптичних і мероморфних функцій. Для основних класів задач наведено методи їх розв'язання.

Розглянуто основні властивості диференційованих комплекснозначних функцій комплексної змінної, методи побудови конформних відображень за допомогою елементарних функцій, теорію інтегрування вздовж шляху комплекснозначних фукцій комплексної змінної. Розглянуто теорії рядів Лорана, лишків, мероморфних функцій, основи геометричної теорії функцій комплексної змінної. Подано інформацію про інтегральну формулу Коші, функцію Жуковського, теорему Руше, поверхні Рімана повних аналітичних функцій.