Індекс рубрикатора НБУВ: В161.494

Рубрики:

Проблема моментів

Шифр НБУВ: Ж29137 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.494 + В161.514.2

Рубрики:

Проблема моментів

Проблема моментів

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано розв'язок сильної матричної проблеми моментів Гамбургера з використанням операторних методів. Встановлено взаємно однозначну відповідність між множиною рішень сильної проблеми моментів Гамбургера та множиною узагальнених резольвент окремого модельного симетричного оператора. Одержано умови розв'язності та єдності розв'язку для сильної матричної (повної та зрізаної) проблеми моментів. Описано ортогональні матричні поліноми Лорана першого та другого роду та супутніх об'єктів: рекурентних рівнянь, блочних матриць Якобі Лорана, формул типу Остроградського Ліувілля та Крістоффеля Дарбу, двоточкових раціональних апроксимацій і резольвентних матриць. Одержано узагальнення теореми Фавара для матриць Якобі Лорана. Досліджено збіжність двоточкових раціональних апроксимацій, які відповідають рішенням сильної зрізаної матричної проблеми моментів. Одержано факторизацію резольвентних матриць сильної проблеми моментів. Знайдено умови збіжності граничної матриці Неванлінни та доведено її приналежність до мінімального експоненціального типу у своїх особливих точках. Знайдено опис усіх рішень сильної зрізаної матричної проблеми моментів, а також усіх рівнянь сильної повної матричної проблеми моментів у цілком невизначеному випадку у формі дробово-лінійного перетворення типу Неванлінни.

Одержано необхідні та достатні умови того, що сильна матрична проблема моментів Гамбургера має розв'язок. Описано всі розв'язки проблеми моментів. При цьому використано фундаментальні результати А. В. Штрауса про узагальнені резольвенти симетричних операторів.

Вивчено зрізану матричну тригонометричну проблему моментів. Одержано параметризацію всіх розв'язків цієї проблеми (одночасно у невиродженому та виродженому випадках) за допомогою операторного підходу. Ця параметризація встановлює взаємно однозначну відповідність між деяким класом аналітичних функцій та всіма розв'язками задачі. При цьому використано важливі результати М. Є. Чумакіна про узагальнені резольвенти ізометричних операторів.

Продовжено дослідження зрізаної матричної тригонометричної проблеми моментів, розпочате автором раніше. Одержано формулу Неванлінни для цієї проблеми моментів у загальному випадку. В цьому разі припускається, що задано більш ніж один момент, проблема моментів розв'язна і має більш ніж один розв'язок. Коефіцієнти відповідного матричного дробово-лінійного перетворення явно виражено через задані моменти. Наведено прості умови визначеності проблеми моментів.

Метод обобщенных моментных представлений В. К. Дзядыка распространен на случай двумерных последовательностей и применен к построению аппроксимаций Паде функций двух переменных.

Розглянуто узагальнені моментні зображення членів послідовності дійсних чисел на відрізку дійсної осі. Встановлено рекурентні співвідношення для узагальнених моментів. Зображено узагальнені моменти у вигляді суми скінченної кількості доданків і у вигляді числового ряду та у вигляді інтеграла на симетричному відрізку дійсної осі.

Мета роботи - знаходження матриць, які б відповідали деякій скінченній мірі з компактним носієм на дійсній площині, тобто потрібно розв'язати обернену спектральну задачу для дійсної двовимірної проблеми моментів (на дійсній площині). Визначено матрицю Якобі, відповідну дійсній двовимірній проблемі моментів, а також систему ортонормованих поліномів відносно деякої міри з компактним носієм на дійсній площині, яку було одержано в результаті ортогоналізації за Шмідтом в певному порядку двохіндексної множини функцій (індекси належать множині натуральних чисел, включаючи нуль) з визначеними властивостями. Також одержано пару матриць з блочною тридіагональною структурою, які діють у просторі типу 1 як алгебрично комутуючі самоспряжені обмежені оператори, та визначено деякі їх властивості. Випадки попередніх досліджень є частинними відносно описаного в статті.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.494

Рубрики:

Проблема моментів

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

The paper deals with the Schur algorithm of solution of the indefinite truncated moment problem. The main theorem describes the inductive step which reduces the original problem to a problem in a smaller dimension. The algorithm leads to a factorization of the corresponding solution matrix.

In this paper we consider the strong matrix moment problem on the real line. We obtain a necessary and sufficient condition for uniqueness and find all the solutions for the completely indeterminate case. We use M. G. Krein's theory of representations for Hermitian operators and technique of boundary triplets and the corresponding Weyl functions.

We describe all solutions of the matrix Hamburger moment problem in a general case (no conditions besides solvability are assumed). We use the fundamental results of A. V. Shtraus on the generalized resolvents of symmetric operators. All solutions of the truncated matrix Hamburger moment problem with an odd number of given moments are described in an "almost nondegenerate" case. Some conditions of solvability for the scalar truncated Hamburger moment problem with an even number of given moments are given.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.494

Рубрики:

Проблема моментів

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

In this article we propose an approach to the strong Hamburger moment problem based on the theory of generalized eigenvectors expansion for a selfadjoint operator. Such an approach to another type of moment problems was given in our works earlier, but for strong Hamburger moment problem it is new. We get a sufficiently complete account of the theory of such a problem, including the spectral theory of block Jacobi - Laurent matrices.

In this paper we obtain a Nevanlinna-type formula for the matrix Hamburger moment problem. We only assume that the problem is solvable and has more than one solution. We express the matrix coefficients of the corresponding linear fractional transformation in terms of the prescribed moments. Necessary and sufficient conditions for the determinacy of the moment problem in terms of the given moments are obtained.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.494

Рубрики:

Проблема моментів

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.494

Рубрики:

Проблема моментів

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Продолжены начатые авторами ранее исследования симметричных матриц типа Якоби, соответствующих двумерной действительной проблеме моментов. Введены полиномы второго рода и соответствующий аналог функции Вейля.

The article is devoted to a study of Bogoliubov functionals by using methods of the operator spectral theory being applied to the classical power moment problem. Some results, similar to corresponding ones for the moment problem, where obtained for such functionals. In particular, the following question was studied: under what conditions a sequence of nonlinear functionals is a sequence of Bogoliubov functionals.