Наведено деякі результати щодо асимптотичного поводження одного класу додатних функціональних рядів. Розглянуто ряди, поводження яких повністю визначається одним членом, зокрема, з обмеженнями лише на показники, коефіцієнти та показники, коефіцієнти за слабких обмежень на показники. Наведено аналоги теореми Бореля.

Обчислено суми поліпараметричних функціональних рядів, які виникають при розв'язуванні стаціонарних задач математичної фізики як однорідних так і неоднорідних (кусково-однорідних) середовищ, що перебувають під діянням стрибкоподібних навантажень. Загальні члени таких рядів є суперпозицією алгебраїчних функцій та власних функцій, породжених відповідною спектральною задачею Штурма-Ліувілля для деференціальних операторів Фур'є, Бесселя, Лежандра або гібридних диференціальних операторів, утворених можливим сполученням диференціальних операторів Фур'є, Бесселя, Лежандра на сегменті з одною та двома точками спряження.

Обчислено суми поліпараметричних функціональних рядів, які виникають під час розв'язування стаціонарних задач математичної фізики однорідних і неоднорідних (кусково-однорідних) середовищ, що перебувають під дією стрибкоподібних навантажень. Загальні члени даних рядів є суперпозицією алгебричних функцій, породжених відповідною спектральною задачею Штурма - Ліувілля для диференціальних операторів (ДО) Фур'є, Бесселя, Лежандра або гібридних ДО, утворених можливим сполученням ДО Фур'є, Бесселя, Лежандра на сегменті з одною та двома точками спряження.

Викладено результати, що стосуються проблеми локалізації Рімана у класах квазіаналітичних та неквазіаналітичних періодичних і неперіодичних узагальнених функцій. Наведено застосування принципу локалізації до розв'язків деяких крайових задач та задачі Коші для рівнянь параболічного типу, а також у теорії рядів Фур'є узагальнених періодичних функцій, підсумованих лінійними регулярними методами.

Задану степеневим рядом аналітичну функцію продовжено за допомогою перетворення Ейлера за межу круга збіжності ряду. Сформульовано достатні ознаки підсумовування за Ейлером тригонометричного ряду.

Для регулярно збіжних функціональних рядів отримано аналог класичного співвідношення Бореля між максимумом модуля суми та максимальним членом цього ряду.

У багатовимірному просторі вивчаються деякі властивості функцій з лакунарними рядами Фур'є, що залежать тільки від значень цих функцій в околі деякої точки.

Доведено умову Гельдера для сум рядів, утворених заміною випадкових величин у розкладі Фур'є вінерового процесу рівномірно розподіленими послідовностями.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.324

Рубрики:

Степеневі ряди

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.325.1

Рубрики:

Ряди Фур'є

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.325

Рубрики:

Тригонометричні ряди

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.32

Рубрики:

Функціональні послідовності і ряди

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено загальний спосіб одержання тауберових теорем із залишком для методів підсумовування типу методів Гельдера і Чезаро.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.325

Рубрики:

Тригонометричні ряди

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На основі методу функцій Коші розв'язано крайову задачу для сепаративної системи з двох диференціальних рівнянь Бесселя з виродженням в групі молодших і одного диференціального рівняння Бесселя з виродженням за допомогою старшої похідної, їх сполучення на полярній осі та її сегменті. Доведено, що одержаний гібридний диференціальний оператор не має особливих точок. Розглянуто умови однозначної розв'язності, функції Гріна. Описано формули підсумовування великих поліпараметричних функціональних рядів за власними елементами відповідних гібридних диференціальних операторів.

На основе метода функций Коши представлено решение краевой задачи для сепаративной системы из двух дифференциальных уравнений Бесселя с вырождением в группе младших и одного дифференциального уравнения Бесселя с вырождением с помощью старшей производной, их сообщению на полярной оси и её сегменте. Доказано, что полученный гибридный дифференциальный оператор не имеет особенных точек. Рассмотрены условия однозначной решаемости, функции Грина. Описаны формулы суммирования больших полипараметрических функциональных рядов по собственным элементам соответствующих гибридных дифференциальных операторов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В144.1,0 + В161.323,0 + В192.14,0

Рубрики:

Неперервні дроби (арифметичні)

Дії над рядами. Підсумовування

Наближене обчислення значень різних функцій

Шифр НБУВ: ВС39958 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено результати досліджень найкращих тригонометричних наближень та поперечників функціональних класів, лінійних методів підсумовування рядів Фур'є, збіжності степеневих рядів теорії оптимального кодування, теорій інтерполяції та наближення функцій. Проаналізовано норми мультиплікаторів у просторах гармонічних функцій багатьох змінних.

Приведены результаты исследований относительно лучших тригонометрических приближений и поперечников функциональных классов, линейных методов суммирования рядов Фурье, сходимости степенных рядов теории оптимального кодирования, теорий интерполяции и приближения функций. Проанализированы нормы мультипликаторов в пространствах гармонических функций многих сменных.

Наведено суми поліпараметричних функціональних рядів, які виникають під час розв'язання задач математичної фізики кусково-однорідних середовищ, на які діють стрибкоподібні навантаження. Загальні члени даних рядів є суперпропозицією алгебричних функцій і власних функцій, породжених відповідною спектральною задачею Штурма - Ліувілля для гібридних диференціальних операторів, утворених можливим сполученням диференціальних операторів Фур'є, Бесселя, Лежандра на допустимому інтервалі з одною та двома точками спряження.

Приведены суммы полипараметрических функциональных рядов, возникающие при решении задач математической физики кусочно-однородных сред, находящихся под действием скачкообразных нагрузок. Общие члены данных рядов являются суперпропозицией алгебраических функций и собственных функций, рожденных соответствующей спектральной задачей Шаурма - Лиувелля для гибридных дифференциальных операторов, созданных возможным соединением дифференциальных операторов Фурье, Бесселя, Лежандра на допустимом интервале с одной или двумя точками сопряжения.

На базі методу функцій Коші побудовано обмежений розв'язок крайової задачі для сепаратної системи з двох диференціальних рівнянь Бесселя з виродженням за старшої похідної та одного диференціального рівняння Лежандра за такого їх можливого сполучення на полярній осі чи сегменті полярної осі, щоб одержаний гібридний диференціальний оператор не мав особливих точок. Наведено умови однозначної розв'язності, функції Гріна та функції впливу даних крайових задач. Побудовано точний аналітичний розв'язок методом скінченних гібридних інтегральних перетворень, породжених на полярній осі або сегменті полярної осі гібридним диференціальним оператором відповідної крайової задачі. У результаті порівняння побудованих розв'язків у силу їх єдиності одержано формули підсумовування достатньо великої сім'ї поліпараметричних функціональних рядів.

На базе метода функции Коши построено ограниченное решение краевой задачи для сепаратной системы из двух дифференциальных уравнений Бесселя с вырождением при старшей производной и одного дифференциального уравнения Лежандра при таком же их возможном соединении на полярной оси или сегменте полярной оси, чтобы полученный гибридный дифференциальный оператор не имел особенных точек. Приведены условия однозначной решаемости, функции Грина и функции влияния данных краевых задач. Построено точное аналитическое решение этих краевых задач методом конечных гибридных интегральных преобразований, порожденных на полярной оси или сегменте полярной оси гибридным дифференциальным оператором соответствующей краевой задачи. В результате сравнения построенных решений по причине их единства получены формулы суммирования достаточно большой семьи полипараметрических функциональных рядов.

Висвітлено теорії рядів Фур'є, інтегралів Фур'є та перетворень Фур'є.

Освещены теории рядов Фурье, интегралов Фурье и преобразований Фурье.